北師大版選擇性232拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件（21張）

3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)第二章內(nèi)容索引0102自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)拋物線的簡單幾何性質(zhì)1.拋物線的簡單幾何性質(zhì)

表2-3-22.若拋物線y2=2px上一點的橫坐標(biāo)為6,這點到焦點的距離為10,則焦點到準(zhǔn)線的距離是(

).A.4 B.8 C.16 D.32解析:由拋物線的性質(zhì),可知10=6+,則p=8.所以焦點到準(zhǔn)線的距離是8.答案:B合作探究釋疑解惑探究一拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)【例1】

已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,對稱軸為x軸,且與圓x2+y2=4相交的公共弦長為2,求拋物線的方程.拋物線的幾何性質(zhì)(對稱性、范圍等)在解決拋物線問題時,有著廣泛的應(yīng)用,但在解題過程中又容易忽視這些隱含條件,如拋物線的對稱性、準(zhǔn)線與對稱軸垂直等,解題時應(yīng)注意挖掘并充分利用這些隱含條件.探究二拋物線過焦點的弦的問題【例2】

如圖2-3-1,已知直線l經(jīng)過拋物線y2=6x的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點.(1)若直線l的傾斜角為60°,求|AB|的值;(2)若|AB|=9,求線段AB的中點M到準(zhǔn)線的距離.圖2-3-1若本例題改為:如圖2-3-2,已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點,試在拋物線AOB這段曲線上求一點P,使△PAB的面積最大,并求出這個最大面積.如何求解?圖2-3-2拋物線中過焦點的弦的常見結(jié)論如圖2-3-3,AB是過拋物線y2=2px(p>0)焦點F的一條弦,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點M(x0,y0),相應(yīng)的準(zhǔn)線為l.(1)以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線l相切.(2)|AB|=(焦點弦長與中點關(guān)系).(3)|AB|=x1+x2+p.(4)若直線AB的傾斜角為α,則當(dāng)α=90°時,AB叫作拋物線的通徑,是所有過焦點的弦中最短的.(5)A,B兩點的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值,即x1x2=,y1y2=-p2.圖2-3-3探究三拋物線的實際應(yīng)用【例3】

如圖2-3-4,花壇水池中央有一噴泉,水管|O'P|=1m,水從噴頭P噴出后呈拋物線狀,先向上至最高點后落下,若最高點距水面2m,P距拋物線的對稱軸1m,則水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計為多少米?(精確到1m)答圖2-3-4解:如圖2-3-4,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0).依題意有P'(1,-1)在此拋物線上,將點P'的坐標(biāo)代入x2=-2py得p=.故拋物線方程為x2=-y.在建立拋物線的方程時,以拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,對稱軸為一條坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,這樣可使得方程不含常數(shù)項,形式更為簡單,便于計算.

規(guī)范解答利用拋