高三物理復(fù)習(xí)專題：《彈性碰撞》學(xué)案

彈性碰撞完全彈性碰撞是一類特殊的碰撞，它妙趣橫生、耐人尋味．本文擬從七個(gè)方面入手，通過一些經(jīng)典的示例和身邊的現(xiàn)象，仔細(xì)“品味”完全彈性碰撞．如果主碰球的質(zhì)量為，被碰球的質(zhì)量為，根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒，有：①②解得：（一）、兩和相等1．結(jié)論：【例1】質(zhì)量為速度為的小球，與質(zhì)量為速度為的小球發(fā)生正碰，以下各組答案表示完全彈性碰撞的一組是()

A．,B．,

C．,D．,

【解析】只要套用結(jié)論"便很容易得到選項(xiàng)A答案．

【答案】A

點(diǎn)評這是一個(gè)鮮為人知卻很有用的結(jié)論，可以簡單地判斷和區(qū)別碰撞類型．

（二）、偷梁換柱圖3-4-11．結(jié)論：若，則.

【例2】如圖3-4-1所示，在光滑的水平面上有一輛長為的小車，在上有一木塊(大小不計(jì))，與的質(zhì)量相等，與的動摩擦因數(shù)為．開始時(shí)是靜止的，位于的正中以初速度向右運(yùn)動，假設(shè)與的前后兩壁碰撞是完全彈性的，求與的前后兩個(gè)墻壁最多能相碰多少次?

【解析】先是木塊在摩擦力的作用下減速，小車在摩擦力的作用下加速．地面是光滑的，系統(tǒng)動量守恒，與的前壁發(fā)生完全彈性碰撞，且質(zhì)量相等，因此與交換速度．此后，將加速，將減速，又與的后壁發(fā)生完全彈性碰撞交換速度．就這樣不停地減速，不斷地交換，最終達(dá)到相等的速度，相對運(yùn)動宣告結(jié)束．由動量守恒定理得，解得．

再根據(jù)系統(tǒng)的動能定理，解得．是相對路程，所以最多能相碰次．

【答案】13次圖3-4-13．現(xiàn)象鏈接圖3-4-2如圖3-4-2所示，質(zhì)量相等的兩個(gè)剛性小球，擺角不相等，同時(shí)由靜止自由釋放，各自將會在自己的半面振動，但是角度不停地交換變化，對于左面的小球角度的變化是，右面的小球角度的變化是．妙趣橫生．圖3-4-2（三）、前赴后繼1．結(jié)論：若，則.【例3】一題多變在圖3-4-1中，如果與之間光滑，與地面之間的動摩擦因數(shù)為，，其他條件不變，求與的前后兩個(gè)墻壁最多能相碰多少次?【解析】先是在上無摩擦的滑動，與的前壁發(fā)生短暫的完全彈性碰撞，可以看作動量守恒，由于與質(zhì)量相等，所以它們傳遞速度，便停下來，在此速度的基礎(chǔ)上開始減速，接著與后壁又發(fā)生完全彈性碰撞傳遞速度，又勻速運(yùn)動，又停止．就這樣二者交換，走走停停，最終系統(tǒng)都停下來．根據(jù)系統(tǒng)的動能定理，得，解得．則與的前后兩個(gè)墻壁最多能相碰次．【答案】25次點(diǎn)評雖然情景相似，但略作變化，結(jié)果就大相徑庭．2．現(xiàn)象鏈接圖3-4-3如圖3圖3-4-3這在臺球運(yùn)動中是經(jīng)常見到的現(xiàn)象．（四）、勇往直前1．結(jié)論：若，且.則.2．驗(yàn)證動量守恒定律的實(shí)驗(yàn)中為了避免入射小球被反向彈回，入射小球的質(zhì)量必須大于被碰小球的質(zhì)量，原因就在于此．3．現(xiàn)象鏈接一個(gè)大人跑步時(shí)不小心碰到一個(gè)小孩的身上，小孩很容易摔倒，就是這個(gè)道理．（五）、我行我素1.結(jié)論：若>>，且.則.2．在粒子散射實(shí)驗(yàn)中，首先得排除粒子大角度散射不是電子造成的，課本上為了說明這一點(diǎn)，用了這樣一個(gè)比喻：粒子遇到電子就像高速飛行著的子彈遇到一粒塵埃一樣．這個(gè)現(xiàn)象可以用以上結(jié)論很好地解釋了．3．現(xiàn)象鏈接鉛球碰撞乒乓球就是這種現(xiàn)象．（六）、反向彈回1.結(jié)論：若，且.則.圖3-4-4【例4】有光滑圓弧軌道的小車質(zhì)量為，靜止在光滑水平地面上，圓弧下端水平，有一質(zhì)量為的小球以水平初速度滾上小車，如圖3-4-4所示．求小球又滾下小車分離時(shí)二者的速度?圖3-4-4【解析】由于滿足動量守恒和動能守恒，所以小球在光滑圓弧上的運(yùn)動，可以看作是完全彈性碰擅，由于，所以小球的分離可以看作是反向彈回．把數(shù)據(jù)代入篇首的結(jié)論，則：小球的速度小車的速度2．現(xiàn)象鏈接在籃球運(yùn)動中，質(zhì)量小的運(yùn)動員經(jīng)常被碰回，這是司空見慣的．（七）、蚍蜉撼樹1.結(jié)論：若<<，且，則．圖3-4-52．如圖3-4-5所示，在乒乓球碰到墻壁以后被反向彈回，它的動量發(fā)生了2倍的改變，即．圖3-4-53．現(xiàn)象鏈接氣體分子頻繁地碰撞器壁，給器壁產(chǎn)一個(gè)持續(xù)的恒定的壓力．而每個(gè)分子都被反向彈回．（八）、當(dāng)時(shí),不動球獲得最大速度、最大動量和最大動能的條件∵∴當(dāng)>>時(shí)，最大為∴所以當(dāng)>>,最大為這一結(jié)果還可以簡捷地根據(jù)得出,請讀者試一試.當(dāng)時(shí),最大為圖3-4-6【例5】帶有光滑圓弧軌道的滑塊質(zhì)量為靜止在光滑水平面上,軌道足夠高且軌道下端的切線方向水平.今有一質(zhì)量為的小球以水平初速度滾上滑塊,如圖3-4-6所示,求圖3-4-6(1)小球沿圓弧軌道上升的最大高度(2)小球又滾回來和軌道分離時(shí)兩者的速度大小【解析】小球沿光滑圓弧軌道運(yùn)動的過程可以看作彈性正碰的過程,系統(tǒng)總動量和總機(jī)械能守恒，(1)當(dāng)小球與滑塊的速度相同時(shí),小球上升的高度最大,設(shè)此時(shí)小球和滑塊的共同速度為,有:得:(2)設(shè)小球又滾回來時(shí),的速度為,球的速度為,有:

聯(lián)立解之得的:

【答案】圖3-4-7【例6】如圖3-4-7所示,質(zhì)量為的平板車在光滑水平面上以速度勻速運(yùn)動,車身足夠長,其上表面粗糙,質(zhì)量為的小球自高處由靜止下落,與平板車碰撞后,每一次上升高度仍然為,每次碰撞過程中,由于摩擦力的沖量不能忽略,撞擊幾次后,小球水平方向的速度逐漸增大.求平板車的最終速度?圖3-4-7【解析】準(zhǔn)確理解題意，應(yīng)用動量守