《高中數(shù)學(xué)必修一-函數(shù)及其圖象（完整課件PPT）》

函數(shù)及其圖象歡迎來到《高中數(shù)學(xué)必修一——函數(shù)及其圖象》課程。本課程將涵蓋所有必要的主題，分為十六個章節(jié)，包括函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)和極限等等。讓我們開始吧！什么是函數(shù)？函數(shù)是一種模型，描述了一組輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系。它由定義域、值域和一系列對應(yīng)規(guī)則構(gòu)成。掌握函數(shù)概念對進一步掌握后續(xù)知識至關(guān)重要。函數(shù)的定義域、值域和像定義域是函數(shù)自變量可能存在的所有取值組成的集合，決定了函數(shù)所能接收的輸入?？梢允菍崝?shù)集或某個有限集合。值域是函數(shù)因變量可能存在的所有取值組成的集合，表明了函數(shù)能生成的輸出。可能是實數(shù)集、有限集或者空集。像是函數(shù)值域中真正有意義的那部分元素所組成的集合。可以通過函數(shù)對某個子集中所有元素的映射得到。常見的數(shù)學(xué)函數(shù)及其特點一次函數(shù)表達式為y=kx+b，是首個名義函數(shù)，圖像是一條斜率為k的直線。二次函數(shù)表達式為y=ax^2+bx+c，是一條開口向上或向下的拋物線。指數(shù)函數(shù)表達式為y=a^x，是一條經(jīng)過(0,1)點并且呈現(xiàn)指數(shù)遞增或遞減的曲線。三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等。圖像呈現(xiàn)出振蕩、周期性的特點。函數(shù)的圖象及其性質(zhì)1圖象是同一函數(shù)定義域內(nèi)所有值的坐標所組成的點的集合。是函數(shù)的可視化展示。2奇偶性當f(-x)=-f(x)時，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。當f(-x)=f(x)時，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。3周期性當存在正常數(shù)T使得f(x+T)=f(x)對于所有x成立時，函數(shù)擁有周期性。函數(shù)的符號表示和語言表示符號表示函數(shù)可以用f(x)的形式表示，其中x是函數(shù)的自變量，f(x)是函數(shù)的因變量。也可以使用其他字母代替x。語言表示函數(shù)也可以用語言來描述。例如，"y是x的二倍"等價于"y=2x"。函數(shù)的運算：加減乘除、復(fù)合、反函數(shù)加減將兩個函數(shù)的值一一對應(yīng)相加或相減得到一個新函數(shù)。乘除將兩個函數(shù)的值一一對應(yīng)相乘或相除得到一個新函數(shù)。復(fù)合將一個函數(shù)的輸出作為另一個函數(shù)的輸入，得到一個全新的函數(shù)。初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)1冪函數(shù)y=x^k，其中k是實數(shù)2指數(shù)函數(shù)y=a^x，其中a是正實數(shù)且不等于13對數(shù)函數(shù)y=loga(x)，其中a是正實數(shù)且不等于14三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切等函數(shù)。5反三角函數(shù)包括反正弦、反余弦、反正切等函數(shù)。函數(shù)的極限函數(shù)的極限指隨著函數(shù)自變量趨近某個值時，函數(shù)因變量的變化趨勢。可以用極限符號limf(x)=L表示，表示在自變量趨近某值時，函數(shù)趨近于常數(shù)L。極限的定義和性質(zhì)1定義一個函數(shù)f(x)在某個數(shù)c處的極限存在，就是說，當x趨近于c時，f(x)趨近于一個常數(shù)L。可以用ε-δ表示。2無限極限當函數(shù)的值越來越大或越來越小而不停止時，則function具有無限極限。3唯一性函數(shù)在某個點的極限，如果存在，則唯一。即，一個函數(shù)不能在同一點有兩個不同的極限。非常數(shù)函數(shù)的極限左右極限存在且相等函數(shù)在某個點c處的左極限等于右極限，極限就存在。無限趨近或趨于無窮當函數(shù)在某個點c處單側(cè)極限為正無窮或負無窮，就具有向無限極限。夾逼定理如果當x趨近某個數(shù)c時，函數(shù)f(x)總是落在兩個函數(shù)g(x)和h(x)之間，且g(x)和h(x)的極限相等，則函數(shù)f(x)的極限存在并等于這個共同的極限。函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)在定義域中沒有間斷的函數(shù)，即無論自變量如何變化，因變量都是連續(xù)的。不連續(xù)函數(shù)在定義域中具有間斷的函數(shù)，可以分為可去間斷、跳躍間斷和無限間斷。連續(xù)函數(shù)的定義和性質(zhì)滿足局部保號性局部保號，指函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)維持單調(diào)性質(zhì)。即函數(shù)的范圍是一段連續(xù)的區(qū)間。良好的計算性質(zhì)如果函數(shù)f和g都是連續(xù)的，則函數(shù)f+g、f-g、f*g以及f/g都是連續(xù)的。介值定理如果函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則對于任意y0介于f(a)和f(b)之間，必定存在某個x0屬于[a,b]，使得f(x0)=y0。不連續(xù)函數(shù)的類型1第一類間斷點當函數(shù)在某個點存在左右極限，但不相等時，就創(chuàng)建了第一類間斷點。例如，步長函數(shù)。2第二類間斷點當函數(shù)在某個點c的任意一側(cè)的極限不存在時，就創(chuàng)建了第二類間斷點。例如，瑕積分函數(shù)。3可去間斷點當函數(shù)在某個點存在一個間斷點，可以通過修補該點來克服間斷。例如，分數(shù)函數(shù)的分母為零。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1定義函數(shù)f(x)在某點c處的導(dǎo)數(shù)，表示f(x)在該點的變化率，即自變量x增量與因變量y增量的比值。可以用f'(x)或dy/dx來表示。2求導(dǎo)公式可以根據(jù)函數(shù)的定義擬定求導(dǎo)公式，例如，線性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為其本身等等。3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)有多個應(yīng)用，例如判斷函數(shù)增減性、函數(shù)的最值和拐點等。導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)定義導(dǎo)數(shù)可以用極限的形式表示。即f'(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h當h趨近于0時，h不等于0。導(dǎo)數(shù)的意義導(dǎo)數(shù)的意義在于它可以描述函數(shù)的變化率，并且被廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)和自然科學(xué)中的各種領(lǐng)域。導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)有多個性質(zhì)，例如常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0、導(dǎo)數(shù)具有線性性質(zhì)以及函數(shù)的極值點導(dǎo)數(shù)為0