第十三章軸對(duì)稱期中測試

期中測試一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列銀行標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的為(B

)2．如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，那么它的周長為(C

)A．9

B．7

C．12

D．9或12A．(－2，1)C．(－1，2)B．(－2，－1)D．(2，1)3．已知點(diǎn)P(2，－1)，那么點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(B

)4．如圖，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝B(

)A．55°

B．65°

C．75°

D．85°5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4

cm，AB＝7

cm，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，則EB的長是( )

AA．3

cmC．5

cmB．4

cmD．不能確定6．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠

BAC的平分線交BC于D，若DC∶DB＝3∶5，則點(diǎn)D到AB的距離是( )

BA．40

B．15C．25

D．207．如圖，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE與AD相交于H，則DH的長為(

)A．4C．2B．3D．1A．AH＝DH≠ADC．AH＝AD≠DHB．AH＝DH＝ADD．AH≠DH≠AD8．如圖，先將正方形紙片對(duì)折，折痕為MN，再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，沿AH和DH剪下，這樣剪得的三角形中(

)BDA．直角三角形

C．等邊三角形B．等腰三角形

D．等腰直角三角形A．6個(gè)C．4個(gè)B．5個(gè)D．3個(gè)9．已知∠AOB＝45°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對(duì)稱，P2與P關(guān)于OA對(duì)稱，則P1，O，P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是(

)D10．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是角平分線，圖中的等腰三角形共有(A

)二、填空題(每小題3分，共24分)一木工師傅現(xiàn)有兩根木條，木條的長分別為40cm和50

cm，他要選擇第三根木條，將它們釘成一個(gè)三角形木架．設(shè)第三根木條長為x

cm，則x的取值范圍是1_0_＜x_＜9_0．如圖，AE∥BD，C是BD上的點(diǎn)，且AB＝BC，∠

ACD＝110°，則∠EAB＝

4_0_°_．13．如圖，A、C、B、D在同一條直線上，MB＝ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，還需要添加一個(gè)條件為

∠M_＝∠N_或∠A_＝∠N_C_D_或A_M_∥C_N_或A_B_＝C_D

．14．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，則∠C＝

3_0_°_．一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2

750°，則這一內(nèi)角為

1_3_0_°

．Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如圖，BO、

CO分別平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，F(xiàn)O∥AC，若S△ABC＝32，則△OEF的周長為

8．17．已知A(0，1)、B(3，1)、C(4，3)，如果在y軸的左側(cè)存在一點(diǎn)D，使得△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為

(_－1_，3_)_或(_－1_，－．1)18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC＝∠PCA，則∠BPC＝

．115°三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，在△ABC中．

(1)畫出BC邊上的高AD和中線AE；圖略．(2)若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)．∵AD是△ABC的高，∵∠ACB＝130°，∴∠ADB＝90°.∴∠ACD＝180°－130°＝50°.又∵三角形的內(nèi)角和等于180°，∴∠BAD＝180°－30°－90°＝60°，∠CAD＝180°－50°－90°＝40°.20．(8分)如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線，為什么？21．(8分)如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD＝∠ABC，∠ADC＝∠ACD，若∠BAC＝63°，試求∠ADC的度數(shù)．設(shè)∠BAD＝∠ABC＝α，∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2α，∴∠ADC＝∠ACD＝2α.∵∠BAC＝63°，∴63°＋α＋2α＝180°，解得α＝39°.∴∠ADC＝2α＝78°.22.(10分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A

(_0_，－2，)

B

，(－2，－4)1

1C1_(_－4_，－_；1)直接寫出△ABC的面積為

5

；(3)在x軸上畫點(diǎn)P，使PA＋PC最?。畧D略．23．(10分)將一張長方形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC＝64°.(1)求∠1的度數(shù)；∵∠GEF＝∠FEC＝64°，∴∠BEG＝180°－64°×2＝52°.∵AD∥BC，

∴∠1＝∠BEG＝52°.(2)求證：△EFG是等腰三角形．證明：∵AD∥BC，∴∠GEF＝∠GFE.∴∠GFE＝∠FEC.∴GE＝GF.∴△EFG是等腰三角形．24．(10分)如圖，已知E為等腰△ABC的底邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，過E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延長線于F，問：(1)∠F與∠ADF的關(guān)系怎樣？說明理由；∠F＝∠ADF.理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵EF⊥BC，∴∠B＋∠BDE＝90°，∠C＋∠F＝90°.∴∠BDE＝∠F.∵∠ADF＝∠BDE，

∴∠F＝∠ADF.(2)若E在BC延長線上，其余條件不變，上題的結(jié)論是否成立？若不成立，說明理由；若成立，畫出圖形并給予證明．成立．證明：如圖，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵∠ACB＝∠ECF，∴∠B＝∠ECF.∵EF⊥BC，∴∠B＋∠BDE＝90°，∠ECF＋∠F＝90°.∴∠BDE＝∠F，即∠ADF＝∠F.25．(12分)如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE＝CE，連接BD，CD.(1)試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；BD與AC的位置關(guān)系是BD⊥AC，數(shù)量關(guān)系是BD＝AC.理由如下：延長BD交AC于點(diǎn)F.∵AE⊥BC于E，

∴∠BED＝∠AEC＝90°.又∵AE＝BE，DE＝CE，∴△DBE≌△CAE.∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，∠BDE＝∠ACE.∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠ACE.∵∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠ADF＋∠CAE＝90°.

∴BD⊥AC.(2)如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷

BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明

理由；BD與AC的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化．∵∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠AEB＋∠AED＝∠DEC＋∠AED，即∠BED＝∠AEC.∵BE＝AE，DE＝CE，

∴△BED≌△AEC.∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，∠DBE＝∠CAE.∵∠BFC＝∠ACD＋∠CDE＋∠BDE＝∠ACD＋∠CDE＋∠ACE＝∠ECD＋∠CDE＝90°，

∴BD⊥AC.(3)如圖3，若將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．①試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；①BD與AC的數(shù)量關(guān)