2024屆吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．2．如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如果向西走3米，記作-3m，那么向東走5米，記作（）．A．3m B．5m C．-3m D．-5m4．下列分式中，不是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B．C． D．5．在顯微鏡下測(cè)得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.205×10﹣8米 B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米 D．2.05×10﹣9米6．下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．7．-的相反數(shù)是（）A．- B．- C． D．8．下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的有（）A． B． C． D．9．下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．10．在，，，0，這四個(gè)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．0二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么在眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差這四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，值保持不變的是_____．12．如圖，在平行四邊形中，，則平行四邊形的面積為____________．13．已知，，則__________14．已知，求＝___________．15．已知等腰三角形的底角是15°，腰長(zhǎng)為8cm，則三角形的面積是_______．16．如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A(1，1)、B(3，1)，規(guī)定把等邊△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2020次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．17．如果一組數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．18．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料，回答問(wèn)題：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：因?yàn)?，，所與，與互為有理化因式．（1）的有理化因式是；（2）這樣，化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法對(duì)進(jìn)行分母有理化．（3）利用所需知識(shí)判斷：若，，則的關(guān)系是．（4）直接寫結(jié)果：．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：［（4x-y)(2x-y)+y(x-y)］÷2x,其中x=2，y=21．（6分）計(jì)算（1）（2）22．（8分）三角形三條角平分線交于一點(diǎn)．23．（8分）過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的長(zhǎng)．24．（8分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批電冰箱和空調(diào)，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商店用6000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用4800元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元．若商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，現(xiàn)有兩種進(jìn)貨方案①冰箱30臺(tái)，空調(diào)70臺(tái)；②冰箱50臺(tái)，空調(diào)50臺(tái)，那么該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（0，2）．（1）當(dāng)﹣2＜x≤3時(shí)，求y的取值范圍；（2）已知點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，后求值：；其中

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，正確；B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；C、不等式兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確．故選B．2、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可．【題目詳解】解：A、△ABC和甲所示三角形根據(jù)SA無(wú)法判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)錯(cuò)誤；B、△ABC和乙所示三角形根據(jù)SAS可判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)正確；C、△ABC和丙所示三角形根據(jù)SA無(wú)法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、△ABC和丁所示三角形根據(jù)AA無(wú)法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3、B【解題分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【題目詳解】∵向西走3米記作-3米，∴向東走5米記作+5米．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．4、B【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子,分母分解因式,觀察互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而約分.【題目詳解】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．解：A、是最簡(jiǎn)分式，不符合題意;B、不是最簡(jiǎn)分式，符合題意;C、是最簡(jiǎn)分式，不符合題意;D、是最簡(jiǎn)分式，不符合題意;故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)中最簡(jiǎn)分式的判斷.5、D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.00000000205米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.05×10-9米．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，A、B、D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，C是軸對(duì)稱圖形；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義.7、D【解題分析】相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．【題目詳解】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)可知：-的相反數(shù)是．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相反數(shù)的求法．要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中．8、B【解題分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義判斷即可．【題目詳解】A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的意義的理解，無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的；②開方開不盡的根式；③一些有規(guī)律的數(shù)．9、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分逐一判斷即可.【題目詳解】的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式，故A選項(xiàng)符合題意.=m-n，故B選項(xiàng)不符合題意·，=，故C選項(xiàng)不符合題意·，=，故D選項(xiàng)不符合題意·，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)分式的知識(shí)，分式的化簡(jiǎn)過(guò)程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問(wèn)題．最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是解題關(guān)鍵.10、C【解題分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】－3，，0為有理數(shù)；為無(wú)理數(shù)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查無(wú)理數(shù)，熟記無(wú)理數(shù)概念是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、方差【分析】設(shè)原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為、方差為S2，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n，根據(jù)數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上1，利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義，平均數(shù)、方差的公式分別求出新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，與原數(shù)據(jù)比較即可得答案．【題目詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為、方差為S2，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n，∵將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上1，∴新的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a+1，中位數(shù)為b+1，平均數(shù)為（x1+x2+…+xn+n）=+1，方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(xn+1--1)2]=S2，∴值保持不變的是方差，故答案為：方差【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握方差和平均數(shù)的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．12、48m1【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD=8m，然后利用勾股定理求出AC，根據(jù)底乘高即可得出面積．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=8m∵AC⊥BC∴△ABC為直角三角形AC=∴平行四邊形ABCD的面積=m1故答案為：48m1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理，題目較簡(jiǎn)單，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找到直角三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．13、5【分析】由題意根據(jù)同底數(shù)冪的除法，進(jìn)行分析計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵，，∴.故答案為：5.【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則即同底數(shù)冪相除指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵.14、．【解題分析】已知等式整理得：，即則原式故答案為15、16cm1【分析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解．【題目詳解】解：如圖，∵∠B=∠ACB=15°，

∴∠CAD=30°，∵AB=AC=8，

∴CD=AC=×8=4，

∴三角形的面積=×8×4=16cm1，

故答案為：16cm1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及外角的運(yùn)用，等腰三角形中等邊對(duì)等角、外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．16、(2，)．【分析】據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)C變換后在y軸的右側(cè)，根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)C變換后的縱坐標(biāo)，最后寫出即可．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形，AB=3﹣1=2，∴點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為1+2×=2，點(diǎn)C到AB的距離為=，∴C(2，+1)，把等邊△ABC先沿y軸翻折，得C’(-2，+1)，再向下平移1個(gè)單位得C’’（-2，）故經(jīng)過(guò)一次變換后，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)減1，故第2020次變換后的三角形在y軸右側(cè)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為+1﹣2020=﹣2019，所以，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)是(2，﹣2019)．故答案為：(2，﹣2019)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2020次這樣的變換得到三角形在y軸右側(cè)是解題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】本題可結(jié)合平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【題目詳解】數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）=3，解得：x=1．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分．18、【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，即為AC的長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1．故答案為﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，熟記定理并求出AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）互為相反數(shù)；（4）2019【分析】（1）根據(jù)互為有理化因式的定義利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同時(shí)乘以分母的有理化因式，化簡(jiǎn)即可；（3）將分母有理化，通過(guò)結(jié)果即可判斷；（4）化簡(jiǎn)第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子，里面的每一項(xiàng)進(jìn)行分母有理化，然后利用平方差公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）∵，∴的有理化因式是；（2）=；（3）∵，，∴a和b互為相反數(shù)；（4）====，故原式的值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了互為有理化因式的定義及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化進(jìn)行計(jì)算及探究相關(guān)式子的規(guī)律，本題屬于中檔題．20、4x-，【分析】原式中括號(hào)內(nèi)先根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)后再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后把x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式=[8x2－6xy+y2+xy－y2]÷2x=[8x2－5xy]÷2x=4x－；當(dāng)x=2，y=時(shí)，原式=4×2－=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、(1)-3；（2）6.【解題分析】把原式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并即可得到結(jié)果.【題目詳解】(1)原式=2-+-3=-3（2）原式=-4=10-4=6故答案為：（1）；（2）?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、對(duì)【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動(dòng)手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：熟練掌握基本圖形的性質(zhì)是學(xué)好圖形問(wèn)題的基礎(chǔ)，因而此類問(wèn)題在中考中比較常見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.23、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”證明△AOF和△COE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE＝OF，即可證四邊形AECF是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)可得：菱形AECF的面積＝EC×AB＝AC×EF，進(jìn)而得到EF的長(zhǎng)．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，且AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形；（2）∵菱形AECF的面積＝EC×AB＝AC×EF，又∵AB＝6，AC＝10，EC＝，∴×6＝×10×EF，解得EF＝．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：菱形性質(zhì).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.24、（1）每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是2000元，1600元；（2）該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)購(gòu)進(jìn)冰箱30臺(tái)，空調(diào)70臺(tái)【分析】（1）根據(jù)每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商店用6000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用4800元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以計(jì)算出兩種方案下獲得的利潤(rùn)，然后比較大小，即可解答本題．【題目詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)件為x元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)件為（x+400）元，，解得，x＝1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是原分式方程的解，則x+400＝2000元，答：每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的