福建省2024屆八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

福建省2024屆八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（

）A．2

B．3

C．4

D．52．下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A．審核書稿中的錯別字 B．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C．了解八名同學(xué)的視力情況 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力3．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A．0.5 B．1 C．0.25 D．24．為你點贊，你是最棒的！下列四種表情圖片都可以用來為你點贊！其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個解集為（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－36．某校八年級一班抽取5名女生進(jìn)行800米跑測試，她們的成績分別為75，85，90，80，90（單位：分），則這次抽測成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．90，85 B．85，84 C．84，90 D．90，907．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三個字共出現(xiàn)50次，已知“的”和“地”出現(xiàn)的頻率之和是0.7，那么“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是（）A．14B．15C．16D．178．下列分式與分式相等的是（）A． B． C． D．9．某數(shù)學(xué)興趣小組要統(tǒng)計學(xué)生在一天中睡覺學(xué)習(xí)，活動，吃飯及其他在一天中所占的百分比，應(yīng)選用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．以上都可以10．如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（

）A．2cm2

B．3cm2

C．4cm2

D．5cm2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，則AD=__cm.12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x?1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）13．用四舍五入法將2.056精確到十分位的近似值為________．14．已知實數(shù)，0.16，，，其中為無理數(shù)的是_________．15．如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，則你添加的條件是______________.（寫一種即可）16．在函數(shù)y=2x+1中，自變量17．二次三項式是完全平方式,則的值是__________．18．在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B

=

40°，∠ACD

=

120°，則∠A=_________．三、解答題(共66分)19．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M（1）（2）20．（6分）解方程組：．21．（6分）老師讓同學(xué)們化簡，兩位同學(xué)得到的結(jié)果不同，請你檢查他們的計算過程，指出哪位同學(xué)的做法是錯誤的及錯誤的步驟，并改正．22．（8分）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為BC的中點，AB=DE，BE∥AC．（1）求證：△ABC≌△DEB；（1）連結(jié)AD、AE、CE，如圖1．①求證：CE是∠ACB的角平分線；②請判斷△ABE是什么特殊形狀的三角形，并說明理由．23．（8分）（1）計算：（2x﹣3）（﹣2x﹣3）（2）計算：102224．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系之后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為（5，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；（2）連接OB、OC，直接寫出△OBC的面積．25．（10分）先化簡，再求值：b（b﹣2a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝﹣．26．（10分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．（1）如圖①，連接BE、CD，求證：BE＝CD；（2）如圖②，連接BE、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的長；（3）如圖③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C點恰好落在DE上，試探究CD2、CE2和BC2之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可．【題目詳解】∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC-AE=5-2=3.故答案為：B.【題目點撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)查”和“全面調(diào)查”各自的特點結(jié)合各選項中的實際問題分析解答即可.【題目詳解】A選項中，“審核書稿中的錯別字”適合使用“全面調(diào)查”；B選項中，“企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試”適合使用“全面調(diào)查”；C選項中，“了解八名同學(xué)的視力情況”適合使用“全面調(diào)查”；D選項中，“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調(diào)查”.故選D.【題目點撥】熟知“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點和適用范圍”是解答本題的關(guān)鍵.3、A【分析】過P作PM∥BC，交AC于M，則△APM也是等邊三角形，在等邊三角形△APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM；易證得△PMD≌△QCD，則DM=CD；此時發(fā)現(xiàn)DE的長正好是AC的一半，由此得解．【題目詳解】過P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，∴△APM是等邊三角形，又∵PE⊥AM，∴；（等邊三角形三線合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，∴△PMD≌△QCD（AAS），∴，∴，故選A．【題目點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)；能夠正確的構(gòu)建出等邊三角形△APM是解答此題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對稱圖形.據(jù)此解答即可.【題目詳解】A是軸對稱圖形，其余的不是軸對稱圖形.故選A.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】>－3，≥－1，大大取大，所以選A6、A【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，結(jié)合題干數(shù)據(jù)求解即可．【題目詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75，80，1，90，90，則眾數(shù)為90，中位數(shù)為1．故選：A．【題目點撥】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、B【解題分析】根據(jù)“的”和“地”的頻率之和是0.7，得出“和”字出現(xiàn)的頻率是0.3，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)，即可得出答案．【題目詳解】解：由題可得，“和”字出現(xiàn)的頻率是1﹣0.7=0.3，∴“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是50×0.3=15；故選：B．【題目點撥】此題考查了頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系，掌握頻率的定義：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）即頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)是本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】解：A、是最簡分式，與不相等，故選項錯誤；B、=與相等，故選項正確；C、是最簡分式，與不相等，故選項錯誤；D、=與不相等，故選項錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【題目詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖的特點，知：一學(xué)生統(tǒng)計其在一天中睡覺、學(xué)習(xí)、活動、吃飯及其他在一天中所占的百分比，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計圖，故選：C．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計圖的特點，熟知各種統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得△PBC的面積．【題目詳解】延長AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm1．故選C．【題目點撥】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長，由銳角互余的關(guān)系可得∠ACD=∠B=30°，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD的長即可.【題目詳解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，∴AC=AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=AC=2.故答案為2【題目點撥】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.12、＜【分析】根據(jù)k=1結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y=x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，再根據(jù)x1＜x1即可得出y1＜y1，此題得解．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=x﹣1中k=1，∴y隨x值的增大而增大．∵x1＜x1，∴y1＜y1．故答案為＜．13、2.1【分析】把百分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【題目詳解】解：2.056精確到十分位的近似值為2.1；故答案為：2.1．【題目點撥】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．14、【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，即可判定.【題目詳解】由已知，得其中為無理數(shù)的是，故答案為.【題目點撥】此題主要考查對無理數(shù)的理解，熟知概念，即可解題.15、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)【解題分析】AC=BD或AD=BC都可以.16、x【題目詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)可知，要使2x+117、17或-7【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【題目詳解】解：∵二次三項式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，

∴k-5=±12，

解得：k=17或k=-7，

故答案為：17或-7【題目點撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18、80°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，從而求出∠A的度數(shù)．【題目詳解】∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．

故答案為：80°．【題目點撥】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．三、解答題(共66分)19、(1)；(2)【分析】(1)直接用代入法求解即可，(2)解題時要先去分母，再用代入法或加減消元法求解.【題目詳解】(1)原方程組標(biāo)記為，將①代入②得，解得，把代入，得，解得∴方程組的解為；(2)原方程組去分母得，④-③得，3y=3，即y=1，把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，即x=，∴方程組的解為【題目點撥】本題考查的是計算能力，解題時要注意觀察，選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法會達(dá)到事半功倍的效果.20、【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【題目詳解】，把①代入②得：x?3x＝?4，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程組的解為．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解本題的關(guān)鍵．21、第3步；【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、分母有理化法則判斷、改正即可．【題目詳解】解：小明同學(xué)的做法有誤，錯誤步驟是第3步；改正：【題目點撥】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)、分母有理化是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②△ABE是等腰三角形，理由詳見解析.【解題分析】（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=BC，D是BC中點可得AC=BD，利用HL即可證明△ABC≌△DEB；（1）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BCE=45°，進(jìn)而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根據(jù)SAS可證明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可證明△ABE是等腰三角形.【題目詳解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=BC，點D為BC的中點∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（1）①由（1）得：△ABC≌△DEB∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分線②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中∴△ACE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【題目點撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判斷與性質(zhì)，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.23、（1）9﹣4x2；（2）1【分析】（1）根據(jù)平方差公式計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式計算即可．【題目詳解】解：（1）（2x﹣3）（﹣2x﹣3）＝（-3）2﹣（2x）2＝9﹣4x2；（2）1022＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22＝10000+400+4＝1．【題目點撥】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）圖見解析，C1（﹣5，1）；（2）7【分析】（1）利用圖形軸對稱的特點進(jìn)行畫圖；（2）直角坐標(biāo)系中不規(guī)則三角形面積利用“割補(bǔ)法”來計算.【題目詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點C1的坐標(biāo)為（﹣5，1）；（2）.【題目點撥】掌握直角坐標(biāo)系圖形對稱的特點及不規(guī)則圖形求面積的方法為本題的關(guān)鍵.25、﹣a2，﹣1【分析】原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式=b2﹣2ab﹣(a2-2ab+b2)＝b2﹣2ab﹣a2+2ab﹣b2＝﹣a2，當(dāng)a＝﹣3時，原式＝﹣1．【題目點撥】本題主要考查了整式的化簡求值，涉及到的知識有：完全平方公式，合并同類項，單項式乘以多項式，在求代數(shù)式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值.26、（1）證明見解析；（1）2；（3）CD1+CE1＝BC1，證明見解析．【分析】（1）先判斷出∠BAE=∠CAD，進(jìn)而得出△ACD≌△ABE，即可得出結(jié)論．

（1）先求出∠CDA=∠ADE=30°，進(jìn)而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．

（3）方法1、同（1）的方法即可得出結(jié)論；方法1、先判斷出CD1+CE1=1（AP1+CP1），再判斷出CD1+CE1=1AC1．即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．又∵AB＝AC，AD