2024屆寧夏中學(xué)寧縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆寧夏中學(xué)寧縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90?，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90?，CD，BE相交于點(diǎn)F，有下列四個(gè)結(jié)論：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為()A． B． C． D．3．如圖，是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多反射），則該球最后將落入的球袋是（

）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋4．王老師乘公共汽車(chē)從地到相距千米的地辦事，然后乘出租車(chē)返回，出租車(chē)的平均速度比公共汽車(chē)多千米/時(shí)，回來(lái)時(shí)所花的時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了，設(shè)公共汽車(chē)的平均速度為千米/時(shí)，則下面列出的方程中正確的是（）A． B．C． D．5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④6．“某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為4000米的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)×××××．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程．”根據(jù)此情境，題中用“×××××”表示得缺失的條件，應(yīng)補(bǔ)為()A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)7．如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．808．用三角尺畫(huà)角平分線：如圖，先在的兩邊分別取，再分別過(guò)點(diǎn)，作，的垂線，交點(diǎn)為．得到平分的依據(jù)是（）A． B． C． D．9．下列各式成立的是（）A． B． C． D．10．已知，且，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：16x2﹣25＝______．12．已知長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為15，則__________．13．甲、乙兩人騎自行車(chē)勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時(shí)出發(fā)去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.設(shè)甲、乙之間的距離為米，乙行駛的時(shí)間為秒，與之間的關(guān)系如圖所示，則甲的速度為每秒___________米.14．如圖所示，兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組_____的解．15．如圖，在△ABC中，∠A=40°，點(diǎn)D是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，則∠BDC為_(kāi)_______16．如圖，已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.17．新定義：[a，b]為一次函數(shù)(a≠0，,a、b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點(diǎn)(1-m，1+m)在第_____象限．18．比較大小______5(填“＞”或“＜”)．三、解答題(共66分)19．（10分）某公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部的營(yíng)銷(xiāo)員有部分收入按照業(yè)務(wù)量或銷(xiāo)售額提成，即多賣(mài)多得．營(yíng)銷(xiāo)員的月提成收入(元)與其每月的銷(xiāo)售量(萬(wàn)件)成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出(元)與(萬(wàn)件)(其中)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該公司營(yíng)銷(xiāo)員李平12月份的銷(xiāo)售量為1.2萬(wàn)件，求李平12月份的提成收入．20．（6分）已知點(diǎn)在軸正半軸上，以為邊作等邊，，其中是方程的解．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）如圖1，點(diǎn)在軸正半軸上，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，連，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍．21．（6分）已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖，，，、的長(zhǎng)滿足關(guān)系式．（1）求、的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．23．（8分）先化簡(jiǎn),再求值:其中24．（8分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF．求證：CF=EB25．（10分）某校八年級(jí)舉行數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽，購(gòu)買(mǎi)A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元．根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購(gòu)買(mǎi)兩種筆記本共30本，并且購(gòu)買(mǎi)A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的．（1）求A筆記本數(shù)量的取值范圍；（2）購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本各多少本時(shí)，所需費(fèi)用最?。孔钍≠M(fèi)用是多少元？26．（10分）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（—5，1），B（—1，1），

C（—1，6），D（—5，4），請(qǐng)作出四邊形ABCD關(guān)于x軸及y軸的對(duì)稱(chēng)圖形，并寫(xiě)出坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)∠BAD=∠CAE=90°，結(jié)合圖形可得∠CAD=∠BAE，再結(jié)合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形分析，對(duì)②進(jìn)行分析判斷，設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再結(jié)合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，進(jìn)而判斷③；對(duì)④，可通過(guò)作△CAD和△BAE的高，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得到兩個(gè)高之間的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的判定定理即可判斷．【題目詳解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正確．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正確．過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正確．②無(wú)法通過(guò)已知條件和圖形得到．故選Ｂ．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法和性質(zhì)應(yīng)用為解題關(guān)鍵．2、D【分析】先根據(jù)程序框圖列出正確的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來(lái)判斷其圖象是哪一個(gè)．【題目詳解】根據(jù)程序框圖可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化簡(jiǎn)，得y=3x-6，

y=3x-6的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，-6），與x軸的交點(diǎn)為（2，0）．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)圖象，列出函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)框圖寫(xiě)出正確的解析式．3、C【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)．【題目詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過(guò)的路徑為：

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對(duì)稱(chēng)畫(huà)圖是正確解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)題意得到回來(lái)時(shí)的速度為（x+20）千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度即可列出方程.【題目詳解】根據(jù)題意得到回來(lái)時(shí)的速度為（x+20）千米/時(shí)，去時(shí)的時(shí)間是小時(shí)，回來(lái)時(shí)的時(shí)間是，∵回來(lái)時(shí)所花的時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了，∴，故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解時(shí)間、速度、路程之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．考點(diǎn)：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)．6、C【分析】由題意根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，那么4000÷x表示原來(lái)的工作時(shí)間，那么4000÷（x+10）就表示現(xiàn)在的工作時(shí)間，20就代表原計(jì)劃比現(xiàn)在多的時(shí)間進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，那么x+10就應(yīng)該是實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪了10米，而用則表示用原計(jì)劃的時(shí)間﹣實(shí)際用的時(shí)間=20天，那么就說(shuō)明每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，是根據(jù)方程來(lái)判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷．7、C【解題分析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn)：勾股定理.8、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根據(jù)HL證明，由此得到答案.【題目詳解】∵，，∴．∵，，∴，∴，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)題中的已知條件確定對(duì)應(yīng)相等的邊或角，由此利用以上五種方法中的任意一種證明兩個(gè)三角形全等.9、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、和不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，所以D選項(xiàng)正確．故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了算術(shù)平方根和二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】通過(guò)完全平方公式得出的值，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分即可．【題目詳解】∵故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式和分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（4x+5）（4x﹣5）【分析】直接使用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【題目詳解】解：由題意可知：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了使用乘法公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握乘法公式是解決本題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和面積公式可得2（a+b）=16，ab=15，從而求出a+b=8，然后將多項(xiàng)式因式分解，最后代入求值即可．【題目詳解】解：∵長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為15∴2（a+b）=16，ab=15∴a+b=8∴故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式和因式分解，掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式和用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．13、6【解題分析】由函數(shù)圖像在B點(diǎn)處可知50秒時(shí)甲追上乙，C點(diǎn)為甲到達(dá)目的地，D點(diǎn)為乙達(dá)到目的地，故可設(shè)甲的速度為x，乙的速度為y，根據(jù)題意列出方程組即可求解.【題目詳解】依題意，設(shè)甲的速度為x米每秒，乙的速度為y米每秒，由函數(shù)圖像可列方程解得x=6，y=4，∴甲的速度為每秒6米故填6.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到實(shí)際的含義，再列式求解.14、【解題分析】先利用待定系數(shù)法求出直線l1的解析式y(tǒng)＝x+1和直線l2的解析式y(tǒng)＝x，然后根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系求解．【題目詳解】設(shè)直線l1的解析式為y＝kx+b，把（﹣2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直線l1的解析式為y＝x+1，設(shè)直線l2的解析式為y＝mx，把（2，2）代入得2m＝2，解得m＝1，所以直線l2的解析式為y＝x，所以?xún)蓷l直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．15、110°【分析】由D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BDC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，

∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，∵∠A=40°，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°?40°＝140°，

∴∠DBC＋∠DCB＝70°，

∴∠BDC＝180°?70°＝110°，

故答案為：110°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、（25，0）【分析】根據(jù)∠MON=60°，從而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OM1=22?OM，然后表示出OMn與OM的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)Mn在x軸上寫(xiě)出坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)M2坐標(biāo)．【題目詳解】∵∠MON=60°，NM⊥x軸，M1N⊥直線l，∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22?OM，、同理，OM2=22?OM1=（22）2?OM，…，OMn=（22）n?OM=22n?2=22n+1，所以，點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（25，0）；故答案為：（25，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．17、二．【分析】根據(jù)新定義列出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的定義確定m的值，進(jìn)而確定坐標(biāo)、確定象限.【題目詳解】解：∵“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，∴y＝3x+m﹣2是正比例函數(shù)，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，則1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故點(diǎn)（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案為：二．【題目點(diǎn)撥】本題屬于新定義和正比例函數(shù)的定義，解答的關(guān)鍵運(yùn)用新定義和正比例函數(shù)的概念確定m的值.18、＜【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，將寫(xiě)成，將5寫(xiě)成，然后再進(jìn)行大小比較．【題目詳解】解：∵，又∵，∴，即．故答案為：<．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較,掌握算術(shù)平方根的意義正確將寫(xiě)成，將5寫(xiě)成，是本題的解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）用待定系數(shù)法，列二元一次方程組，可得一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）將x=1.2代入（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，可得12月份提成收入．【題目詳解】（1）設(shè)營(yíng)業(yè)員月提成收入y與每月銷(xiāo)售量x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將(0，600)、(2，2200)代入y=kx+b，得，解得，∴y=800x+600（x≥0）；（2）當(dāng)x=1.2時(shí)，y=800×1.2+600=1560，答：李平12月份的提成收入為1560元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）不變化，．【分析】（1）先將分式方程去分母化為整式方程，再求解整式方程，最后檢驗(yàn)解是原分式方程的解，即得；（2）先證明，進(jìn)而可得出，再利用三角形內(nèi)角和推出，最后利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即得；（3）先證明，進(jìn)而得出以及，再根據(jù)以上結(jié)論以及鄰補(bǔ)角對(duì)頂角的性質(zhì)推出，最后根據(jù)所對(duì)直角邊是斜邊的一半推出，即得為定值．【題目詳解】（1）∵∴方程兩邊同時(shí)乘以得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴原分式方程的解為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）∵、都為等邊三角形∴，，∴∴在與中∴∴∵在中，∴∵在中，∴∴∴∵∴．（3）不變化，理由如下：∵、都為等邊三角形∴，，∴∴在與中∴∴，∴∵∴∴∵∴∴在中，∴∵A點(diǎn)坐標(biāo)為∴∴∴為定值9，不變化．【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、含的直角三角形的性質(zhì)和“手拉手模型”，兩個(gè)共頂點(diǎn)的頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的圖形視作“手拉手模型”，熟練掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用結(jié)論是解題關(guān)鍵．21、（1）OA=4，OC=3；（2）；（3）存在，，，【分析】（1）由平方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性解題；（2）作軸與點(diǎn)D，，再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)解題；（3）分三種情況討論，當(dāng)當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，使AP=AC，或當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，使CP=AC=5，或當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸時(shí)，使AC=CP時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解題．【題目詳解】解：⑴由.可知，，∴.⑵作軸與點(diǎn)D，⑶存在.當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，使AP=AC，則為等腰三角形，P的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，使CP=AC，由勾股定理得，CP=AC=5，則為等腰三角形，P的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸時(shí)，使AC=CP，則為等腰三角形，，；所以存在，點(diǎn)P或或．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、絕對(duì)值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性、勾股定理、分類(lèi)討論等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22、，用數(shù)軸表示見(jiàn)解析.【分析】分別解兩個(gè)不等式得到和，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示其解集.【題目詳解】解①得，解②得，所以不等式組的解集為．用數(shù)軸表示為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.23、－2【分析】先利用完全平方式展開(kāi)化簡(jiǎn)，再將x,y的值代入求解即可.【題目詳解】解：原式＝（＋2x－2xy＋y－－y）＝(－4xy＋2x)＝－2x＋8y－4,代入得該式＝－2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察整式化簡(jiǎn)，細(xì)心化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.24、證明見(jiàn)詳解【分析】由題意根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，根據(jù)直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△