江蘇省無錫市各地2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

江蘇省無錫市各地2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝32．如圖，中，點(diǎn)在上，將點(diǎn)分別以、為對稱軸，畫出對稱點(diǎn)、，并連接、．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，求的度數(shù)為何？（）A． B． C． D．3．已知以下三個數(shù),不能組成直角三角形的是()A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．4．4的算術(shù)平方根是（）A． B．2 C．±2 D．±5．某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1200米的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20％，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為（）.A． B．C． D．6．在-1，，0，四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-1 B． C．0 D．7．下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（）A． B．C． D．8．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．梯形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形9．下列說法正確的是()A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的負(fù)的平方根C．的立方根是2 D．(－1)2的立方根是－110．為了加快災(zāi)后重建的步伐，我市某鎮(zhèn)要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個砂石場，如圖，要使這個砂石場到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址（）A．僅有一處 B．有四處 C．有七處 D．有無數(shù)處二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C=______．12．如圖，，平分，過作交于于點(diǎn)，若點(diǎn)在射線上，且滿足，則的度數(shù)為_________．13．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000002018＝_____．14．觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中△，○，☆，□分別表示三角形，圓，五角星，正方形）：□○△☆□○△☆□○……，則第2019個圖形是________．（填圖形名稱）15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1>x2，則y1________y2（填“>”或“<”）．16．如圖，在中，，，垂足分別為，，，交于點(diǎn)．請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使≌．添加的條件是：____．（寫出一個即可）17．在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是_____．18．分解因式：x2y﹣y＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點(diǎn)．（1）若，，求的度數(shù)；（2）請你寫出、、三個角之間存在的等量關(guān)系，并寫出證明過程．20．（6分）A、B兩車從相距360千米的甲、乙兩地相向勻速行駛，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖所示，表示的是B車，表示的是A車．（1）汽車B的速度是多少?（2）求、分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．（3）行駛多長時間后，A、B兩車相遇?（4）什么時刻兩車相距120千米?21．（6分）（1）計(jì)算：①；②（2）因式分解：①②（3）解方程：①②22．（8分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示：類型價格進(jìn)價/（元/盞）售價/（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈進(jìn)貨數(shù)量的4倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？23．（8分）分解因式：．24．（8分）已知：如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，EF∥BC，分別交AC、CF于點(diǎn)H、F求證：EH=HF25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，∠A=∠C，CD=2AD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接BF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（2）求證：BF平分∠ABC．26．（10分）甲、乙兩校參加學(xué)生英語口語比賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、1分、9分、10分（滿分為10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位數(shù)是1分．依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的甲校成績統(tǒng)計(jì)表和乙校成績統(tǒng)計(jì)圖；甲校成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)7分1分9分10分人數(shù)110■1（1）請你將乙校成績統(tǒng)計(jì)圖直接補(bǔ)充完整；（2）請直接寫出甲校的平均分是，甲校的中位數(shù)是，甲校的眾數(shù)是，從平均分和中位數(shù)的角度分析校成績較好（填“甲”或“乙”）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分式有意義時，分母x﹣3≠0，據(jù)此求得x的取值范圍．【題目詳解】依題意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．2、D【分析】連接，利用軸對稱的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：連接，點(diǎn)分別以、為對稱軸，畫出對稱點(diǎn)、，，，，，，，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)解答．3、D【解題分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】A、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+32=（2）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、0.32+0.42=0.52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、B【解題分析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得4的算術(shù)平方根是2，故答案選B．考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義．5、A【解題分析】設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm,則實(shí)際每天修建道路為(1+20%)xm，由題意得,.故選A.6、B【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可判斷．【題目詳解】在-1，，0，四個數(shù)中，最小的數(shù)是．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．【題目詳解】A、右邊不是積的形式，該選項(xiàng)錯誤；B、，該選項(xiàng)錯誤；

C、右邊不是積的形式，該選項(xiàng)錯誤；D、，是因式分解，正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的定義．8、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可得答案．【題目詳解】直角三角形具有穩(wěn)定性，梯形、長方形、平行四邊形都不具有穩(wěn)定性．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的性質(zhì)之一，即三角形具有穩(wěn)定性，掌握三角形的這一性質(zhì)是快速解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)平方根的定義和立方根的定義逐一判斷即可．【題目詳解】A．(－2)2=4的平方根是±2，故本選項(xiàng)錯誤；B．－3是9的負(fù)的平方根，故本選項(xiàng)錯誤；C．=8的立方根是2，故本選項(xiàng)正確；D．(－1)2=1的立方根是1，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是平方根和立方根的判斷，掌握平方根的定義和立方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、A【分析】利用角平分線性質(zhì)定理即可得出答案．【題目詳解】角的平分線上的點(diǎn)，到這個角的兩邊的距離相等．又要求砂石場建在三條公路圍成的一塊平地上，所以應(yīng)建在三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)上．故選A.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、35°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、或【分析】如圖所示符合題目條件的有F，F(xiàn)′兩種情況，當(dāng)在點(diǎn)F位置時，可證的△BFD≌△BED，根據(jù)，即可得出∠BED=∠DFB=130°，當(dāng)在點(diǎn)F′時，F(xiàn)D=DF′，根據(jù)第一種情況即可求解.【題目詳解】解：如圖所示當(dāng)在點(diǎn)F位置時∵平分，由圖形的對稱性可知△BFD≌△BED∴∠BED=∠DFB∵，∴∴∠BED=∠DFB=130°當(dāng)在點(diǎn)F′時由①知，F(xiàn)D=DF′，∠DFA=∠FF′D=50°綜上所述：的度數(shù)為或故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是等腰三角形的判定及其性質(zhì)定理的應(yīng)用問題，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判定、推理和解答是解題的關(guān)鍵.13、2.018×10﹣1．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：數(shù)字0.000002018用科學(xué)記數(shù)法表示為2.018×10﹣1，故答案是：2.018×10﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.14、三角形【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律：每四個圖形為一組，按照正方形、圓、三角形、五角星的順序循環(huán)變化即可求解．【題目詳解】觀察圖形的變化可知：每四個圖形為一組，按照正方形、圓、三角形、五角星的順序循環(huán)變化，2019÷4＝504…3所以第2019個圖形是三角形．故答案為：三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．15、<【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=-1x+1中k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．故答案為＜．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．16、AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEF與△CEB有兩對對應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對對應(yīng)邊相等就可以了．【題目詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，

∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，∴∠BAD=∠BCE，

所以根據(jù)AAS添加AF=CB或EF=EB；

根據(jù)ASA添加AE=CE．

可證△AEF≌△CEB．

故答案為：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．17、1．【解題分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【題目詳解】由題意可得，=0.03，解得，n=1，故估計(jì)n大約是1，故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、y（x+1）（x﹣1）【分析】觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【題目詳解】解：x2y﹣y＝y(tǒng)（x2﹣1）＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．故答案為：y（x+1）（x﹣1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題(共66分)19、（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據(jù)三角形的外角定理，即可得到，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得，最后利用三角形的外角定理即可求得．（2）根據(jù)三角形的外角定理，可求得，，由平分可知，進(jìn)而得到，即可得三角之間的等量關(guān)系為．【題目詳解】（1）∵是的外角，∴∵，∴∵是的平分線∴∵是的外角，∴∵，∴（2），證明如下：∵是的外角.∴∵是的外角.∴∵是的平分線，∴∴∴即：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的外角定理和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)才能靈活應(yīng)用性質(zhì)解題．20、（1）120千米時；（2）對應(yīng)的函數(shù)解析式為，對應(yīng)的函數(shù)解析式為；（3）分鐘；（4）當(dāng)行駛小時或小時后，，兩車相距120千米．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到汽車的速度；（2）根據(jù)圖象可以設(shè)出、的解析式，由函數(shù)圖象上的點(diǎn)可以求得它們的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式列方程解答即可；（4）分兩種情況討論，相遇前和相遇后，然后列方程解答即可．【題目詳解】解：（1）由圖象可得，（千米時）；答：汽車的速度為120千米時；（2）設(shè)對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，解得，即對應(yīng)的函數(shù)解析式為，∵經(jīng)過原點(diǎn)，則設(shè)對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，得，即對應(yīng)的函數(shù)解析式為；（3）當(dāng)兩車相遇時，可得方程，解之得：；（4）由圖象可得，汽車的速度為：千米時；設(shè)兩車相距120千米時的時間是，則當(dāng)兩車沒有相遇前，相距120千米時解之得：；當(dāng)兩車相遇后，再相距120千米時，解得，當(dāng)時，汽車行駛的距離是，即汽車還沒有達(dá)到終點(diǎn)，符合題意，答：當(dāng)行駛小時或小時后，，兩車相距120千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用和余元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵．21、（1）①5；②3xy+y2；（2）①ab(a+1)(a-1)；②-y(3x-y)2；（2）①x=9；②x=-【分析】(1)①先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)、乘方和零指數(shù)冪，然后按實(shí)數(shù)的計(jì)算法則加減即可；②先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．(2)①首先找出公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可，

②找出公因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；

(3)①方程兩邊同時乘以x(x?3)，然后求解即可，注意，最后需要檢驗(yàn)；

②方程兩邊同時乘以(2x?5)(2x+5)，然后求解即可，注意，最后需要檢驗(yàn)；【題目詳解】解：(1)①原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5②原式=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y2(2)①=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)②=-y(-6xy+9x2+y2)=-y(3x-y)2(3)①方程兩邊同乘x(x?3)得：2x=3x-9，解得：x=9，檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時，x(x?3)≠0，∴x=9是原方程的解；②方程兩邊同乘(2x?5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x?5)(2x+5)解得：x=-，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-時，(2x?5)(2x+5)≠0，∴x=-是原方程的解．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算、因式分解和分式的加減，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，解分式方程，掌握運(yùn)算順序與運(yùn)算法則和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）75盞；25盞（2）購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞；1元【分析】（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100﹣x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款＝A型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．【題目詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型臺燈x盞，則購進(jìn)B型臺燈（100﹣x）盞，由題意可得：30x+50（100﹣x）＝3500∴x＝75∴100﹣x＝25答：購進(jìn)A型臺燈75盞，購進(jìn)B型臺燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，y＝15x+20（100﹣x）＝﹣5x+2000又∵100﹣x≤4x，∴x≥20∵k＝﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)x＝20時，y取得最大值，最大值是1．答：購進(jìn)A型臺燈20盞，購進(jìn)B型臺燈80盞時獲利最多，此時利潤為1元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．23、(1)；(2)．【解題分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】原式；原式．【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．24、見解析【分析】由角平分線的定義可得∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，由平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，利用等量代換可得∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠ACF，根據(jù)等角對等邊即可求得EH=CH=HF，進(jìn)而求得EH=HF．【題目詳解】∵CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，∴∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，∴∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠AC