甘肅省張掖市甘州中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

甘肅省張掖市甘州中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2xcm，寬比長(zhǎng)的一半少4cm，若將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都增加3cm，則該長(zhǎng)方形的面積增加了（）．A．9cm2 B．(2x2x3)cm2 C．7x3cm2 D．9x3cm22．如圖鋼架中，∠A=a，焊上等長(zhǎng)的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5來(lái)加固鋼架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，則a等于（）A．18° B．23.75° C．19° D．22.5°3．已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解，則m的值是（A．2 B．-2 C．3 D．-34．如圖，在中，，是邊上的高，，，則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．5．4張長(zhǎng)為a、寬為的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A． B． C． D．6．在實(shí)數(shù)，，，，中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，88．從2019年8月1日開(kāi)始，溫州市實(shí)行垃圾分類(lèi)，以下是幾種垃圾分類(lèi)的圖標(biāo)，其中哪個(gè)圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形（）A． B． C． D．9．如果1≤a≤，則+|a-2|的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．110．某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)．設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為A． B．C． D．11．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．﹣的絕對(duì)值是﹣ B．﹣的相反數(shù)是﹣C．的立方根是2 D．﹣3的倒數(shù)是﹣12．如圖，在中，，，，，則是()A． B．5 C． D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.14．當(dāng)a=3,a－b=－1時(shí)，a2－ab的值是15．若有（x﹣3）0=1成立，則x應(yīng)滿足條件_____．16．如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=10cm，點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于射線OA對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于射線OB對(duì)稱，連接交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)是10cm時(shí)，∠AOB的度數(shù)是______度。17．將二次根式化簡(jiǎn)為_(kāi)_________．18．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD,則∠ABD=___________°．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，BD＝BC，∠DBC＝60°，點(diǎn)E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE=60°.（1）求∠ADB的度數(shù).（2）判斷△ABE的形狀并證明.（3）連結(jié)DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的長(zhǎng)20．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE＝5，求BC長(zhǎng)．21．（8分）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；（2）設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．22．（10分）計(jì)算：(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；(2)．23．（10分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—2，－2）和點(diǎn)（2，4）（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．24．（10分）已知：如圖，比長(zhǎng)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的周長(zhǎng)是，求和的長(zhǎng)．25．（12分）甲乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做100個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲乙兩人每小時(shí)各做幾個(gè)零件？26．在同一條道路上，甲車(chē)從地到地，乙車(chē)從地到地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車(chē)之間的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：（1）乙先出發(fā)的時(shí)間為小時(shí)，乙車(chē)的速度為千米/時(shí)；（2）求線段的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）甲、乙兩車(chē)誰(shuí)先到終點(diǎn)，先到多少時(shí)間？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意列出算式，然后利用整式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】解：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2xcm，則寬為(x-4)cm，由題意得：，∴該長(zhǎng)方形的面積增加了cm2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式．2、C【分析】已知∠A=，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．【題目詳解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．3、A【解題分析】根據(jù)方程的解的定義，將方程1x+y=14中x，y用m替換得到m的一元一次方程，進(jìn)行求解．【題目詳解】將x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=147m=14，解得m=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進(jìn)一步解一元一次方程即可．4、A【解題分析】由題意根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，進(jìn)行分析即可解答.【題目詳解】解：∵，，∴，∵是邊上的高，即，∴，即為含30度角的直角三角形，∵，∴.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半進(jìn)行分析解題．5、D【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．【題目詳解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6、B【題目詳解】解：在實(shí)數(shù)，，，，中，其中，，是無(wú)理數(shù)．故選：B．7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【題目詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2＝3，不能組成三角形；B中，2+2＜4，不能組成三角形；C中，3+2＞4，能夠組成三角形；D中，2+4＜8，不能組成三角形．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊．8、B【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)整式，根據(jù)整式的加減，可得答案．【題目詳解】由1≤a≤，得故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義是關(guān)鍵，即.10、A【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)：?jiǎn)为?dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-12，由此可得到所求的方程．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)公式：包裝箱的個(gè)數(shù)與文具的總個(gè)數(shù)÷每個(gè)包裝箱裝的文具個(gè)數(shù)是等量關(guān)系解答．11、A【分析】分別根據(jù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義、相反數(shù)的定義、立方根的定義和倒數(shù)的定義逐項(xiàng)解答即可．【題目詳解】解：A、﹣的絕對(duì)值不是﹣，故A選項(xiàng)不正確，所以本選項(xiàng)符合題意；B、﹣的相反數(shù)是﹣，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、＝8，所以的立方根是2，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、﹣3的倒數(shù)是﹣，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、立方根和倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)題型，熟練掌握實(shí)數(shù)的基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．12、A【分析】由已知條件得出OB，OA的長(zhǎng)，再根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得出OD.【題目詳解】解：∵，，，∴OB=10，∴OA==，又∵，∴在直角△AOD中，OD=OA=，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，30°所對(duì)直角邊是斜邊的一半，勾股定理，關(guān)鍵是要得出OA的長(zhǎng)度.二、填空題（每題4分，共24分）13、30【分析】根據(jù)計(jì)算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【題目詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數(shù)為3，共10個(gè)數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的知識(shí)，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.14、-1【解題分析】試題分析：直接提取公因式，然后將已知代入求出即可．即a2－ab=a（a-b）=1×（-1）=-1．考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．15、x≠1【分析】便可推導(dǎo).【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．【題目點(diǎn)撥】掌握0次方成立的意義為本題的關(guān)鍵.16、30°【分析】連接OP1，OP2，據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝POP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等邊三角形，即可得出答案．【題目詳解】解：如圖：連接OP1，OP2，∵點(diǎn)P關(guān)于射線OA對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P1∴OA為PP1的垂直平分線∴∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，同理可得：∠P2OB＝∠POB＝∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△PCD的周長(zhǎng)是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1P２＝10cm∴△P1OP2是等邊三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案為：30°【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、軸對(duì)稱性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和判定，證明△P1OP2是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，本題要注意分母有理化．18、1【解題分析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．三、解答題（共78分）19、（1）150°；（2）△ABE是等邊三角形，理由詳見(jiàn)解析；（1）1.【分析】（1）首先證明△DBC是等邊三角形，推出∠BDC＝60°，DB＝DC，再證明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解決問(wèn)題；（2）利用ASA證明△ABD≌△EBC得到AB＝BE，結(jié)合∠ABE＝60°可得△ABE是等邊三角形；（1）首先證明△DEC是含有10度角的直角三角形，求出EC的長(zhǎng)，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：（1）∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等邊三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝60°，∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝（160°?60°）＝150°；（2）△ABE是等邊三角形．證明：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠ADB＝∠BCE＝150°，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等邊三角形；（1）連接DE．∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，∴∠DCE＝90°，∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，∴∠EDC＝10°，∴EC＝DE＝1，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、10度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．20、（1）∠ECD=36°；（2）BC長(zhǎng)是1．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ECD=∠A；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，繼而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【題目詳解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．21、90°【分析】（1）可以證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，證明∠ACB＝45°，即可解決問(wèn)題；（2）①證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解決問(wèn)題；②證明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】（1）；（2）①．理由：∵，∴．即．又，∴．∴．∴．∴．∵，∴．②當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，．當(dāng)點(diǎn)在射線的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，．【題目點(diǎn)撥】該題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)．22、(1)﹣8x+29；(2)【分析】（1）根據(jù)整式的乘除進(jìn)行去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，即可得出答案.（2）根據(jù)積的乘方進(jìn)行去括號(hào)，然后根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得出答案.【題目詳解】解：(1)原式=4x2﹣8x+4﹣4x2+25=﹣8x+29；(2)原式=【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了整式的乘除、積的乘方以及分式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=32x+1；（2）（0【分析】設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—2，－2）和點(diǎn)（2，4）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個(gè)函數(shù)的解析式，再把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b∵圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—2，－2）和點(diǎn)（2，4）∴-2k+b=-22k+b=4，解得∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=3（2）在y=32x+1中，當(dāng)∴這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）.點(diǎn)睛：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.24、AB=8cm，AC=6cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BD=DC，根據(jù)三角形周長(zhǎng)求出AB+AC=12cm，根據(jù)已知得出AC=AB-2cm，即可求出答案．【題目詳解】解：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，

∴BD=DC，

∵△ACD的周長(zhǎng)是14cm，

∴AD+DC+AC=14cm，

∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm，

∵AB比AC長(zhǎng)2cm，

∴AC=AB-2cm，

∴AC=6cm，AB=8cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能得出關(guān)于AB、AC的方程是