3.1.2 函數(shù)的表示法（解析版）-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.1.2《函數(shù)的表示法》分層練習(xí)考查題型一函數(shù)的表示法(多選題)1．矩形的面積為，如果矩形的長(zhǎng)為，寬為，對(duì)角線為，周長(zhǎng)為，下列正確的（

）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榫匦蔚拿娣e為，矩形的長(zhǎng)為，寬為，所以，得，所以矩形的周長(zhǎng)為（），所以A正確，對(duì)于B，由選項(xiàng)A，可知（），所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)榫匦蔚拿娣e為，對(duì)角線為，長(zhǎng)為，寬為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，，因?yàn)椋?，所以矩形的周長(zhǎng)為（），所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由選項(xiàng)C可知，，所以，因?yàn)?，所以（），所以D正確，故選：ABD2.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：對(duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，不符合題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：函數(shù)的定義域?yàn)椋渲校涤驗(yàn)椋环项}意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：直線與圖象有個(gè)交點(diǎn)，不符合函數(shù)的定義，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，符合題意，故D正確；故選：D3．已知函數(shù)用列表法表示如下表，則012201【答案】0【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)有所以故答案為：04.已知函數(shù)按下表給出，滿足的的值為．123231【答案】3或1【詳解】由題中的表格可知：當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=2，則f（f（1））=f（2）=3，而f（3）=1，原不等式化為3＞1恒成立，所以x=1滿足題意；當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=3，則f（f（2））=f（3）=1，而f（3）=1，原不等式不成立，所以x=2不滿足題意；當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=1，則f（f（3））=f（1）=2，而f（3）=1，原不等式化為2＞1恒成立，所以x=3滿足題意．綜上，滿足f（f（x））＞f（3）的x的值為1和3．故答案為1和3【點(diǎn)睛】此題考查其他不等式的解法，考查了利用圖表解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．考查題型二分段函數(shù)及其應(yīng)用(多選題)1.已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃． D．若，則的值是【答案】BC【詳解】由分段函數(shù)解析式可知其定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，則此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，對(duì)稱軸為，則，且，故此時(shí)，故值域?yàn)?，作出如圖所示圖象，故B正確；，故C正確，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，（舍去另一個(gè)負(fù)值），故若,則的值是或，故D錯(cuò)誤；故選：BC.2．已知函數(shù)，若，則.【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得；當(dāng)時(shí)，由，此時(shí)無(wú)解.綜上所述，.故答案為：.3．已知函數(shù).若，求實(shí)數(shù)等于；函數(shù)在區(qū)間上值域.【答案】或【詳解】因?yàn)榍?，?dāng)時(shí)，，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，，解得，由上知：或.函數(shù)在區(qū)間圖象如下圖所示：

，，，由圖象可知函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?故答案為：或，；4.已知函數(shù)（Ⅰ）畫出函數(shù)圖像；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.【答案】（1）圖象見(jiàn)解析；（2），；（3）．（Ⅱ）先計(jì)算，再計(jì)算，，計(jì)算選用；（Ⅲ）對(duì)分段，按，和分別求值域，然后再求并集．【詳解】（Ⅰ）（Ⅱ）由題意，，；（Ⅲ）時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，∴的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，解題時(shí)分段函數(shù)問(wèn)題要分段求解，求函數(shù)值時(shí)要確定自變量的取值范圍，不同的范圍選用不同的表達(dá)式計(jì)算，求分段函數(shù)值域，必須按函數(shù)定義分段求值域，然后求并集．1．給出函數(shù)，如下表，則的值域?yàn)?/p>

x1234f(x)4321x1234g(x)1133【答案】【詳解】,,,,所以值域?yàn)?2．如圖，函數(shù)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），則；的解集為.【答案】2【詳解】根據(jù)圖像易知故，；當(dāng)時(shí)，即故；當(dāng)時(shí)，即故綜上所述：故答案為：；3．已知函數(shù)(1)求，，；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)，，(2)【詳解】（1）；；，.（2）當(dāng)時(shí)，，解得：，；當(dāng)時(shí)，，解得：，；當(dāng)時(shí)，，解得：，；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.4．已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，在區(qū)間上是拋物線的一段.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式.【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由圖