第十章VAR與VEC的估計(jì)及解釋

第十章

VAR與VEC的估計(jì)及解釋VAR模型的估計(jì)

Granger因果分析、IRF與方差分解

Johansen協(xié)整檢驗(yàn)和VEC模型的估計(jì)一、

VAR模型的估計(jì)VAR模型實(shí)質(zhì)上是考察多個(gè)變量之間的動(dòng)態(tài)互動(dòng)關(guān)系，把系統(tǒng)中每一個(gè)內(nèi)生變量作為所有變量滯后項(xiàng)的函數(shù)來(lái)構(gòu)造回歸模型，一般形式如公式（10-1）所示：

其中，Y表示K維的內(nèi)生變量向量，A表示相應(yīng)的系數(shù)矩陣，P表示內(nèi)生變量滯后的階數(shù)。整個(gè)VAR模型平穩(wěn)與否需要根據(jù)整個(gè)系統(tǒng)的平穩(wěn)性條件，即計(jì)算特征根多項(xiàng)式的值，通過(guò)計(jì)算的特征根的倒數(shù)的模與1進(jìn)行比較。如果特征根倒數(shù)的模等于1表示該VAR模型不平穩(wěn)，需要重新建立；而如果特征根倒數(shù)的模小于1表示該VAR模型不平穩(wěn)。VAR模型的估計(jì)有兩個(gè)比較重要方面，一個(gè)是VAR模型的估計(jì)方法，另一個(gè)是模型滯后期的選擇。

（1）VAR模型的估計(jì)方法一般情況下，只要VAR模型中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從獨(dú)立正態(tài)分布，那么對(duì)VAR模型系統(tǒng)中每個(gè)等式分別進(jìn)行OLS回歸，獲得的系數(shù)估計(jì)值是有效的一致估計(jì)值。另外，即使跨等式之間的擾動(dòng)項(xiàng)之間存在相關(guān)性，只要自身無(wú)序列相關(guān)，OLS得到的結(jié)果一樣有效。因此，EVIEWS中采用的估計(jì)方法是OLS方法。（2）VAR模型的滯后期滯后期數(shù)目的選擇對(duì)VAR模型的估計(jì)非常重要，因?yàn)椴煌臏笃跁?huì)導(dǎo)致模型估計(jì)結(jié)果的顯著不同。選擇的依據(jù)有兩種，一種是根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論的要求設(shè)定合適的滯后后期，如月度數(shù)據(jù)一般為滯后12期、季度數(shù)據(jù)滯后4期；另一種是根據(jù)AIC或者SC值最小準(zhǔn)則選擇滯后期。

案例10.1估計(jì)步驟：在Eviews主窗口的菜單欄中依次選擇Quick|EstimateVAR命令，打開VARSpecification對(duì)話框。具體設(shè)定如下：（1）內(nèi)生變量設(shè)定（2）滯后期設(shè)定（3）外生變量設(shè)定（4）樣本期間設(shè)定VAR模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果二、Granger因果分析、IRF與方差分解

很多情況下，VAR模型各個(gè)等式中的系數(shù)并不是研究者關(guān)注的對(duì)象，其主要原因是VAR模型系統(tǒng)中的系數(shù)往往非常多。例如一個(gè)三變量滯后三期的VAR模型中每個(gè)回歸等式就有1+3*3=10個(gè)系數(shù)，所以3個(gè)回歸式就有30個(gè)系數(shù)。另外，VAR模型中的每個(gè)系數(shù)只是反應(yīng)了一個(gè)局部的動(dòng)態(tài)關(guān)系，而并不能捕捉全面復(fù)雜的動(dòng)態(tài)關(guān)系。因此無(wú)法通過(guò)分析模型系數(shù)估計(jì)值來(lái)分析VAR模型，需要借助格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)、IRF脈沖響應(yīng)函數(shù)和方差分解等工具。

從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的歷史看，格蘭杰因果關(guān)系（GrangerCausality）的概念要早于VAR模型。但是，格蘭杰因果關(guān)系實(shí)質(zhì)上是利用了VAR模型來(lái)進(jìn)行一組系數(shù)顯著性檢驗(yàn)。格蘭杰因果關(guān)系可以用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)變量的所有滯后項(xiàng)是否對(duì)另一個(gè)或幾個(gè)變量的當(dāng)期值有影響。如果影響顯著，說(shuō)明該變量對(duì)另一個(gè)變量或幾個(gè)變量的存在格蘭杰因果關(guān)系；如果影響不顯著，說(shuō)明該變量對(duì)另一個(gè)變量或幾個(gè)變量不存在格蘭杰因果關(guān)系。格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的原假設(shè)是被檢驗(yàn)變量不是因變量的因果關(guān)系，如果檢驗(yàn)的概率P值小于設(shè)定的置信水平（通常為5%），則認(rèn)為被檢驗(yàn)變量構(gòu)成因變量的因果關(guān)系；反之，認(rèn)為被檢驗(yàn)變量不是因變量的因果關(guān)系。1、格蘭杰因果檢驗(yàn)

由于系數(shù)只是反應(yīng)了一個(gè)局部的動(dòng)態(tài)關(guān)系，并不能捕捉全面復(fù)雜的動(dòng)態(tài)關(guān)系。而研究者往往關(guān)注一個(gè)變量變化對(duì)另一個(gè)變量的全部影響過(guò)程，在這種情況下通過(guò)繪制IRF脈沖響應(yīng)函數(shù)可以比較全面的反應(yīng)各個(gè)變量之間的動(dòng)態(tài)影響。

一般情況下，脈沖響應(yīng)函數(shù)捕捉的是一個(gè)變量的沖擊對(duì)另一個(gè)變量的動(dòng)態(tài)影響路徑，而方差分解可以將VAR模型系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)變量的方差分解到各個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)上。因此方差分解提供了關(guān)于每個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)因素影響VAR模型內(nèi)各個(gè)變量的相對(duì)程度。2、IRF脈沖響應(yīng)函數(shù)3、方差分解

案例10.2本節(jié)將結(jié)合10.1節(jié)案例中VAR模型估計(jì)結(jié)果，對(duì)Granger因果分析、IRF與方差分解進(jìn)行講解說(shuō)明。View菜單的打開View菜單LagStructure滯后期結(jié)構(gòu)

ARRootsTableARRootsGraphGrangerCausality/BlockExogeneityTestsARRootsTableARRootsGraph2.ImpulseResponseFunction脈沖響應(yīng)函數(shù)3.

VarianceDecomposition方差分解ImpulseResponseFunction脈沖響應(yīng)函數(shù)VarianceDecomposition方差分解三、

Johansen協(xié)整檢驗(yàn)和VEC模型的估計(jì)

多個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列變量可以利用Johansen方法檢驗(yàn)是否存在協(xié)整關(guān)系，如果存在協(xié)整關(guān)系，則可以建立VEC模型來(lái)分析多變量模型的動(dòng)態(tài)關(guān)系。1.Johansen協(xié)整檢驗(yàn)方法

由于傳統(tǒng)的計(jì)量回歸估計(jì)要求設(shè)涉及的變量為平穩(wěn)序列變量，所以很多情況下，如果遇到非平穩(wěn)的時(shí)間序列變量，我們傾向于將非平穩(wěn)的序列先進(jìn)行去除趨勢(shì)或者差分，從而將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列，然后進(jìn)行其他分析。但是對(duì)于多個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列，有一種特殊的情況，也就是研究者非常關(guān)注的協(xié)整，即幾個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列變量的線性組合形成的變量是平穩(wěn)變量。

在這種情況下，研究者一般稱非平穩(wěn)時(shí)間序列存在協(xié)整關(guān)系。如果幾個(gè)變量存在協(xié)整關(guān)系，那么說(shuō)明該這幾個(gè)變量存在長(zhǎng)期關(guān)系。

在多個(gè)變量協(xié)整關(guān)系的分析中，最為常用的是Johansen協(xié)整檢驗(yàn)方法。Johansen協(xié)整檢驗(yàn)第一步也是最重要的一步，就是檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系的個(gè)數(shù)。在檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系個(gè)數(shù)的同時(shí)，又會(huì)獲得協(xié)整向量的估計(jì)結(jié)果（即協(xié)整向量估計(jì)值）。這樣，就可以得到調(diào)整參數(shù)估計(jì)值，從而可以進(jìn)一步得到VEC模型的估計(jì)結(jié)果。VEC向量誤差修正模型，實(shí)質(zhì)上是在差分序列建立的VAR模型中加入一個(gè)誤差修正項(xiàng)。VEC模型的具體表達(dá)式如公式（10-2）所示：

其中，ECM表示根據(jù)協(xié)整方程計(jì)算的誤差修正項(xiàng)，誤差修正項(xiàng)反映了變量之間偏離長(zhǎng)期均衡關(guān)系的非均衡誤差。而誤差修正項(xiàng)前面的系數(shù)就是調(diào)整參數(shù)，用于反映變量當(dāng)期的變化回歸到長(zhǎng)期均衡關(guān)系或者消除非均衡誤差的速度。

由于誤差修正模型僅僅只能應(yīng)用存在協(xié)整關(guān)系的變量序列，因此在建立誤差修正模型之前需要進(jìn)行Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。如果Johansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果顯示至少存在一個(gè)協(xié)整關(guān)系，下一步才可以建立VEC模型；如果Johansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果顯示不存在協(xié)整關(guān)系，則不可以建立VEC模型。案例9.3設(shè)置要點(diǎn)：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)

檢驗(yàn)結(jié)果如表10.3所示

從表中的單位根檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，原序列的ADF值都大于5%的臨界值且概率P值都大于0.05，拒絕了不存在單位根的原假設(shè)，認(rèn)為原序列都存在單位根，即為非平穩(wěn)序列。三個(gè)變量的差分序列（D表示差分序列）的ADF值都小于5%的臨界值且概率P值都小于0.05，認(rèn)為差分序列都不存在單位根。因此，gdp、hp、m三個(gè)變