人教版初一數(shù)學余角和補角

4畫出一個平角∠AOB，畫一個直角∠CDE，并標出這兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點任意畫一條射線OM和ON，并記為∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CDN=∠3，∠EDN=∠4。觀察這兩個圖形有什么發(fā)現(xiàn)。21M180°90°CEN3ABO···D動動手，畫一畫。第一頁第二頁，共23頁。90°END3畫出一個平角∠AOB，畫一個直角∠CDE，并標出這兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點任意畫一條射線OM和ON，并記為∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CEN=∠3，∠EDN=∠4。觀察這兩個圖形有什么發(fā)現(xiàn)。

探究1BOM··180°AOM24CCDN發(fā)現(xiàn)：∠1+∠2=∠AOB=180°，∠3+∠4=∠CDE=90°第二頁第三頁，共23頁。一、余角和補角的概念互為余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角?；檠a角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角。（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）互補、互余的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？（3）∠1和∠2互補，除用符號語言表示為∠1+∠2=180°外，用符號語言還可以表示為∠1=180°-∠2或∠2=180°-∠1二、提問答疑，理解定義第三頁第四頁，共23頁。自我檢測一:找朋友1.圖中給出的各角,那些互為余角？10o30o60o80o50o40o第四頁第五頁，共23頁。2.圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o第五頁第六頁，共23頁。3.識圖填空：如圖，Ｏ是直線ＡＢ上一點，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分線。１）∠ＡＯＤ的補角是_______2）∠ＡＯＤ的余角是AOBDC∠BＯD∠CＯD第六頁第七頁，共23頁。5.填空:我來試一試,我能行∠∠α的余角∠α的補角5°45°62°23′X°27°37′117°37′90°

-5°175°45°135°(90x)°(180x)°85°180°-5°(角X為銳角)第七頁第八頁，共23頁。5.判斷1.鈍角沒有余角,但一定有補角.()2.一個銳角的余角一定比這個角大.(

)3.若兩個角互補,則一個為銳角,一個為鈍角.()4.若一個角的余角是45°12′,則這個角的補角是135°12′()錯誤正確錯誤正確第八頁第九頁，共23頁。(3)30°的余角是_____,補角是______;若一個角的度數(shù)是x，則它的余角的度數(shù)和補角的度數(shù)分別是__________,_________.（1）若∠1與∠2互補，則∠1+∠2=________.

(2)∠1=180°-∠2,則∠1與∠2的關系為___________.180°互為補角60°150°90°-x180°-x1、搶答三、反饋練習

第九頁第十頁，共23頁。（1）圖中互余的角是__________與___________.(2)圖中互補的角是_______與_______;_______與______.(3)圖中相等的角是________與_________.ACOBD∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC3、看圖回答：第十頁第十一頁，共23頁。自我檢測二:1.已知一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?解:設這個角為x°,則這個角的補角是(180－x)°由題意得180－x=3x解得x=45則這個角的度數(shù)為45°2.變式訓練:已知一個角的補角是這個角的余角的4倍,求這個角的度數(shù)第十一頁第十二頁，共23頁。C自我檢測三:拓展延伸如圖，已知∠

AOC是直角，∠BOD是直角，且已知∠BOC=60°(1)求∠COD和∠AOD的度數(shù)(2)圖中哪些角互余？哪些角相等？(3)求∠AOB的度數(shù)(4)若反向延長射線OB，得射線OE，你能求出∠AOE的度數(shù)嗎?BDAO123第十二頁第十三頁，共23頁。OABC要測量兩堵墻所成的AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量第十三頁第十四頁，共23頁。若兩角之和為90°，就稱這兩個角互為余角。若兩角之和為180°，就稱這兩個角互為補角。余角與補角的性質(zhì)利用三角尺畫出∠1的余角123已知：∠2與∠3都是∠1的余角。問：∠2與∠3的大小關系。解：∠2=∠3理由如下：∵∠1+∠2=90°，

∠1+∠3=90°∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1∴∠2=∠3同角的余角相等第十四頁第十五頁，共23頁。若兩角之和為90°，就稱這兩個角互為余角。若兩角之和為180°，就稱這兩個角互為補角。

已知∠1與∠2互為余角,∠3與∠4互為余角,若∠1=∠3則∠2與∠4是什么關系?∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3而∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等1234余角與補角的性質(zhì)余角的性質(zhì)：等（同）角的余角相等第十五頁第十六頁，共23頁。若兩角之和為90°，就稱這兩個角互為余角。若兩角之和為180°，就稱這兩個角互為補角。已知：如圖嗎，∠2與∠3都是∠1的補角。問：∠2與∠3的大小關系。132已知:∠1與∠2互為補角,∠3與∠4互為補角,且∠1=∠3。問：∠2與∠4的大小關系3421余角與補角的性質(zhì)同角的補角相等等角的補角相等補角的性質(zhì)：等（同）角的補角相等第十六頁第十七頁，共23頁。如圖，直線CD經(jīng)過點O，且OC平分∠AOB。試判斷∠AOD與∠BOD的大小關系，并說明理由。ODABC答：∠AOD=∠BOD∵∠AOD與∠AOC互補，∠BOD與∠BOC互補又∵OC平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD（等（同）角的補角相等）∴∠AOC=∠BOC練一練等（同）角的余角相等；等（同）角的補角相等。第十七頁第十八頁，共23頁。如圖,請問∠1與∠3相等嗎？并說明理由。AOBCD做一做123等（同）角的余角相等；等（同）角的補角相等。第十八頁第十九頁，共23頁。解：設這個角為x度，根據(jù)題意，得：

等角的補角相等。歸納等角的余角相等。一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？（同角）（同角）練習第十九頁第二十頁，共23頁?；橛嘟?互余)互為補角(互補)定義

如果兩個銳角的和是一個直角，我們就說這兩個角互為余角，簡稱互余。

如果兩個角的和是一個平角，我們就說這兩個角互為補角，簡稱互補。數(shù)量關系1＋2＝90°1＋2＝180°對應圖形性質(zhì)等（同）角的余角相等等（同）角的補角相等注意①互余、互補都是指兩個角；②互余、互補只與角度大小有關，與位置無關。小結(jié)第二十頁第二十一頁，共23頁。例已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這