蒙特卡羅模擬方法課件

蒙特卡羅模擬方法一、蒙特卡羅方法概述二、蒙特卡羅方法模型三、蒙特卡羅方法的優(yōu)缺點(diǎn)及其適用范圍四、相關(guān)案例分析及軟件操作五、問題及相關(guān)答案第一頁第二頁，共77頁。MonteCarlo方法的發(fā)展歷史早在17世紀(jì)，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。從方法特征的角度來說可以一直追溯到18世紀(jì)后半葉的蒲豐（Buffon）隨機(jī)投針試驗(yàn)，即著名的蒲豐問題。1707-1788第二頁第三頁，共77頁。1777年，古稀之年的蒲豐在家中請(qǐng)來好些客人玩投針游戲（針長(zhǎng)是線距之半），他事先沒有給客人講與π有關(guān)的事?？腿藗冸m然不知道主人的用意，但是都參加了游戲。他們共投針2212次，其中704次相交。蒲豐說，2212/704=3.142，這就是π值。這著實(shí)讓人們驚喜不已。第三頁第四頁，共77頁。例．蒲豐氏問題

設(shè)針投到地面上的位置可以用一組參數(shù)（x,θ）來描述，x為針中心的坐標(biāo)，θ為針與平行線的夾角，如圖所示。任意投針，就是意味著x與θ都是任意取的，但x的范圍限于［0，a］，夾角θ的范圍限于［0，π］。在此情況下，針與平行線相交的數(shù)學(xué)條件是針在平行線間的位置

第四頁第五頁，共77頁。第五頁第六頁，共77頁。一些人進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果列于下表：實(shí)驗(yàn)者年份投計(jì)次數(shù)π的實(shí)驗(yàn)值沃爾弗(Wolf)185050003.1596斯密思(Smith)185532043.1553?？怂?Fox)189411203.1419拉查里尼(Lazzarini)190134083.1415929第六頁第七頁，共77頁。20世紀(jì)四十年代，由于電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，利用電子計(jì)算機(jī)可以實(shí)現(xiàn)大量的隨機(jī)抽樣的試驗(yàn)，使得用隨機(jī)試驗(yàn)方法解決實(shí)際問題才有了可能。其中作為當(dāng)時(shí)的代表性工作便是在第二次世界大戰(zhàn)期間，為解決原子彈研制工作中，裂變物質(zhì)的中子隨機(jī)擴(kuò)散問題，美國數(shù)學(xué)家馮.諾伊曼（VonNeumann）和烏拉姆（Ulam）等提出蒙特卡羅模擬方法。由于當(dāng)時(shí)工作是保密的，就給這種方法起了一個(gè)代號(hào)叫蒙特卡羅，即摩納哥的一個(gè)賭城的名字。用賭城的名字作為隨機(jī)模擬的名稱，既反映了該方法的部分內(nèi)涵，又易記憶，因而很快就得到人們的普遍接受。

第七頁第八頁，共77頁。蒙特卡羅方法的基本思想蒙特卡羅方法又稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法。它是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的一種方法。

由蒲豐試驗(yàn)可以看出，當(dāng)所求問題的解是某個(gè)事件的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，或者是與概率、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí)，通過某種試驗(yàn)的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機(jī)變量若干個(gè)具體觀察值的算術(shù)平均值，通過它得到問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。第八頁第九頁，共77頁。因此，可以通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨機(jī)試驗(yàn)的方法計(jì)算積分，即將所要計(jì)算的積分看作服從某種分布密度函數(shù)f(r)的隨機(jī)變量ｇ(r)的數(shù)學(xué)期望

通過某種試驗(yàn)，得到Ｎ個(gè)觀察值r1，r2，…，rN（用概率語言來說，從分布密度函數(shù)f(r)中抽?。蝹€(gè)子樣r1，r2，…，rN，），將相應(yīng)的Ｎ個(gè)隨機(jī)變量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算術(shù)平均值作為積分的估計(jì)值（近似值）。

第九頁第十頁，共77頁。計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過程

計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過程，就是將試驗(yàn)過程（如投針問題）化為數(shù)學(xué)問題，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。

第十頁第十一頁，共77頁。模擬程序l=1;d=2;m=0;n=10000fork=1:n;x=unifrnd(0,d/2);y=unifrnd(0,pi);ifx<0.5*1*sin(y)m=m+1elseendendp=m/npi_m=1/p第十一頁第十二頁，共77頁。①建立概率統(tǒng)計(jì)模型②收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù)，確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù)③根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分析的精度要求，確定模擬次數(shù)⑥樣本值⑦統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)均值，標(biāo)準(zhǔn)差⑤根據(jù)隨機(jī)數(shù)在各風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布中隨機(jī)抽樣，代入第一步中建立的數(shù)學(xué)模型④建立對(duì)隨機(jī)變量的抽樣方法，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。第十二頁第十三頁，共77頁。例子某投資項(xiàng)目每年所得盈利額A由投資額P、勞動(dòng)生產(chǎn)率L、和原料及能源價(jià)格Q三個(gè)因素。收集P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù)模擬次數(shù)N；根據(jù)分布函數(shù)，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)抽取P,L,Q一組隨機(jī)數(shù)，帶入模型產(chǎn)生A值統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)均值，標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來。第十三頁第十四頁，共77頁。模型建立的兩點(diǎn)說明MonteCarlo方法在求解一個(gè)問題是，總是需要根據(jù)問題的要求構(gòu)造一個(gè)用于求解的概率統(tǒng)計(jì)模型，常見的模型把問題的解化為一個(gè)隨機(jī)變量的某個(gè)參數(shù)的估計(jì)問題。要估計(jì)的參數(shù)通常設(shè)定為的數(shù)學(xué)期望（亦平均值，即）。按統(tǒng)計(jì)學(xué)慣例，可用的樣本的平均值來估計(jì)，即第十四頁第十五頁，共77頁。這時(shí)就必須采用主觀概率,即由專家做出主觀估計(jì)得到的概率。另一方面,在對(duì)估測(cè)目標(biāo)的資料與數(shù)據(jù)不足的情況下,不可能得知風(fēng)險(xiǎn)變量的真實(shí)分布時(shí),根據(jù)當(dāng)時(shí)或以前所收集到的類似信息和歷史資料,通過專家分析或利用德爾菲法還是能夠比較準(zhǔn)確地估計(jì)上述各風(fēng)險(xiǎn)因素并用各種概率分布進(jìn)行描述的。Crystalball軟件對(duì)各種概率分布進(jìn)行擬合以選取最合適的分布。收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù)，確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù)第十五頁第十六頁，共77頁。抽樣次數(shù)與結(jié)果精度解的均值與方差的計(jì)算公式：是隨機(jī)變量X的方差，而稱為估計(jì)量方差。通常蒙特卡羅模擬中的樣本量n很大，由統(tǒng)計(jì)學(xué)的中心極限定理知漸進(jìn)正態(tài)分布，即：從而式中α位小概率，1-α稱為置信度：是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中與α對(duì)應(yīng)的臨界值，可有統(tǒng)計(jì)分布表查得。第十六頁第十七頁，共77頁。由得統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為與置信水平α對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間：我們就把記做是誤差得到人們習(xí)慣的結(jié)果誤差表示：對(duì)于指定的誤差ε,模擬所需抽樣次數(shù)n可由導(dǎo)出：第十七頁第十八頁，共77頁。隨機(jī)數(shù)

隨機(jī)數(shù)的定義

用MonteCarlo方法模擬某過程時(shí)，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)變量。最簡(jiǎn)單、最基本、最重要的隨機(jī)變量是在［0，1］上均勻分布的隨機(jī)變量。由該分布抽取的簡(jiǎn)單子樣稱為隨機(jī)數(shù)序列，其中每一個(gè)體稱為隨機(jī)數(shù)。隨機(jī)數(shù)屬于一種特殊的由已知分布的隨機(jī)抽樣問題。隨機(jī)數(shù)是隨機(jī)抽樣的基本工具。［0，1］上均勻分布（單位均勻分布），其分布密度函數(shù)為：分布函數(shù)為：特征：獨(dú)立性、均勻性第十八頁第十九頁，共77頁。隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法隨機(jī)數(shù)表物理方法計(jì)算機(jī)方法第十九頁第二十頁，共77頁。隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)數(shù)表是由0,1,2,…,9十個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字以0.1的概率出現(xiàn)，數(shù)字之間相互獨(dú)立。方法：如果要得到n位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù)，只需將表中每n個(gè)相鄰的隨機(jī)數(shù)字合并在一起，且在最高位的前邊加上小數(shù)點(diǎn)即可。

例如：某隨機(jī)數(shù)表第一行數(shù)字為7634258910…，要想得到三位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù)依次為：0.763，0.425，0.891第二十頁第二十一頁，共77頁。物理方法基本原理：利用某些物理現(xiàn)象，在計(jì)算機(jī)上增加些特殊設(shè)備，可以在計(jì)算機(jī)上直接產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。缺點(diǎn)：無法重復(fù)實(shí)現(xiàn)費(fèi)用昂貴第二十一頁第二十二頁，共77頁。計(jì)算機(jī)方法在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最實(shí)用、最常見的方法是數(shù)學(xué)方法，即用如下遞推公式：

產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列，對(duì)于給定的初始值，確定，n=1,2…存在的問題：1，不滿足相互獨(dú)立的要求2，不可避免的出現(xiàn)重復(fù)問題所以成為偽隨機(jī)數(shù)

問題的解決：1.選取好的遞推公式2.不是本質(zhì)問題第二十二頁第二十三頁，共77頁。產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的乘同余方法乘同余方法是由Lehmer在1951年提出來的，它的一般形式是：對(duì)于任一初始值x1，偽隨機(jī)數(shù)序列由下面遞推公式確定：

為乘子，為種子（初值）；M成為模數(shù)。上式表示是被M整除后的余數(shù)，叫做與對(duì)模M的同余。利用乘同余法產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的步驟如下：（1）取種子、乘子、和模數(shù)M；（2）由式（1）獲得一系列，...；（3）由式（2）得到一系列，…。這就是所要產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)的序列第二十三頁第二十四頁，共77頁。乘同余方法在計(jì)算機(jī)上的使用為了便于在計(jì)算機(jī)上使用，通常?。? Ｍ=2s其中s為計(jì)算機(jī)中二進(jìn)制數(shù)的最大可能有效位數(shù) x1=奇數(shù) a=52k+1其中k為使52k+1在計(jì)算機(jī)上所能容納的最大整數(shù)，即a為計(jì)算機(jī)上所能容納的5的最大奇次冪。一般地，s=32時(shí)，a=513；s=48，a=515等。偽隨機(jī)數(shù)序列的最大容量λ(M)=2s-2。

乘同余方法是使用的最多、最廣的方法，在計(jì)算機(jī)上被廣泛地使用。第二十四頁第二十五頁，共77頁。用MATLAB產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)語言：連續(xù)均勻分布的函數(shù)表達(dá)式為R=unifrnd(A,B)演示：forn=1:100;k=unifrnd(0,1)end第二十五頁第二十六頁，共77頁。隨機(jī)抽樣及其特點(diǎn)

由巳知分布的隨機(jī)抽樣指的是由己知分布的總體中抽取簡(jiǎn)單子樣。隨機(jī)數(shù)序列是由單位均勻分布的總體中抽取的簡(jiǎn)單子樣，屬于一種特殊的由已知分布的隨機(jī)抽樣問題。下表所敘述的由任意已知分布中抽取簡(jiǎn)單子樣，是在假設(shè)隨機(jī)數(shù)為已知量的前提下，使用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的。

第二十六頁第二十七頁，共77頁。直接抽樣方法

對(duì)于任意給定的分布函數(shù)F(x)，直接抽樣方法如下：其中，ξ1，ξ2，…，ξN為隨機(jī)數(shù)序列。為方便起見，將上式簡(jiǎn)化為：若不加特殊說明，今后將總用這種類似的簡(jiǎn)化形式表示，ξ總表示隨機(jī)數(shù)。第二十七頁第二十八頁，共77頁。離散型分布的直接抽樣方法

對(duì)于任意離散型分布：其中x1，x2，…為離散型分布函數(shù)的跳躍點(diǎn)，P1，P2，…為相應(yīng)的概率，根據(jù)前述直接抽樣法，有離散型分布的直接抽樣方法如下：該結(jié)果表明，為了實(shí)現(xiàn)由任意離散型分布的隨機(jī)抽樣，直接抽樣方法是非常理想的。第二十八頁第二十九頁，共77頁。例1.二項(xiàng)分布的抽樣二項(xiàng)分布為離散型分布，其概率函數(shù)為：其中，P為概率。對(duì)該分布的直接抽樣方法如下：第二十九頁第三十頁，共77頁。例2.擲骰子點(diǎn)數(shù)的抽樣擲骰子點(diǎn)數(shù)X=n的概率為：選取隨機(jī)數(shù)ξ，如則在等概率的情況下，可使用如下更簡(jiǎn)單的方法：其中［］表示取整數(shù)。第三十頁第三十一頁，共77頁。連續(xù)型分布的直接抽樣方法

對(duì)于連續(xù)型分布，如果分布函數(shù)F(x)的反函數(shù)F－1(x)存在，則直接抽樣方法是：第三十一頁第三十二頁，共77頁。例3.在［a，b］上均勻分布的抽樣在［a，b］上均勻分布的分布函數(shù)為：則第三十二頁第三十三頁，共77頁。由任意已知分布中抽取簡(jiǎn)單子樣的方法還包括，挑選抽樣方法，復(fù)合抽樣方法，復(fù)合挑選抽樣方法，替換抽樣方法。圓內(nèi)均勻分布抽樣要用到挑選抽樣方法，指數(shù)分布函數(shù)抽樣要用到復(fù)合抽樣方法，正態(tài)分布的抽樣和β分布的抽樣要用到替換抽樣方法等。每種方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)和使用范圍。第三十三頁第三十四頁，共77頁。常用概率分布的抽樣公式分布名稱抽樣公式注[a，b]均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布三角分布a，b，c為三角分布的參數(shù)分布r，s為函數(shù)參數(shù)第三十四頁第三十五頁，共77頁。三角分布三角形概率分布是一種應(yīng)用較廣連續(xù)型概率分布,它是一種3點(diǎn)估計(jì):特別適用于對(duì)那些風(fēng)險(xiǎn)變量缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料和數(shù)據(jù),但可以經(jīng)過咨詢專家意見,得出各參數(shù)變量的最樂觀值(a),最可能出現(xiàn)的中間值(b)以及最悲觀值(m),這3個(gè)估計(jì)值(a,b,m)構(gòu)成一個(gè)三角形分布。第三十五頁第三十六頁，共77頁。實(shí)際上，Matlab軟件為我們提供了一種簡(jiǎn)單快捷的產(chǎn)生各種常用分布隨機(jī)數(shù)的方法。其功能和特點(diǎn)：（1）界面友好，編程效率高。（2）功能強(qiáng)大，可擴(kuò)展性強(qiáng)。（3）強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能和符號(hào)計(jì)算功能。（4）圖形功能靈活方便。第三十六頁第三十七頁，共77頁。Matlab常用的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)函數(shù)名調(diào)用形式函數(shù)注釋betarndR=betarnd(A,B)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)binorndR=binornd(N,P,MM,NN)二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)chi2rndR=chi2rnd(v)卡方分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)frndR=frnd(v1,v2)F分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)georndR=geornd(p)幾何分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)hygerndR=hygernd(M,K,N)超幾何分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)mvnrndR=mvnrnd(mu,sigma,cases)多元正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)normrndR=normrnd(mu,sigma)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)trndR=trnd(v)t分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)第三十七頁第三十八頁，共77頁。有了這些隨機(jī)產(chǎn)生函數(shù)，就可以直接產(chǎn)生滿足分布F(x)的隨機(jī)數(shù)了，而無需通過先求出連續(xù)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，再通過抽樣公式得出所求分布函數(shù)的隨機(jī)抽樣。演示：forn=1:100;k=betarnd(0.1,100)end第三十八頁第三十九頁，共77頁。蒙特卡羅方法的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)①能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過程。②受幾何條件限制小。③收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)。④誤差容易確定。⑤程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)①收斂速度慢。②誤差具有概率性。③進(jìn)行模擬的前提是各輸入變量是相互獨(dú)立的。第三十九頁第四十頁，共77頁。①能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過程從這個(gè)意義上講，蒙特卡羅方法可以部分代替物理實(shí)驗(yàn)，甚至可以得到物理實(shí)驗(yàn)難以得到的結(jié)果。用蒙特卡羅方法解決實(shí)際問題，可以直接從實(shí)際問題本身出發(fā)，而不從方程或數(shù)學(xué)表達(dá)式出發(fā)。它有直觀、形象的特點(diǎn)。第四十頁第四十一頁，共77頁。②受幾何條件限制小在計(jì)算s維空間中的任一區(qū)域Ds上的積分，無論區(qū)域Ds的形狀多么特殊，只要能給出描述Ds的幾何特征的條件，就可以從Ds中均勻產(chǎn)生N個(gè)點(diǎn)第四十一頁第四十二頁，共77頁。③收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)由誤差定義可知，在給定置信水平情況下，蒙特卡羅方法的收斂速度為，與問題本身的維數(shù)無關(guān)。維數(shù)的變化，只引起抽樣時(shí)間及估計(jì)量計(jì)算時(shí)間的變化，不影響誤差。也就是說，使用蒙特卡羅方法時(shí)，抽取的子樣總數(shù)N與維數(shù)s無關(guān)。維數(shù)的增加，除了增加相應(yīng)的計(jì)算量外，不影響問題的誤差。這一特點(diǎn)，決定了蒙特卡羅方法對(duì)多維問題的適應(yīng)性。第四十二頁第四十三頁，共77頁。程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行蒙特卡羅方法計(jì)算時(shí)，程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，分塊性強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)。第四十三頁第四十四頁，共77頁。①收斂速度慢如前所述，蒙特卡羅方法的收斂為，一般不容易得到精確度較高的近似結(jié)果。對(duì)于維數(shù)少（三維以下）的問題，不如其他方法好。第四十四頁第四十五頁，共77頁。②誤差具有概率性由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信水平下估計(jì)的，所以它的誤差具有概率性，而不是一般意義下的誤差。第四十五頁第四十六頁，共77頁。蒙特卡羅方法的主要應(yīng)用范圍

蒙特卡羅方法所特有的優(yōu)點(diǎn)，使得它的應(yīng)用范圍越來越廣。它的主要應(yīng)用范圍包括：粒子輸運(yùn)問題，統(tǒng)計(jì)物理，典型數(shù)學(xué)問題，真空技術(shù)，激光技術(shù)以及醫(yī)學(xué)，生物，探礦等方面，特別適用于在計(jì)算機(jī)上對(duì)大型項(xiàng)目、新產(chǎn)品項(xiàng)目和其他含有大量不確定因素的復(fù)雜決策系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)模擬分析。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，其應(yīng)用范圍將更加廣泛。

第四十六頁第四十七頁，共77頁。第五節(jié)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)案例分析現(xiàn)以成都某房地產(chǎn)開發(fā)公司對(duì)一綜合開發(fā)用地進(jìn)行投資開發(fā)為例，用基于蒙特卡羅模擬方法為原理的EXCEL插件——CrystalBall工具對(duì)該開發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策分析。一、項(xiàng)目概況和基本數(shù)據(jù)的確定第四十七頁第四十八頁，共77頁。該項(xiàng)目位于成都市錦江區(qū)，占地面積47畝；該房地產(chǎn)公司根據(jù)市場(chǎng)狀況調(diào)查，結(jié)合該地塊的規(guī)劃說明，在做了充分的方案設(shè)計(jì)之后，確定了兩套主要的投資方案。甲方案：該地塊主要以小高層電梯住宅開發(fā)為主，輔以車庫和部分商業(yè)配套設(shè)施，開發(fā)期共三年。甲方案預(yù)測(cè)出的的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)見表5-1。第四十八頁第四十九頁，共77頁。表5-1甲方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)

序號(hào)項(xiàng)目合計(jì)建設(shè)經(jīng)營(yíng)期200520062007一現(xiàn)金流入45306018064272421銷售收入4530601806427242二現(xiàn)金流出413531627712329127471開發(fā)建設(shè)投資2658316277850218042營(yíng)業(yè)稅金及附加25140100315123土地增值稅22920022924所得稅9964028257139三凈現(xiàn)金流量（稅后）3953-16277573514495累計(jì)凈現(xiàn)金流量（稅后）-16277-105423953四現(xiàn)值系數(shù)（i=10%)10.9090.826五凈現(xiàn)值（稅后）915-16277521411979累計(jì)凈現(xiàn)值（稅后）-16277-11064915第四十九頁第五十頁，共77頁。

乙方案：將該地塊開發(fā)為商業(yè)類地產(chǎn)為主，外設(shè)露天停車場(chǎng)，配以部分小戶型電梯公寓，開發(fā)期仍為三年。乙方案預(yù)測(cè)出的的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)見表5-2。第五十頁第五十一頁，共77頁。表5-2乙方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)

序號(hào)項(xiàng)目合計(jì)建設(shè)經(jīng)營(yíng)期200520062007一現(xiàn)金流入54660032082218401銷售收入5466003208221840二現(xiàn)金流出492151762819391121961開發(fā)建設(shè)投資30626176281095520432營(yíng)業(yè)稅金及附加30340182212123土地增值稅41900041904所得稅11365066144750三凈現(xiàn)金流量（稅后）5445-17628134299644累計(jì)凈現(xiàn)金流量（稅后）-17628-41995445四現(xiàn)值系數(shù)（i=10%)10.9090.826五凈現(xiàn)值（稅后）2550-17628122087970累計(jì)凈現(xiàn)值（稅后）-17628-54202550第五十一頁第五十二頁，共77頁。根據(jù)該表5-1第五項(xiàng)，我們可以得出甲方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值NPV=915萬元，同樣根據(jù)該表5-2第五項(xiàng)，我們可以得出乙方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值NPV=2550萬元。通過對(duì)兩種方案動(dòng)態(tài)財(cái)務(wù)指標(biāo)的比較，我們可以很明確的斷定采用乙方案將是開發(fā)商最佳的選擇。但不容忽略的一點(diǎn)是，以商業(yè)類開發(fā)為主的乙方案，在銷售期間，銷售面積和銷售價(jià)格具有較大的不確定性；而以住宅類開發(fā)為主的甲方案在對(duì)未來的銷售面積和銷售價(jià)格方面將有更大的把握度。僅從這點(diǎn)上我們就可以判斷乙方案的風(fēng)險(xiǎn)大于甲方案。為了做出精準(zhǔn)的判斷，需要在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行更精準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)分析。第五十二頁第五十三頁，共77頁。二、采用蒙特卡羅方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策分析

（一）、識(shí)別項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)在投資開發(fā)項(xiàng)目時(shí)，實(shí)際情況千差萬別，重要的風(fēng)險(xiǎn)變量也各不相同，這就需要分析人員根據(jù)項(xiàng)目的具體情況，運(yùn)用適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)辨識(shí)的方法從影響投資的眾多因素中找出關(guān)鍵的風(fēng)險(xiǎn)變量。本案例采用“德爾菲法”確定影響該項(xiàng)目的7個(gè)主要風(fēng)險(xiǎn)變量：住宅銷售收入（P1*S1）、商業(yè)銷售收入（P2*S2）、土地費(fèi)用（K1）、前期費(fèi)用（K2）、開發(fā)建設(shè)費(fèi)用（K3）、營(yíng)銷費(fèi)用（K4）、其他費(fèi)用（K5）。第五十三頁第五十四頁，共77頁。（二）、確定每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布同樣采用“德爾菲法”估計(jì)出以上7個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布和其分布函數(shù)中的具體參數(shù),如下表所示：

第五十四頁第五十五頁，共77頁。表5-3甲方案風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布

第一年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布無銷售收入商業(yè)類銷售收入三角分布無銷售收入土地費(fèi)用均勻分布a：11182b:12105前期費(fèi)用正態(tài)分布均值：911方差：50開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：3112b：3374m：3276營(yíng)銷費(fèi)用三角分布a：235b：329m：313其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：249方差：15第二年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布a：13710b：18762m：14432商業(yè)類銷售收入三角分布a：759b：1036m：1012土地費(fèi)用均勻分布無支出前期費(fèi)用正態(tài)分布均值：727方差：30開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：6027b：6813m：6551營(yíng)銷費(fèi)用三角分布a：251b：326m：313其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：911方差：55第五十五頁第五十六頁，共77頁。第三年住宅類銷售收入三角分布a：21569b：28515m：22704商業(yè)類銷售收入三角分布a：1304b：1739m：1656土地費(fèi)用均勻分布無支出前期費(fèi)用正態(tài)分布無支出開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：1085b：1136m：1092營(yíng)銷費(fèi)用三角分布a：334b：443m：418其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：294方差：20第五十六頁第五十七頁，共77頁。表5-4乙方案風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布

第一年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布無銷售收入商業(yè)類銷售收入三角分布無銷售收入土地費(fèi)用均勻分布a：11182b:12105前期費(fèi)用正態(tài)分布均值：1249方差：80開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：4007b：4555m：4218營(yíng)銷費(fèi)用三角分布a：258b：413m：368其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：265方差：30第二年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布a：3996b：5328m：4440商業(yè)類銷售收入三角分布a：14190b：28948m：28380土地費(fèi)用均勻分布無支出前期費(fèi)用正態(tài)分布均值：1003方差：90開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：7760b：9110m：8435營(yíng)銷費(fèi)用三角分布a：472b：565m：491其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：1025方差：100第五十七頁第五十八頁，共77頁。第三年住宅類銷售收入三角分布a：1080b：1440m：1200商業(yè)類銷售收入三角分布a：10526b：21053m：20640土地費(fèi)用均勻分布無支出前期費(fèi)用正態(tài)分布無支出開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：1397b：1518m：1405營(yíng)銷費(fèi)用三角分布a：350b：442m：368其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：269方差：30第五十八頁第五十九頁，共77頁。三、定義模型并確定模擬次數(shù)

定義財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值NPV的模型為：其中，，i為基準(zhǔn)折現(xiàn)率，n為項(xiàng)目的生命周期。為了確保模擬結(jié)果與實(shí)際分布最大限度的接近一致，我們?nèi)?5%的置信度，擬進(jìn)行10000次的模擬實(shí)驗(yàn)。進(jìn)行10000次的模擬，得出甲、乙方案的NPV的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。第五十九頁第六十頁，共77頁。表5-5甲方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值

統(tǒng)計(jì)值NPV模擬次數(shù)10000均值672.24中值604.66標(biāo)準(zhǔn)差1052.27方差1107271.23偏差0.3347峰度2.72Coeff.ofVariability1.57最小值-1833.45最大值4448.76標(biāo)準(zhǔn)誤差1052第六十頁第六十一頁，共77頁。表5-6乙方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值

統(tǒng)計(jì)值NPV模擬次數(shù)10000均值432.59中值617.6標(biāo)準(zhǔn)差2157.44方差4654568.25偏差-0.3882峰度2.66Coeff.ofVariability4.99最小值-7334.47最大值5529.92標(biāo)準(zhǔn)誤差21.57第六十一頁第六十二頁，共77頁。(四）、分析決策1、通過表5-5甲方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值統(tǒng)計(jì)值和表5-6乙方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值統(tǒng)計(jì)值，我們可以出，兩個(gè)方案的NPV期望值均大于零，但甲方案的值大于乙方案。2、進(jìn)一步對(duì)各方案的風(fēng)險(xiǎn)度進(jìn)行比較，甲方案NPV的標(biāo)準(zhǔn)差為1052.27，而乙的標(biāo)準(zhǔn)差為2157.44，說明乙方案的偏離程度較大；并且甲方案NPV介于[min:-1833.45,max:4448.76]之間,乙方案NPV在[min:-7334.47,max:5529.92]之間，再次說明乙方案NPV的風(fēng)險(xiǎn)度大于甲方案。3、利用EXCEAL可以很容易評(píng)價(jià)指標(biāo)具體的概率分布，如表5-7，第六十二頁第六十三頁，共77頁。表5-7甲乙方案風(fēng)險(xiǎn)概率分布

甲方案的概率分布乙方案的概率分布概率分布NPV概率分布NPV0℅-1955.550℅-7322.82929710℅-635.3310℅-2546.58849120℅-260.6820℅-1446.0021328.24℅030℅-649.928374430℅52.1339.33℅040℅342.1640℅37.7284323150℅62350℅648.925504960℅913.2760℅1242.51551870℅1214.7670℅1810.41007580℅1585.5480℅2404.75315290℅2098.3990℅3149.852139100℅4534.23100℅5477.691348第六十三頁第六十四頁，共77頁。因此，應(yīng)該采用甲方案。4、總結(jié)通過上面的分析，利用蒙特卡羅方法模擬分析得出的結(jié)果與使用傳統(tǒng)的分析技術(shù)得出的結(jié)果相比，不僅能夠分析風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)整個(gè)項(xiàng)目預(yù)期收益的影響程度，而且還能科學(xué)地估計(jì)出風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率大小，并且這樣的估計(jì)是建立在充分考慮了多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量共同影響、共同作用的基礎(chǔ)之上，能夠?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)決策者提供有實(shí)用價(jià)值的決策依據(jù)。因此有助于我們對(duì)多套投資方案進(jìn)行篩選比較。第六十四頁第六十五頁，共77頁。CrystalBall軟件簡(jiǎn)介

CrystalBall軟件是由美國Decisioneering公司開發(fā)的,為Excel電子表格提供的功能強(qiáng)大的加載宏。它充分利用微軟視窗環(huán)境,提供了含有易學(xué)易用的圖形包的高級(jí)模擬技術(shù)的獨(dú)特組合。該軟件包主要有計(jì)算機(jī)仿真模擬功能、時(shí)間序列數(shù)據(jù)生成預(yù)測(cè)和OptQuest功能,使其可以在運(yùn)行結(jié)果中自動(dòng)搜索仿真模型的最優(yōu)解。第六十五頁第六十六頁，共77頁。CrystalBall軟件的使用步驟①定義隨機(jī)的輸入單元格:加載CrystalBall到Excel中,并且建立一個(gè)工作表,將投資預(yù)測(cè)的相關(guān)變量輸入電子表格中;②定義隨機(jī)單元格的概率分布:利用軟件的DefineAssumption功能為相應(yīng)變量設(shè)定概率分布,利用DefineDecision定義決策變量;③定義預(yù)測(cè)的輸出單元格:利用DefineForecast功能定義輸出變量的單元格;④設(shè)定運(yùn)行參數(shù):在RunPreference功能中定義模擬次數(shù)、敏感度分析等參數(shù);⑤運(yùn)行仿真:點(diǎn)擊Run進(jìn)行模擬運(yùn)算,分析模擬結(jié)果。第六十六頁第六十七頁，共77頁。問題1、蒙特卡羅方法的基本思想是什么？2、用蒙特卡羅模型解決實(shí)際問題的基本步驟是什么？3、蒙特卡羅方法的優(yōu)缺點(diǎn)各有哪些？4、由蒙特卡羅方法的誤差公式我們可以推斷出其有那些優(yōu)缺點(diǎn)？5蒙特卡羅模擬與隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)分析有什么區(qū)別？第六十七頁第六十八頁，共77頁。Theanswer1、當(dāng)所求問題的解是某個(gè)事件的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，或者是與概率、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí)，通過某種試驗(yàn)的方法，得出該事件發(fā)生的頻率