第三次高考模擬統(tǒng)一考試

2017年第三次高考模擬統(tǒng)一考試理科數(shù)學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.設(shè)全集，，則（）A．B．C．D．3.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則（）A．B．C.D．4.已知，則的大小關(guān)系為（）A．B．C.D．5.在平面直角坐標系中，已知雙曲線的離心率為，從的右焦點引漸近線的垂線，垂足為，若的面積為，則雙曲線的方程為（）A．B．C.D．6.若從集合中隨機地選出三個元素，則滿足其中兩個元素的和等于第三個元素的概率為（）A．B．C.D．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．B．C.D．8.已知實數(shù)滿足，若的最小值為，則實數(shù)的值是（）A．B．C.D．9.意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù):，…，該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)均為，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列.則（）A．B．C.D．10.如圖所示，在正方體中，點在棱上，分別是棱的中點，過三點的截面將正方體分成兩部分，則正方體的四個側(cè)面被截面截得的上、下兩部分面積之比為（）A．B．C.D．11.在平面直角坐標系中，已知拋物線，點是的準線上的動點，過點作的兩條切線，切點分別為，則面積的最小值為（）A．B．C.D．12.若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在的展開式中，的系數(shù)是．14.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．15.已知向量，若向量與的夾角為，且，則．16.已知數(shù)列的前項和為，且滿足，設(shè)，若存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.18.某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量（單位：）與它“相近”作物的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過)，并分別記錄了相近作物的株數(shù)為時，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：（1）求該作物的年收獲量關(guān)于它“相近”作物的株數(shù)的線性回歸方程；（2）農(nóng)科所在如圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，其中每個小正方形的面積為，若在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望．(注:年收獲量以線性回歸方程計算所得數(shù)據(jù)為依據(jù))附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,,19.如圖所示，等腰梯形的底角等于，直角梯形所在的平面垂直于平面，，且.（1）證明：平面平面；（2）點在線段上，試確定點的位置，使平面與平面所成二面角的余弦值為.20.如圖所示，已知橢圓的焦距為，直線被橢圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點是橢圓上的動點，過原點引兩條射線與圓分別相切，且的斜率存在.①試問是否為定值？若是，求出該定值，若不是，說明理由；②若射線與橢圓分別交于點，求的最大值.21.已知函數(shù)恰有兩個極值點，且.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，點的極坐標是，曲線的極坐標方程為.以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為的直線經(jīng)過點.（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線和曲線相交于兩點，求的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.九江市2017年第三次高考模擬統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題參考答案一、選擇題1-5:ABCCD6-10:BBDAC11-12：BC二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：(1)由正弦定理得：，，由余弦定理得，又.(2)由（1）得，（當且僅當時取得等號），即，面積的最大值為.18.解：(1),,,,,故該作物的年收獲量關(guān)于它相鄰作物的株數(shù)的線性回歸方程為.(2)由（1）得，當，與之相對應(yīng)，，所以它的年收獲量的分布列數(shù)學期望為.19.解：(1)因為平面平面，平面平面平面，平面，平面，，又.又平面平面，又平面，所以平面平面.(2)以點為原點建立如圖空間直角坐標系，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，，得，，解得，所以為線段的中點.20.解：(1)依題意得,設(shè)直線與橢圓相交于兩點，則,不妨設(shè),又，解得，所以橢圓的方程為.(2)①設(shè)射線方程為，則，兩邊平方整理得，.②聯(lián)立，消去得，同理，，當且僅當時，取等號.21.解：(1),依題意得為方程的兩不等正實數(shù)根,,令.當時，；當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，當時，，解得，故實數(shù)的取值范圍是.(2)由（1）得,兩式相減得,,，令，即，令，則需滿足在上恒成立，，令，則.①當時，上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,符合題意；②當時，上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,不符合題意；③當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,,不符合題意，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.22.解：(1)由曲線的極坐標方程可得，即，因此曲線的直角坐標方程為，即，點的直角坐標為，直線的傾斜角為，所以直線