新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)二次根式教案

12第十六章二次根式課題一、學(xué)問(wèn)回憶：

二次根式(1)經(jīng)受二次根式概念的發(fā)生過(guò)程了解二次根式的概念字母的取值范圍會(huì)求二次根式的值教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的概念教學(xué)難點(diǎn)：例1的第2〔3〕題學(xué)生不簡(jiǎn)潔理解。1、什么叫做平方根？a2、什么叫算術(shù)平方根?用aa0表示a≥0？二、課教學(xué)P4的填空

a24

b3 2s你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么?象 a24

2s 這樣表示的算術(shù)平方根，且根號(hào)中含有字母的代數(shù)式例1：求以下二次根式中字母a的取值范圍：2 1 ;12a

3(a3)2.〔1〕a+1≥0得，a≥-1a-1

1 1＞0，得1-2a＞0。即a< ,12a 2a12

的實(shí)數(shù)說(shuō)明：求字母的取值范圍實(shí)質(zhì)是：轉(zhuǎn)化為解不等式〔組〕練習(xí)：a1 3;2

1 ;3 a21.a2x=-4時(shí)，求二次根式

12的值x=-4代入二次根式得= 9 =312x提高：1、假設(shè)二次根式x2的值為3，求x的值.2、h〔米〕h=5t2t〔秒〕表示物體下落所經(jīng)過(guò)的時(shí)間.ht一個(gè)物體從54.5米高的塔頂自由下落落到地面需幾〔準(zhǔn)確到0.1 秒3、當(dāng)x分別取以下值時(shí),求二次根式1- x的值:(2)x=1; (3)x=-1.x的取值范圍：5 x2〔1〕

x4 〔2〕x21 〔3〕x2

〔4〕

x2x附加題：〔5〕x2

〔6〕

x24

〔7〕

x2三、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問(wèn)補(bǔ)充。本節(jié)課要把握：形如a〔≥〕的式子叫做二次根式“ ”稱(chēng)為二次根號(hào)．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必需滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．四、作業(yè)：教后反思課題16.1課題16.1二次根式(2)理解a〔〕是一個(gè)非負(fù)數(shù)和〔a2=〔≥0，并利用它們進(jìn)

行計(jì)算和化簡(jiǎn)．通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用規(guī)律推理的方法推出a〔a≥0〕是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出〔a2=a〔≥0；最終運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題．1．重點(diǎn)：a〔0〕〔a〕=〔0〕及其運(yùn)用．教學(xué)設(shè)想 2．難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類(lèi)思想的方法導(dǎo)出a〔a≥0〕是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用一、復(fù)習(xí)引入〔學(xué)生活動(dòng)〕口答什么叫二次根式？

探究的方法導(dǎo)出〔a〕2=≥．當(dāng)a≥0時(shí)，a叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，a有意義嗎？教師點(diǎn)評(píng)〔略二、探究知〔學(xué)生分組爭(zhēng)論，提問(wèn)解答〕a〔a≥0〕是一個(gè)什么數(shù)呢？教師點(diǎn)評(píng)：依據(jù)學(xué)生爭(zhēng)論和上面的練習(xí)，我們可以得出a〔a≥0〕是一個(gè)非負(fù)數(shù)．做一做：依據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：〔4〕2= 〔2〕= 〔9〕2= 〔3〕2= ；1 7〔 〕2= 〔 〕2= 〔0〕2= ．3 2教師點(diǎn)評(píng)：44的算術(shù)平方根，依據(jù)算術(shù)平方根的意義，44的非負(fù)數(shù)，因此有〔4〕2=4．1 1 7 7同理可得〔2〕2=2〔9〕2=9〔3〕2=3〔 〕2= 〔 〕2= 〔0〕2=0，3 3 2 2所以例1 計(jì)算

〔a〕2=a〔a≥0〕1〔3〕2 23 5〕2 2

5〕26

4〔722分析：我們可以直接利用〔a〕2=a〔a≥0〕的結(jié)論解題．

3 3〕2= 〔3 5〕2=2〔52 25 5 7 ( 7)2 7〔 〕2= 〔 〕2= ．6 6 2 22 4三、穩(wěn)固練習(xí)計(jì)算以下各式的值：2〔18〕2 〔 〕23

9〔 〕24

7〔0〕2 〔4 〕28

(35)2(5 3)2四、應(yīng)用拓展例2 計(jì)算1〔x1〕2〔≥0〕 〔a2〕2 〔a22a12 〔4x212x9〔〕由于≥0，所以x+1>2〕≥〔〕+2a+1〔a+〕；〔4〕4x2-12x+9=〔2x〕2-2·2x·3+32=〔2x-3〕2≥0．4題都可以運(yùn)用〔a〕2=a〔a≥0〕的重要結(jié)論解題．3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解以下因式:〔1〕x2-3 〔2〕x4-4 (3)2x2-3五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)把握：1．a(chǎn)〔a≥0〕是一個(gè)非負(fù)數(shù)；〔a〕2=〔≥〕反之:a〔a〕〔≥．六、布置作業(yè)教后反思課題16.1課題16.1二次根式(3)1、理解a2=a〔a≥0〕并利用它進(jìn)展計(jì)算和化簡(jiǎn)．2、通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究a2=a〔a≥0問(wèn)題．1、重點(diǎn)：a2＝．教學(xué)設(shè)想 2．難點(diǎn)：探究結(jié)論．3．關(guān)鍵：講清a≥0時(shí)，a2＝a才成立．一、復(fù)習(xí)引入教師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；形如a〔a≥0〕的式子叫做二次根式；a〔a≥0〕是一個(gè)非負(fù)數(shù)；( a2＝〔≥．那么，我們猜測(cè)當(dāng)a≥0時(shí)，a2=a是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題．二、探究知〔學(xué)生活動(dòng)〕填空：122= ；0.012= ；( )2= ；102 ( )2= ；02= ；( )2= ．3 7〔教師點(diǎn)評(píng)：依據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：1 1 2 2 3 322=2；0.012=0.01；( )2= ；( )2= ；02=0；( )2= ．10 10 3 3 7 7因此，一般地：a2=a〔a≥0〕例1 化簡(jiǎn)〔1〕9 〔2〕(4)2 〔3〕25 〔4〕(3)2：由于1〕9=-22〔-〕2=4〔〕25=，〔4〔-〕=32，所以都可運(yùn)用a2解〕9= 2=3 〔2〕(4)242=4〔3〕25= 52=5 〔4〕(3)2= 32=3三、穩(wěn)固練習(xí)教材練習(xí)四、應(yīng)用拓展例2 填空：當(dāng)a≥0時(shí)，a2= ；當(dāng)a<0時(shí)，a2= ，并依據(jù)這一性質(zhì)答復(fù)以下問(wèn)題．假設(shè)a2=a，則a可以是什么數(shù)？假設(shè)a2=-aa可以是什么數(shù)？a2>aa可以是什么數(shù)？分析：∵a2=a〔≥，∴要填第一個(gè)空格可以依據(jù)這個(gè)結(jié)論，其次空格就不行，應(yīng)變形，使〔〕”中的數(shù)是正數(shù)，由于，當(dāng)≤0時(shí)，a2= (a)2，那-≥．依據(jù)結(jié)論求條件〔〔1〔可知a2=│a│，而│a│要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0．〕由于a2=a，所以0；由于a2=-a，所以a≤0；由于當(dāng)a≥0時(shí)a2=a，要使a2>a，即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時(shí)，a2=-a，要使a2>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)把握：a2=a〔a≥0〕及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)，a2＝－a的應(yīng)用拓展六、布置作業(yè)教后反思課題16.2課題16.2二次根式的乘法1、理解a·b＝ab≥0，ab= a·b〔≥≥0，并利用它們進(jìn)展計(jì)算和化簡(jiǎn)2、利用逆向思維，得出ab=a·b〔a≥0，b≥0〕并運(yùn)用它進(jìn)展解題和化簡(jiǎn)．1、重點(diǎn)：a·b＝ab〔，≥，ab= a·b〔a≥0，b≥0〕及它們的運(yùn)用．一、復(fù)習(xí)引入

2、難點(diǎn)：覺(jué)察規(guī)律，導(dǎo)出a·b＝ab〔≥，0．〔學(xué)生活動(dòng)〕請(qǐng)同學(xué)們完成以下各題．填空〔1〕4×9= ，49= ；〔2〕16×25= ，1625= ．〔3〕100×36= ，10036= ．參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空．4×9

49，16×25

1625，100×36

10036二、探究知〔學(xué)生活動(dòng)〕3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律．1〕被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；〔2〕兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開(kāi)方數(shù)．一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為a·b＝ab〔≥，≥〕反過(guò)來(lái):1．計(jì)算

ab= a·b〔a≥0，b≥0〕〔1〕5×7 〔2〕

1×9 〔3〕9×27 〔4〕1×63 2解1〕5×7= 35〔2〕

3

19= 33〔3〕9×27= 927 923=9 3〔4〕

1×6=2

16= 32例2 化簡(jiǎn)〔1〕916 〔2〕1681 〔3〕81100〔4〕9x2y2

〔5〕54解〕916= 9×16=×4=12 2〕1681= 16×81=×9=36〔3〕〔3〕81100=81×100=9×10=90〔4〕9x2y2=32×x2y2= 32×x2×y2=3xy〔5〕54= 96=32×6=36三、穩(wěn)固練習(xí)〔1〕計(jì)算〔學(xué)生練習(xí)，教師點(diǎn)評(píng)〕①16×8②3 6×210③5a·1ay5(2)化簡(jiǎn):20;18;24;54;12a2b2四、應(yīng)用拓展例3．推斷以下各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：〔1〕(4)(9)4 9〔2〕4 ×251225=4×12×2525=412×2525=4 12=8 3五、歸納小結(jié)〕a·b＝ab〔0≥0，ab= a·b〔a≥0，b≥0〕及運(yùn)用．六、布置作業(yè)教后反思課題16.2二次根式的除法1、理解ab=ab〔a≥0，b>0〕和ab=ab〔a≥0，b>0〕及利用它們進(jìn)行運(yùn)算．2、利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，覺(jué)察規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫(xiě)出逆向等式及利用它們進(jìn)展計(jì)算和化簡(jiǎn)．a(chǎn)1．重點(diǎn)：理解 =ba〔0b>，ba=ba〔a≥0，b>0〕及利用它b們進(jìn)展計(jì)算和化簡(jiǎn)．一、復(fù)習(xí)引入

難點(diǎn)關(guān)鍵：覺(jué)察規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定．〔學(xué)生活動(dòng)〕請(qǐng)同學(xué)們完成以下各題：寫(xiě)出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式．填空9 9 16 16〔1〕 = ， = ；〔2〕 = ， = ；16 16 36 364 4 36 36〔3〕 = ， = ；〔4〕 = ， = ．16 16 81 819規(guī)律： 16

9 16； 16 36

16 4； 36 16

4 36 36； ．16 81 81二、探究知?jiǎng)倓偼瑢W(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也答復(fù)得格外準(zhǔn)確，依據(jù)大家的練習(xí)和答復(fù)，我們可以得到：一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：a= a

〔≥，b>，

a= a

〔a≥0，b>0〕b b b b下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目．12例．1〕

〔2〕

3

1 〔3〕

64〔4〕3 2 8 4 16 812解〔〕 =

12= 4=2 〔2〕

3 1=

31

38 34= 3×=2 331〔3〕

31= 11

2 8 2 8 2116= 4=2 〔4〕64=

64= 8=2 24 16 4 16 42．化簡(jiǎn)：3 64b2

8 89x 5x〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕64 9a2

64y2

169y2解〕 解〕 = 〔2〕

64b2

64b28b64 64 8

9a2

9a2 3a9x〔3〕

9x 3 x

〔4〕

5x 5x=

5x64y2 64y2 8y

169y2

169y2

13y三、穩(wěn)固練習(xí)課本練習(xí)題四、應(yīng)用拓展3．

9x

，且x為偶數(shù)，求〔1+x〕

x25x4

的值．x6 x6 x21a a分析：a a分析：式子b= b，只有a≥0，b>0時(shí)才能成立．9-x≥0x-6>06<x≤9，又由于x為偶數(shù)，所以x=8．解：由題意得9x0x9x60，即x6∴6<x≤9∵x為偶數(shù)∴x=8∴原式=〔1+x〕(x4)(x1)(x1)(x1)=〔1+x〕x4x1=〔1+x〕x4(x1)=(1x)(x4)∴當(dāng)x=8時(shí)，原式的值=49=6．五、歸納小結(jié)a a a a本節(jié)課要把握b= b〔a≥0，b>0〕和b= b〔a≥0，b>0〕及其運(yùn)用．六、布置作業(yè)教后反思課題

二次根式的乘除〔3〕1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式．2、通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并依據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最終結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求．1．重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用．2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)推斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式．一、復(fù)習(xí)引入〔學(xué)生活動(dòng)〕請(qǐng)同學(xué)們完成以下各題〔請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書(shū)〕3 3 2 81．計(jì)算〔1〕

〔2〕 〔3〕5 27 2a315 3315 32682a=5，5=27，3=2aa2hkm，hkm1 2播半徑的比是 ．2Rh它們的比是二、探究知

1．2Rh21的最終結(jié)果，可以覺(jué)察這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？假設(shè)不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式．3～4個(gè)人到黑板上板書(shū)．教師點(diǎn)評(píng)：不是．2Rh

2Rh

h hh1=2Rh2

1 12Rh h2 25

12.h21．(1)3

12;(2)

x2y4x4y2;(3)

8x2y3三、穩(wěn)固練習(xí)1、課本練習(xí)12、化簡(jiǎn):(1)3 3、計(jì)算n n

= ;(2)1 n3

1 10= ;(3) = .12 2 5n〔〕 - 〕÷ 〔m>，n>〕m 2m3

m

2m33m23n2 3 mn a2〔2〕-3 ÷〔 〕× 〔a>0〕四、應(yīng)用拓展

2a2

2 a2 mn2．觀看以下各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：1 1( 21)=

21= 2-1，21 ( 21)(21)

211 1( 3 =

3

= 3- 2，3 2 ( 3 2)( 3

32同理可得： 1 = 4- 3，??4 3從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算1 1 〔 + +

1+??

〔2002+〕的值．21 3 2 4 3 2002 2001分析：由題意可知，此題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以到達(dá)化簡(jiǎn)的目的．解：原式=〔2-1+ 3- 2+ 4- 3+??+ 2002- 2001〕×〔2002+1〕=〔2002-〔2002+1〕=2002-1=2001五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)把握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用六、布置作業(yè)教后反思第十六章二次根式課題

16.2二次根式的加減〔1〕1、理解和把握二次根式加減的方法．2、先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)展加減的方法的理解．再總結(jié)閱歷，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．1．重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式．一、學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算以下各式．〔1〕2x+3x；〔2〕2x2-3x2+5x2；〔3〕x+2x+3y；〔4〕3a2-2a2+a3教師點(diǎn)評(píng)：同類(lèi)項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減．二、探究知學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算以下各式．〔1〕2 2+3 2 〔2〕2 8-3 8