2021屆高三數(shù)學入學調(diào)研試題（四）文

2021屆高三數(shù)學入學(rCixu6)調(diào)研試題〔四〕文x+”1

5.假設(shè)變量My滿足約束條件卜-”-1,那么目標函數(shù)z=x-2y的最小值為

考前須知(xtizhi):2x-y<12

〔〕

1.答題前，先將自己的姓名(xlngming)、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,

并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。A.1B.-2C.-5D.-7

2.選擇題的作答：每題選出答案(d臺2n)后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目6.要得到函數(shù)尸523-己)的圖象,只需將函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過以下兩次變

的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

換，那么下面結(jié)論正確的選項是()

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域(qUyCi)內(nèi)。

A.先將函數(shù)￥=411*的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的1倍，再將所得圖象向右平

寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

移三個單位長度

4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。6

B.先將函數(shù))，=sinx的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再將所得圖象向右平

第一卷

移上個單位長度

24

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，

C.先將函數(shù)J二4八、的圖象向右平移工個單位長度.再將所得圖象上各點的橫坐標伸

12

只有一項為哪一項符合題目要求的.

長到原來的2倍

1.集合4={-1,1,2,3,4,5},5={xeN|(x-l)(x-5)<0},那么68=〔〕

D.先將函數(shù).v=sinx的圖象向右平移］個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標縮

A.{3}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{-1,1,5)

短到原來的3倍

2.不等式212一5工-320成立的一個充分不必要條件是〔]

7.假設(shè)sin(a+與=。且ae(-四,3,那么cosa的值為〔〕

4544

A-x>0B.x<0或工>2C.x<-2D.x<--^tx>3

2

A.也B,邁c.迎

3?設(shè)“Tig)；；那么小(⑼的值是1101010

]

8.向量。=(3,1),If=(zw,w+2),c二("7,3),假設(shè)0〃從那么力?c=〔]

2l

A.1B.eC.eD.e~

A.-12B.-6C.6D.3

5i

4.a=2-2,/,=log,3,c=2-那么這三個數(shù)由小到大的順序為〔〕

cosX

9.函數(shù)/")=皿的局部圖象大致為〔〕

A.a<c<bB.c<a<bC.b<a<cD，a<b<c

月B么加一〃=

15.S”為等差數(shù)列｛q｝的前〃項和，且$3=15,%+%+%=27,那么/=

丫+1T<0

\一在函數(shù)y=/[/(x)]+l的零點個數(shù)

｛log?x,X>U

10.雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,且經(jīng)過點(2,2石)，那么該雙曲線的標準方程

三、解答題：本大題共6個大題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演

為〔〕

算步驟.

A.——y2—1B.-x2—1C-x2—^―=1D,y2———1

444417.〔10分〕p:x2-7x+10<0.q:x2-4mx+3m2<0,其中m>0.

11.在三棱錐中，ZX/IBO是等邊三角形，BC1CD,平面(pingmidn)

〔1〕假設(shè)用=4且P八0為真，求實數(shù)工的取值范圍；

平面(pingmian)/??

〔2〕假設(shè)〃是夕的充分不必要條件，求實數(shù)〃?的取值范圍.

假設(shè)(jidshS該三棱錐的外接球外表積為4兀，那么(ndme)/C=〔)

A.正B.漁C.yf3D.-

222

12?函數(shù)(hdnsh。)/(x)=xcosx-sinx,g(x)=-^-,那么函數(shù)〃(x)=/(x)-g(x)在區(qū)

\x\

間[-2020以2020兀]內(nèi)有〔〕個零點.

A.4038B.4039C.4040D.4041

第二卷

二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.

13,函數(shù)/(x)=(x-2)lnx.那么函數(shù)/(X)在工=1處的切線方程為―

14.如圖，在△力比'中，D,￡是仇?的兩個三等分點，假設(shè)

BC=mAD+nAE.mfneR.

18.〔12分)函數(shù)/(幻=/-20￥+2/+2

［1］假設(shè)4=1,求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

〔2〕求函數(shù)/(X)在區(qū)間［-5,5］的最小值.

20.〔12分〕各項都不相等(xidngddng)的等差數(shù)列｛〃"｝,o6=6,又q,%為構(gòu)成

(gbuchOng)等比數(shù)列.

⑴求數(shù)列(shUli。)｛凡｝的通項公式；

⑵設(shè)a=2"”+2〃，求數(shù)列德｝的前〃項和為S〃.

19.〔12分〕設(shè)函數(shù)(hdnshU)f(x)=cosx-sin(x+y)-\/3cos2x+

⑴求/(x)的最小正周期(zhGuqi)和對稱中心；

⑵當xe嗚］時，求函數(shù)/1)的最值.

21.〔12分〕如下圖，在四棱錐中，四邊形4BCQ是平行四邊形，M是

22.〔12分〕函數(shù)(hdnshCi)/(x)=a，-Inx-1,aeR.

尸。的中點，在。〃上取一點G,過G和4作平面交8。于點”.

(1)當4=1時，求曲線(qQxiGn)/(力在點(1J⑴)處的切線(qi^xiGn)方程；

［1］求證：PA//GH；

［2］假設(shè)(jiHsh。)函數(shù)〃x)在［力上有兩個零點(lingdifln),求實數(shù)a的取值范

〔2〕是邊長為4的等邊三角形，AB=4,/。48=60。且平面0力。_1平面

ABCD.GH=\,求四棱錐O-P4/G的體積.

圍.

2021屆高三入學調(diào)研(didoydn)試卷

文科數(shù)學〔四〕答案

第一卷

一、選擇題：本大題共12小題(xiH。tl),每題5分，共60分.在每題給出

的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目(timfi)要求的.

1-【答案(ddan)]D

【解析(j熊xi)】5={xeN|(x-l)(x-5)<0}={2,3,4),所以={-1,1,5},應(yīng)

選D.

2.【答案】C

【解析】解不等式2/一5X-320,得途3或

2

結(jié)合四個選項，D是其充要條件，AB是其既不充分也不必要條件，C選項》<-2

是其充分不必要條件，

應(yīng)選C.

3.【答案】B

2

【解析】由分段函數(shù)解析式可得/(11)=log3(11-2)=log33=2,

那么/"(U)]=/<2)=e,應(yīng)選B.

4.【答案】A

【解析】因為a=2"=<l,c=2,=>/2<—=log,2^=log,2^2<log23=b,

所以這三個數(shù)由小到大的順序為a<c<6,應(yīng)選A.

5.【答案】C

【解析】畫出可行域如以下圖所示，向上平移基準直線x-2y=0到可行域邊界

4(3,4)的位置,

由此求得目標函數(shù)的最小值為z=3-2x4=-5,應(yīng)選C.

6.【答案(ddan)]D

【解析(jidxi)】得函數(shù)(hdnshii)y=sin[2x-1)的圖象(tilxiGng),有兩種方

法，

方法(fangfd)—:先將y=sinx的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的g倍，得到

函數(shù)y=sin2x的圖象,

再將所得圖象向右平移?個單位長度，可得函數(shù)y=sin(2x-V)的圖象；

方法二：先將尸sinx的圖象向右平移聯(lián)個單位長度，得到函數(shù)y=sin(x-2)的

1212

圖象，

再將所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的^■1倍，_可_得函數(shù)〉=5抽(2%-色jr)的圖

象，

應(yīng)選D.

7.【答案】D

【解析】因為所以二+?€(0,三］,那么cosa+,

444(2)(4)5

化2(兀兀，(兀)7T,(兀).兀7&+'生n

戶斤以cosa=cosa+----=cosa+—cos—+sina+—sin—=-----,應(yīng)選D.

I44)I4J44j410

8.【答案】C

【解析】因為a//A,所以3〃?+6-〃?=0,解得團=一3,b=(-3,-1),

又c=(-3,3),所以力?c=9—3=6,應(yīng)選C.

9.【答案(ddan)］A

【解析(jimxi)］令g(x)=In(jx2+1-x)，

那么(ndme)g(x)+g(-x)=ln(>/x2+1-x)+ln(Vx2+1+x)=In1=0-g(x)為奇函

數(shù)，

cosx

又因為（yinw￡）J=cosx為偶函數(shù)，f（x）=際0的定義域為

COSX

故人幻;加E；為奇函數(shù)‘排除（⑻MB,C；

因為/9=/（g）=o,

—(兀)=—I—=—=—=—,—>0,排除D,

ln(Vn2+l-7i)-g(兀)g(一兀)ln(A/7t2+l+7r)

應(yīng)選A.

10.【答案】B

【解析】對于A選項，雙曲線的漸近線為y=土;x,不符合題意；

對于B選項，雙曲線的漸近線為y=±2x,且過點（2,26）,符合題意；

對于C選項，雙曲線的漸近線為y=±2x,但不過點（2,26）,不符合題意；

對于D選項，雙曲線的漸近線為y=±gx,不符合題意，

綜上所述，本小題選B.

11.【答案】C

【解析】根據(jù)題意，畫出圖形,

設(shè)且外接球球心為a半徑為此

根據(jù)（g@nj￡i）題意，有4兀7?2=4兀，解得R=l,

根據(jù)（g?nj￡i）題意，有球心。為正三角形（zhGngsanjiaoxing）△ABZ）的中心

（zhongxin）,

因為（yinwOi）。。=1,所以力。=1,OF--所以正三角形△"￡）的邊長為

21

6

BCLCD,所以6蟲，

22

7T

因為平面平面BCD,所以4AFC=

2

所以4c=〃尸+工產(chǎn)E+2=G,應(yīng)選C.

\44

12.【答案】B

（解析】/'（X）=cosx-xsinx-cosx=-xs\nx,

令/'(x)=0,得x=E,kwZ,

???/(X)在［0,兀］上單調(diào)遞減,在［兀,2兀］上單調(diào)遞增，在［2兀,3兀］上單調(diào)遞減，在

［3兀,4兀］上單調(diào)遞增，……且f(x)是R上的奇函數(shù)且/(0)=0,f(n)=-n,

/(2兀)=2兀，/(3兀)=一3兀，……，

如下圖在同一坐標系下作出/(%)與g(x)的圖象可知：

/(x)與g(x)的圖象在［0,2020兀］上有2021個交點,在［-2020兀,0)上有2021個交

占

八(

函數(shù)〃(x)=/(x)-g(x)有4039個交點，

應(yīng)選(yIngxudn)B.

第二卷

二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.

13.【答案(ddan)]x+_y-l=0

【解析(jimxl)]??,/(x)=(x-2)lnx,.1.//(x)=lnx+^—

x

A7(!)=-1■/⑴=。，

故切線(qiexian)方程為y=-(x-1),即x+y-1=0,

故答案(dddn)為x+Q-1=0.

14.【答案】-6

【解析】D,￡是8。的兩個三等分點，

那么前=3麗=3（衣—布）=一3?而+3?荏，

~BC=mAD^nAE<那么加=-3,〃=3,m-n=-6,

故答案為-6.

15.【答案】120

【解析】設(shè)等差數(shù)列｛6,｝的公差為出

,3。[+3d=15

根據(jù)題意得（J/加”，解得q=3,4=2,

3a4=3（4+34）=27

所以￡0=10《+1^0x^94=10、3+^10^x9*2=120,

故答案為120.

16.【答案】4

【解析】當j=/[/（x）]+l=0時，/[/（X）]=-1,所以/（x）=-2或/（x）=；,

此題轉(zhuǎn)化為上述方程有幾解，當/（幻=-2時，x=-3或x=L

4

當/（X）=：時，X=-J或x=6,

所以共有（gbngyiu）四個解，因此零點個數(shù)為4個，故填4.

三、解答（jiVd白）題：本大題（d。ti）共6個大題，共70分.解容許寫出文字

說明、證明（zhOngnHng）過程或演算步驟.

17.【答案（dd加）]⑴xe[4,5]；⑵/we[1,2].

【解析】〔1〕由》2一7X+10V0,解得24x45,所以p:24xW5,

又-4/nx+3加2W0,因為，〃>0,解得mWx43〃？，所以:mWxK3〃？.

當/”=4時，q'.4<x<i2,

又PM為真,P,4都為真，所以4WxW5,即xe[4,5].

〔2〕由，是4的充分不必要條件，即夕=夕，qcP,

所以pUq,所以，一.解得三加W2,即加e[1,2].

3m>533

18.【答案】〔1〕函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為口,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為

(-00,1]；⑵見解析.

【解析】⑴由題可知：/(X)=X2-2X+4,對稱軸為X=1,開口向上，

所以函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為U,—),單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,1].

33

〔2〕由題可知.f(A^)——2QX+2礦+2,xG[—，

對稱軸為X=Q,開口向上，

a24a17

當時，函數(shù)在[一萬,Q]單調(diào)遞增，所以/=/(-])=2a2+3。+1；

當-六代萍，函數(shù)在(-右。)單調(diào)遞減，在(吟單調(diào)遞增，

所以就(幻=仆)=。2+2；

當Q制1時，函數(shù)在[-i)單調(diào)遞減,所以篇(x)=/g3)=2/-3。+1?7

17,3

2a~+3a+--,QK

4------2

那么(name)函數(shù)在區(qū)間[-制的最小值為fM=-33

mina2+2,—<a<—

22

173

2a2-3a+—,a>—

42

19.【答案(dddn)】⑴T=n,對稱中心是(巴+竺,0),keZ；⑵/(幻的

62

最小值為一且，最大值為由.

44

【解析(jimxl)]/(x)=cosx(gsinx+

△sinxcosx-@c?x+73

=—sin2x--cos2x=—sin(2x-—),

22~T4423

:?/(x)的最小正周期(zhOuqi)是「=—=7t,

2

由2xJ看得x吟+會同對稱中心是吟+冬。）,金z.

TT

〔2〕xe[0,§]時,2、亨子中,此時(cishi)

?。┳畲笾禐橹?/p>

此時冷，71

2AX=3'

/（X）最小值為—立，此時2x—烏=—占x=o,

433

綜上，/（x）的最小值為一1，最大值為由.

44

20.【答案】〔1〕％=〃；〔2〕S,=(2"+i—2)+〃(〃+l).

【解析】〔1〕??,各項都不相等的等差數(shù)列｛4｝,4=6,

%=q+5d=6

2

又q，a2,%成等比數(shù)列(d4ngblshiilie),A-+e/)=a,(tz,+3t/),解得

d±Q

q=1,d=1,

：?數(shù)列(shEiG)｛a“｝的通項公式(gOngshi)=1+(〃-1)x1=〃.

〔2〕勿=2""+2〃=2"+2〃，

???數(shù)列(sh￡ili少血｝的前〃項和S,=(2+2?+23+…+29+2(1+2+3+―+〃)

2(1-2"),」(〃+1)…，1

=-------------F2X----------=2-2+〃+n?

1-22

21?【答案C)】⑴證明見解析；⑵〉

【解析】〔1〕證明：如下圖，連接/C交B。于點。，連接

???四邊形ABCD是平行四邊形，，。是AC的中點,

又M是PC的中點，，PN〃OA/,

又。Mu平面BMD,P〃(Z平面8WZ),所以P/〃平面

又平面P4HGn平面3Ag=G〃，所以PA〃GH.

⑵由〔1〕知P4〃。歷〃G",n.OM=-PA=-x4=2,GH=