2021屆山東省新高考高考模擬沖關押題卷（三）數(shù)學（解析版）

2021屆山東省新高考高考模擬沖關押題卷(三)數(shù)學(解析版)

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.已知集合92y41,則ACB=()

A.[-2,2]B.(1,+~)

C.(-1,2]D.(-8,-1]U(2,+8)

2.設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)。+言j(adR)是純虛數(shù)，則。的值為()

A.—3B.3

C.1D.-1

3.“a<2”是Vx>0,的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.函數(shù)於)」#二不邙的圖象可能是()

ARCD

5.已知函數(shù)?r）=3x+2cosx,若a=J（3巾）,。=犬2）,c=y（log27）,則a,b,c,的大小關系是（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.h<a<cD.b<c<a

6.已知等邊△ABC內(nèi)接于圓△f+)，2=l,且尸是圓工上一點，則麗?(西+向的最大值是()

A.72B.1

C.V3D.2

7.已知函數(shù)/U)=sin2x+sin2(x+§,則/(x)的最小值為()

A-2B-4

C坐D坐

8.已知點P在橢圓工：，+￡=l(a?>0)上，點尸在第一象限，點P關于原點O的對稱點為A,點P

關于x軸的對稱點為。，設麗=總麗，直線4。與橢圓T的另一個交點為B,若以J_PB,則橢圓工的離心

率e—()

A.|B坐

C.fD當

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題

目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.

9.某位教師2018年的家庭總收入為80000元，各種用途占比統(tǒng)計如圖1折線圖所示；2019年收入的

各種用途占比統(tǒng)計如圖2條形圖所示，已知2019年的就醫(yī)費用比2018年增加了4750元，則下列關于該

教師家庭收支的說法正確的是()

圖1圖2

A.該教師2018年的家庭就醫(yī)支出顯著減少

B.該教師2019年的家庭就醫(yī)總支出為12750元

C.該教師2019年的家庭旅行支出占比顯著增加

D.該教師2019年的家庭總收入為85000元

10.已知（加+區(qū)）"3>0）的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為

1024,則下列說法正確的是（）

A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項

D.展開式中含x6項的系數(shù)為45

11.在棱長為1的正方體ABC。-481GA中，點M在棱CG上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.直線與平面平行

B.平面截正方體所得的截面為三角形

C.異面直線AOi與AiG所成的角喏

D.|M8|+|MQ|的最小值為小

12.已知雙曲線|一］=1（4>0）的左、右焦點分別為尸2,O為坐標原點，P是雙曲線上一點，且滿

足|FiF2l=2|OP|,tan/PF2尸1=2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.點P在雙曲線的右支上

B.點（一|,3）在雙曲線的漸近線上

C.雙曲線的離心率為小

D.雙曲線上任一點到兩漸近線距離之和的最小值等于4

第n卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量a=（2,m）,6=（1,-2）,且。_16,則實數(shù)，"的值是.

14.若sin（a+￡）=g,tana=3tan則sin（a一4）=.

j^2a

（f/>o）,若函數(shù)ga）=/u）-3iM有三個零點，則實數(shù)。的取值范圍

{8—x,x>a

是?

16.正方體A5CQ-48iG。的棱長為2,M,ME,尸分別是43,AD,BC，CQi的中點，則過

EF且與MN平行的平面截正方體所得截面的面積為,CE和該截面所成角的正弦值為.（本

題第一空2分，第二空3分.）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）已知在△ABC中，角4,B,C所對的邊分別是a,h,c,從以下三個條件中選取一個解答

該題.

2b—cccqC

①~--=c；②4cos（3+O+2cos2A=-3；

ClCObA

?—=―2—

小cosAsin（A+Cy

（1）求角A的大小；

（2）若a=遮,b+c=4p,求△ABC的面積.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

18.(12分)已知｛如｝是各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前"項和為S”S”為〃“與;的等差中項.

(1)求證：數(shù)列｛SN｝為等差數(shù)列；

(—1)"

(2)設b,尸T~,求｛兒｝的前100項和Tioo.

19.(12分)如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面ABCQ是邊長為2的菱形，ND4B=60。，NAOP=90。,

平面AOP_L平面ABC。，點尸為棱PD的中點.

⑴在棱AB上是否存在一點E,使得AF〃平面PCE,并說明理由；

(2)當二面角。-FC-8的余弦值為當時，求直線PB與平面ABCD所成的角.

20.(12分)已知拋物線工：)2=2px3>0)的焦點為RP是拋物線T上一點，且在第一象限，滿足/=

(2,2版

(1)求拋物線「的方程；

(2)已知經(jīng)過點A(3,-2)的直線交拋物線T于M,N兩點，經(jīng)過定點8(3,-6)和例的直線與拋物線工

交于另一點，問直線NL是否恒過定點，如果過定點，求出該定點，否則說明理由.

21.(12分)山東省2020年高考實施新的高考改革方案，考生的高考總成績由3門統(tǒng)一高考科目成績和

自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、

數(shù)學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理

6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)

不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改

革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、8+、B、C+、C、0+、D、E共8個

等級.

參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.

等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換

到91—100、81-90.71—80、61—70、51-60,41-50,31—40、21—30八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等

級成績.

舉例說明：

某同學化學學科原始分為65分，該學科C+等級的原始分分布區(qū)間為58?69,則該同學化學學科的

原始成績屬C+等級.而C+等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61?70,那么該同學化學學科的轉(zhuǎn)換分為：

設該同學化學學科的轉(zhuǎn)換等級分為x,瑞二普=也會，求得x^66.73,

65—58%—61

四舍五入后該同學化學學科賦分成績?yōu)?7.

(1)某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理

考試原始成績基本服從正態(tài)分布。?M60J22).

①若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為B+,其所在原始分分布區(qū)間為82?93,求

小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；

②求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù).

(2)按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區(qū)間［61,80］的人數(shù),

求X的分布列和數(shù)學期望.

附：若隨機變量。/)，則

?P(/z—<7<<f<〃+a)=0.682,P(//-2CT<^<//+2a)=0.954,P(Ju~3a<^<iu+

3。)=0.997.

22.(12分)已知函數(shù)式x)=(x~-l)2+ax—alnx

(1)若。》一2討論人》)的單調(diào)性；

(2)若a>0,且對于函數(shù)加)的圖象上兩點P1Q1，危|)),尸2-2,危2))(*02)，存在XoGgX2)，使得函

數(shù)犬X)的圖象在X=xo處的切線/〃PR.求證：xo<W

1.答案：c

解析：???集合)

={x|—2WxW2},

8='y=lgx,%>]^|={x|x>-1},

.?.ACB={x|-l<xW2}=(-1,2].

故選C.

2.答案：D

解析：：“+言j=a+旨蹤=a+l+2i為純虛數(shù),

/.?+1=0,即〃=—1.

故選D.

3.答案：A

解析：Vx>0,

由y=x+：22,(x>0),

故aW2,所以。<2是的充分不必要條件.

故選A.

4.答案：A

|n(r-2)2

解析：由-x)=可知函數(shù)的圖象關于點(2,0)對稱,故排除B,C,當x<0時，ln(x-2)2>0,

-2)3<0,函數(shù)的圖象在x軸下方，故排除D,故選A.

5.答案：D

解析：(x)=3-2sinx>0在R上恒成立,

；.兀0在R上為增函數(shù)，

又由2=Iog24<log27<3<3^2,則b<c<a.

故選D.

6.答案：D

解析：建立如圖所示平面直角坐標系,

則41,0),8(一；,里《一：,一坐)

設尸(cos。，sin0),

則役.(而+陌

=(1—cos。,—sin0)-(—1—2cos9,—2sin0)

=(1—cos0)(—1—2cose)+2sir)20

=2cos20—cos0—1+2sin20=1—cos8W2,

當且僅當。=兀，即p(—i,o)時，取等號.

故選D.

7.答案：A

兀

解析:

=sin2x+(；sinx+坐cos尤)

2

=1sin2x+|cos2x+坐isnxcosx

1—COS2+%2x

~4,4

一1.

=1+gsin>1一.故選A.

8.答案：C

解析：設尸(xi,yi),則4(—xi,—yi),Q(xi,-yi),￡)lxi,

斗+》=1.

設8(X2,力)，由,兩式相減,

=1

(X1+》2)(xi-X2)G，1+}'2)。1一3'2)

cr?——b12

1

)“一)'2bXi+犯

為一X2a'yi+)2’

)”+'2

X\+X2

又加=但_4(yi+y2)

X\+X2

則由MJLPB今kpA-kpB=-1,

可得一4?薩=-1=>a2=4/>2=4(a2—c2)

=3。2=4/=>6=坐.故選C.

9.答案：ABD

解析：設該教師家庭2019年收入為尤元，則15%-x=80000X10%+4750,解得x=85()00.可得：該

教師2018年的家庭就醫(yī)支出顯著減少，該教師2019年的家庭就醫(yī)總支出為8000+4750=12750元，該

教師2019年的家庭旅行支出占比沒有變化，該教師2019年的家庭總收入為85000元.故選ABD.

10.答案：BCD

解析：因為的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，

/.Cj=CS=>n=10,

?.?展開式的各項系數(shù)之和為1024,

.".(?+1)'°=1024,

e.*6z>0,/.?=!.

原二項式為：卜+右)°，

其展開式的通項公式為：

。+1=Ch(fcfox2，，-t；

展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為：1024=512,故A錯；

因為本題中二項式系數(shù)和項的系數(shù)一樣，且展開式有11項，故展開式中第6項的系數(shù)最大，B對；

令20—浜=00r=8,即展開式中存在常數(shù)項，C對；

令20一|廠=15*=2,C%=45,D對;

故選BCD.

11.答案：ACD

解析：如圖所不：易知平面8CC|8|〃平面ADDiAi,

8MU平面BCGBi,故直線與平面ADDA平行，A正確；

平面截正方體所得的截面為為四邊形，故B錯誤；

連接BG,A\B,易知AA〃BG,

故異面直線A9與4G所成的角為NA1G8,

A\B=A\C\—BC\,故NACiB=1,故C正確；

延長。C到B'使CB'=1,易知BM=B'M,

故。山'=小，

當M為CG中點時等號成立，故D正確.

故選ACD.

12.答案：ABC

解析：連接PB,由題意知|QB|=2|OP|=2c,

則PFyLPFi,因為tanNPF2Fi=2,

所以除［=2,因此1PBi>|PF2|,

故點P在雙曲線的右支上，A項正確；

由于|P/i|一|P尸2|=2a,

所以|PQ|=4“，\PF2\=2a,

所以（44）2+3）2=（2C）2,

整理得d=5〃2,則6=小,C正確；

又e=；小，所以色2,

所以雙曲線的漸近線方程為y=±2x,

易知點（一方，3）在雙曲線的漸近線上，故B項正確；

由于〃=5,所以。2=總，

所以雙曲線的方程為與一日=1,

設M（xo,州）為雙曲線上任意一點，

則點M到漸近線），=2x的距離"=2'0"'@,

點、M到漸近線y——2x的距離〃212^喳）”,

因此"&=出要，

又曾一日=1,于是4d2=1,

因此由基本不等式得di+d2N24j%=2,

當且僅當時取等號，

故雙曲線上任一點到兩漸近線距離之和的最小值等于2,故D項錯誤.

故選ABC.

13.答案：1

解析：Va±ft,；.a8=2—2〃z=0,/./??=1.

14.答案：!

解析：根據(jù)sin(a+Q)=g可得sinacos^+cosasin①，

根據(jù)tana=3tan4可得sinotcosy?=3cosasin4②，

由①②得sin?cos4=；,cosasin夕=今，

所以sin(a一夕)=sinacos夕一cosa-sin4=&.

15.答案：(0,2)U[5,+8)

解析：g(x)=4r)—3僅|有三個零點0y=大幻與y=3|x|的圖象有三個交點.因為。>0,所以當xWO時，%2

-2x=-3x,得x=-1或x=0,所以y=/A)與y=3㈤的圖象有兩個交點，則當x>0時，y=/U)與y=3|x|

的圖象有1個交點.當Q0時，令3x=8一心得x=2,所以0<〃<2符合題意；令3x=f-2認得x=5,

所以。25符合題意.綜上，實數(shù)〃的取值范圍是(0,2)U[5,+oo).

16.答案：2節(jié)嚅

解析：如圖，分別取CO,BC的中點”，G,

連接HE,HG,GE,HF,ME,NH.

易證ME^NH,所以四邊形是平行四邊形,

所以MN//HE,

又MNQ平面EFHG,HEU平面EFHG,

所以MN〃平面EFHG,

所以過EF且與MN平行的平面為平面EFHG,

平面EF//G截正方體所得截面為矩形EFHG,

EF=y{2,FH=2,

所以所得截面的面積為2X@=2市.

連接AC,交HG于I,則CIYHG,

又平面E"/G_L平面ABCD,

平面EFHG0平面ABCD=HG,

所以C/L平面EFHG,連接E1,

則C/LE/,/CE/為直線CE和截面所成的角.

在RtAC/￡中，

CE=yjI+22=A/5,C/=；AC=^^=坐.

所以sin/CE/=%=嚅.

17.解析：若選①，（1）根據(jù)正弦定理知，

2b~~c2sinB—sinCcosC

asinA-cosA*

即2sinBcosA=cosC?sinA+sinCeosA,

即2sinB-cosA=sin（A+Q,

因為A+C=TI—B,所以2sinB-cosA=sinB,

又sinBWO,解得cosA=^.

又A￡（0,兀），所以A=全

⑵因為a2=b2+c2-2hccosA=（h+c）2—2hc—2feccosA,

a=y/Ti,b+c=4y/2,A=?

所以(四)2=(4圾2一2兒一2兒*3，得兒=6,

所以SZSA6c=2〃c、sinA=]X6Xsin§=1.

若選②，(1)由題意可得4cos(8+O+2(2COS2A—1)=-3,

又cos(8+0=—cosA,

所以一4cosA+2(2COS2A-1)=-3,

所以4cos2A—4cos/1+1=0,

1TT

解得COSA=5，又A￡(o,兀)，所以A=1.

(2)因為a2=h2+c2—2hccosA

=(b+c)z—2bc—2bccosA,

b+c=4yf2,A=^,

所以(皿)2=(4戲)2—2歷一26cX；,得從'=6,

所以SzMBC=，usinA=：X6Xsin2^,

若選③,⑴由正弦定理及右

—sin(4+C)'

，三sinA______sinB

空小cosA=sin(A+C)'

又sin(A+C)=sin(7r—B)=sinB,

m…sinAsinB/mr-

所以而7=而?付tan4A="i

又AG(0,7t),所以4=?

(2)因為a2=h2+c2-2Z?ccosA

=S+c)2—2bc~2Z?ccos4,

(7=^14,b+c=4yf2,A=1,

所以(5)2=(46)2—2岳一2AxM得從＞=6,

所以SAABC='c?sinA=Wx6Xsin3—^2^*

18.解析：(1)證明：由題意知2s“=〃〃+；,

a”

即2SQ“一屆=1,①

當"=1時，由①式可得Si=l,

又時，有=

“N2anSn—Sn-],

代入①式得2s“(S,-S"-1)—⑸—Si)2=1,

整理得禺一SQ1=1,(心2).

｛能｝是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.

(2)由(1)可得&=1+〃-1=",

???｛斯｝是各項都為正數(shù)，.?.5"=3，

an-Sn—Sn-i-y[n—\ln—1("22),

又“i=S?=l,也適合上式.,.〃"=5一1.

anyjn-yjn—1

Tioo=—1+C\/5+1)—N§+*\/^)+…—N100—1+6100—2)+(,100+M100-1)=7100=10.

???｛兒｝的前100項和7100=10.

19.解析：(1)在棱AB上存在點E,使得AF〃平面PCE,點E為棱AB的中點.

理由如下：

取PC的中點Q,連接EQ、FQ,

由題意，尸?！∣C且FQ=；C￡>,

AE//CD且AE^CD,故AE//FQ且AE=FQ.

所以，四邊形AEQF為平行四邊形.

所以，AF//EQ,

又EQU平面PCE,ARI平面PCE,

所以AF〃平面PCE.

(2)由題意知為正三角形，

所以￡?_LAB,亦即ED_LCD,

又NA。尸=90°,所以PO_LA。，

且平面4OP_L平面ABCD,

平面AOPC平面ABCD=AD,

所以POJ_平面ABC。，故以。為坐標原點建立如圖空間直角坐標系，

設尸￡)=“3>0),則由題意知

￡)(0,0,0),/(0,0,a),C(0,2,0),B(巾，1,0),FC=(0,2,-a),CB=(y[3,-1,0),

設平面尸8C的一個法向量為機=(x,y,z),

\mFC=Q[2y—az=0

則由得廠,

鼠為=0(y[3x-y=0

令x=l,則丫=小，z=^^,

所以取帆=(1,小,耳3，

顯然可取平面OFC的一個法向量71=(1,0,0),

…工?也.，、，]

由題意：4=Icos〈機，加I=/,

F+3+浮

所以a=y[3.

由于PZ)_L平面ABCO,

所以PB在平面ABCD內(nèi)的射影為BD,

所以N尸8。為直線PB與平面ABCD所成的角，

pr\

易知在中，tan/P8￡>=布=〃=小，

DUv

從而NPBD=60°,

所以直線PB與平面ABCD所成的角為60。.

20.解析：(1曠=20x3>0)的焦點為壅，0),

而譯=(2,2小)，所以點嗯+2,25)，

又點P在拋物線)2=2px上，

所以(2小)2=2p@+2),

即p2+4p—12=0,(p+6)(p—2)=0,

而p>0,故p=2,則拋物厘的方程為產(chǎn)=4工

(2)由題意知，直線AM,BM,NZ,的斜率均存在.

設M(xo,yo),N(xi,%),L(xi,”)，

則q=4必，yr=4xi,於=4x2,

直線MN的斜率為

y\—yo.ri~vo4

kMN=

X\—xo)彳—)Wyi+yo'

4

則癡:丫-泗=^(》司,

4x+}'(>>'|

即尸①;

yo+yi

同理丘尸嗡菅

②;

將A(3,—2),B(3,—6)分別代入①，②兩式,

12+)必

yo+yi

得4,消去加得12,

12+)，o)，2

yo+j2

4x+)，i.y24X+124(X+3)

易知直線INL-y=

y\+yiy\+yi%+”'

因此直線NL恒過定點(一3,0).

93-8490-x

21.解析：(1)①設小明轉(zhuǎn)換后的物理等級分為羽84—82=工一81'

求得x^82.64,小明轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?3分；

②因為物理考試原始分基本服從正態(tài)分布M60,122),

所以P(72<<f<84)=P(60<4<84)-P(60<^<72)

=；尸(36<。<84)-1p(48<<;<72)

=1(0.954-0.682)=0.136.

所以物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)為2000X0.136=272(人)；

⑵由題意得，隨機抽取1人，其等級成績在區(qū)間［61,80］內(nèi)的概率為東

隨機抽取4人，則X?B(4,|),

P(X=0)=(|〉=81

625,

216

P(X=

625,

P(X=2)=C畸.3=216

625,

P(X=3)=0(|>.圖=96

625'

尸(X=4)=6}=患.

X的分布列為

X01234

8121621696