2022年遼寧省盤錦市興隆臺區(qū)興隆中學高三數學文期末試題含解析

2022年遼寧省盤錦市興隆臺區(qū)興隆中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，交其準線于點C，若，且，則p=(A)1

(B)2

(C)

(D)3參考答案：B2.命題“”的否定是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.《九章算術》中有如下問題：今有浦生一日，長三尺，莞生一日，長一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍，若蒲、莞長度相等，則所需時間為(

).(結果精確到0.1，參考數據:，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天參考答案：C【分析】設蒲的長度組成等比數列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An；莞的長度組成等比數列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．利用等比數列的前n項和公式及對數的運算性質即可得出．【詳解】設蒲的長度組成等比數列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An，則An=.莞的長度組成等比數列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．則Bn，由題意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估計2.6日蒲、莞長度相等.故選：C．【點睛】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式在實際中的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.把二進制數110011（2）化為十進制數為（）A．50 B．51 C．52 D．53參考答案：B【考點】算法思想的歷程．

【專題】計算題．【分析】根據所給的二進制的數字，寫出用二進制的數字的最后一位乘以2的0次方，倒數第二位乘以2的1次方，以此類推，寫出后相加得到結果．【解答】解：∵110011（2）=1×20+1×2+1×24+1×25=51故選B．【點評】本題考查進位制之間的轉化，本題解題的關鍵是用二進制的最后一位乘以2的0次方，注意這里的數字不用出錯．5.函數的定義域為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.右圖所示的程序框圖中的輸出結果是(

)A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略7.已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，則A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，3} D．{0，1，3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中方程變形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故選：C．8.函數的圖象的大致形狀是（

）參考答案：C9.集合，的子集中，含有元素的子集共有。（A）2個

（B）4個

（C）6個

（D）8個參考答案：B10.已知等比數列的公比為，則“”是“為遞減數列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：表示大于或等于的最小整數（是實數）．若函數，則函數的值域為____.參考答案：12.把函數的圖象向左平移個單位，所得圖像的解析式是__________．參考答案：略13.在平面直角坐標系中，點集，，則①點集所表示的區(qū)域的面積為________；②點集所表示的區(qū)域的面積為

．參考答案：14.在一個袋內裝有同樣大小、質地的五個球，編號分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意取兩個，則編號的和是奇數的概率為

（結果用最簡分數表示）.參考答案：從袋中任意取兩個球，共有種。若編號為奇數，則有種，所以編號的和是奇數的概率為。15.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為

參考答案：16.已知長方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點，則在此長方形內隨機取一點P，P與M的距離小于1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；規(guī)律型；數形結合；轉化法；概率與統計．【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點P到M的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．【解答】解：根據幾何概型得：取到的點到M的距離小1的概率：p====．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型．如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．17.在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，則當a＞0時，實數b的最小值是

．參考答案：﹣1【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數的概念及應用．【分析】設出曲線上的一個切點為（x，y），利用導數的幾何意義求切線的坐標，可得b=alna﹣a，再求導，求最值即可．【解答】解：設出曲線上的一個切點為（x，y），由y=alnx，得y′=，∵直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，∴y′==1，∴x=a，∴切點為（a，alna），代入y=x+b，可得b=alna﹣a，∴b′=lna+1﹣1=0，可得a=1，∴函數b=alna﹣a在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，∴a=1時，b取得最小值﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查導數的幾何意義的應用，利用導數的運算求出切線斜率，根據切線斜率和導數之間的關系建立方程進行求解是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優(yōu)質品的件數記為n。如果n=3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；如果n=4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗。假設這批產品的優(yōu)質品率為50%，即取出的產品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立（1）求這批產品通過檢驗的概率；（2）已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望。參考答案：19.2019年6月，國內的5G運營牌照開始發(fā)放.從2G到5G，我們國家的移動通信業(yè)務用了不到20年的時間，完成了技術上的飛躍，躋身世界先進水平.為了解高校學生對5G的消費意愿，2019年8月，從某地在校大學生中隨機抽取了1000人進行調查，樣本中各類用戶分布情況如下：用戶分類預計升級到5G的時段人數早期體驗用戶2019年8月至2019年12月270人中期跟隨用戶2020年1月至202l年12月530人后期用戶2022年1月及以后200人

我們將大學生升級5G時間的早晚與大學生愿意為5G套餐支付更多的費用作比較，可得出下圖的關系（例如早期體驗用戶中愿意為5G套餐多支付5元的人數占所有早期體驗用戶的40%）.（1）從該地高校大學生中隨機抽取1人，估計該學生愿意在2021年或2021年之前升級到5G的概率；（2）從樣本的早期體驗用戶和中期跟隨用戶中各隨機抽取1人，以X表示這2人中愿意為升級5G多支付10元或10元以上的人數，求X的分布列和數學期望；（3）2019年底，從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學生都已簽約5G套餐，能否認為樣本中早期體驗用戶的人數有變化？說明理由.參考答案：（1）0.8（2）詳見解析（3）事件D雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02，所以認為早期體驗用戶沒有發(fā)生變化，詳見解析【分析】（1）由從高校大學生中隨機抽取1人，該學生在2021年或2021年之前升級到5G，結合古典摡型的概率計算公式，即可求解；（2）由題意X的所有可能值為，利用相互獨立事件的概率計算公式，分別求得相應的概率，得到隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.（3）設事件D為“從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學生都已簽約5G套餐”，得到七概率為，即可得到結論.【詳解】（1）由題意可知，從高校大學生中隨機抽取1人，該學生在2021年或2021年之前升級到5G的概率估計為樣本中早期體驗用戶和中期跟隨用戶的頻率，即.（2）由題意X的所有可能值為，記事件A為“從早期體驗用戶中隨機抽取1人，該學生愿意為升級5G多支付10元或10元以上”，事件B為“從中期跟隨用戶中隨機抽取1人，該學生愿意為升級5G多支付10元或10元以上”，由題意可知，事件A，B相互獨立，且，，所以，，，所以X的分布列為X012P0.180.490.33

故X的數學期望.（3）設事件為“從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學生都已簽約5G套餐”，那么.回答一：事件雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02，所以認為早期體驗用戶沒有發(fā)生變化.回答二：事件發(fā)生概率小，所以可以認為早期體驗用戶人數增加.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列，數學期望的求解及應用，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數學期望公式計算出數學期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數學期望是理科高考數學必考問題.20.已知函數f(x)=sin2x－cos2x,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期，單調遞增區(qū)間以及函數f(x)圖像的對稱軸方程；(2)恒有成立，求實數m的取值范圍.參考答案：(1)∵當即即時單調遞增，∴的單調遞增區(qū)間為.對稱軸

9分(2)∵∴∴由得∴∴即.21.

設函數（1）當時，求的單調減區(qū)間；（2）當時，對任意的正整數，在區(qū)間上總有個數使得：成立，試求正整數的最大值．

參考答案：（1）由題意，令得，

……………3分若，由得；若，①當時，，當或時，；②當時，，此時函數的單調遞減區(qū)間為③當時，或,;，④當，函數的單調遞減；綜上，當時，函數的單調遞減區(qū)間為，當時，函數的單調遞減區(qū)間為當時，函數的單調遞減區(qū)間為當時，函數的單調遞減區(qū)間為，④當，函數的單調遞減；………………….10（2）當時，∵，∴

∴，

………………….12分由題意，恒成立。令，且在上單調遞增，，因此，而是正整數，故，所以，時，存在，時，對所有滿足題意，∴……………..14分22.（12分）已知函數f（x）=，其中m，n，k∈R．（1）若m=n=k=1，求f（x）的單調區(qū)間；（2）若n=k=1，且當x≥0時，f（x）≥1總成立，求實數m的取值范圍；（3）若m＞0，n=0，k=1，若f（x）存在兩個極值點x1、x2，求證：＜f（x1）+f（x2）＜．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（1）若m=n=k=1，求導數，利用導數的正負，求f（x）的單調區(qū)間；（2）若n=k=1，且當x≥0時，f（x）≥1總成立，先確定m≥0，在分類討論，確定函數的最小值，即可求實數m的取值范圍；（3）令f′（x）=0，x1+x2=2，x1x2=，再結合基本不等式，即可證明結論．【解答】（1）解：m=n=k=1，f′（x）=，∴0＜x＜1，f′（x）＜0，x＜0或x＞1時，f′（x）＞0，∴函數的單調減區(qū)間是（0，1），單調增區(qū)間是（﹣∞，0），（1，+∞）；（2）解：若n=k=1，且當x≥0時，f（x）≥1總成立，則m≥0．m=0，f（x）=，f′（x）=≥0，∴f（x）min=f（0）=1；m＞0，f′（x）=，0＜m≤，f（x）m