2022年湖南省長沙市沙田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖南省長沙市沙田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f(x)＝2cosα－sinx，則f′(α)等于A.－sinα

B.－cosα

C.－2sinα－cosα

D.－3cosα參考答案：B略2.知拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值是（

）

A．3

B.9

C.12

D.6參考答案：C3.為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)則（）A、

B、C、D、參考答案：A5.已知命題p：，則命題p的否定是A．B．C．D．參考答案：C略6.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B7.若集合且，則集合可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)F（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，若[﹣π，﹣]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則一定是F（x）單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A．[﹣，0] B．[，0] C．[π，π] D．[，2π]參考答案：B【考點(diǎn)】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)F（x）的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵F（x）=f（x）+f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），則函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，若[﹣π，﹣]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則[，π]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞遞減區(qū)間，∵[，0]?[，π]，∴[，0]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞遞減區(qū)間，故選：B．9.已知a、b是關(guān)于x的方程(P為常數(shù))的兩個(gè)不相等的實(shí)根,則過兩點(diǎn)M(，)、N(b，b2)的直線與圓的位置關(guān)系為A.相交

B,相切

C相離

D.相切或相離參考答案：C由題意可得，且.過點(diǎn)的直線方程為，即，即，于是圓心到上述直線的距離為，所以直線與圓相離，故選C.

10.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為______________.參考答案：24略12.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則=___________參考答案：

13.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值為______________________參考答案：114.在集合內(nèi)任取一個(gè)元素，則滿足不等式的概率是_______________參考答案：0.25

15.用分層抽樣的方法從某校的高中生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年學(xué)生有300人，則該校高中生共有

人.參考答案：高二抽取45-20-10=15人，由得

x=90016.已知復(fù)數(shù)z=，則它的共軛復(fù)數(shù)等于

．參考答案：2+i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用i的冪的性質(zhì)可求得i5，再將復(fù)數(shù)z的分母實(shí)數(shù)化即可求得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵i5=i，∴z===+2=2﹣i，∴=2+i．故答案為：2+i．17.如果命題“若∥z，則”不成立，那么字母x、y、z在空間所表示的幾何圖形一定是_____

.參考答案：x、y是直線，z是平面.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：.解：(1)y=f(x)在區(qū)間[-2，4]上的最大值為8.(2)(?2,0)∪(0,+2).【分析】（1）先利用的圖象在點(diǎn)處的切線方程為求出，再求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（2）由題得得或，再解不等式或得解.【詳解】（1）由已知得，

，，

，令,

得或2，

又

,

,.（2）得或，若在上不單調(diào)，則在上有解,或，或.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查利用函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本題的關(guān)鍵是分析推理出在上有解,即或.19.已知圓C：（1）將圓C的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程并指出圓心C的坐標(biāo)及半徑的大?。唬?）過點(diǎn)引圓C的切線，切點(diǎn)為A，求切線長；（3）求過點(diǎn)的圓C的切線方程；參考答案：(1)圓心（2，-3）半徑3

（2）4

（3）x=-1或7x+24y-17=020.（13分）某單位為了職工的住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A（m2）的宿舍樓.已知土地的征用費(fèi)為2388元/m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍.經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用相同都為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m2.試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出其最少費(fèi)用.（總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和）.參考答案：設(shè)樓高為n層，總費(fèi)用為y元，則：征地面積為，征地費(fèi)用為元，樓層建筑費(fèi)用為：[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·元，從而（元）當(dāng)且僅當(dāng)即n=20（層）時(shí)，總費(fèi)用y最少. 故當(dāng)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20層時(shí)，最少總費(fèi)用為1000A元.21.已知向量a是以點(diǎn)A(3，－1)為起點(diǎn)，且與向量b＝（－3，4）垂直的單位向量，求a的終點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：設(shè)a的終點(diǎn)坐標(biāo)為（ｍ，ｎ）則a＝（ｍ－3，ｎ＋1）由①得：ｎ＝（3ｍ－13）代入②得25ｍ2－15Oｍ＋2O9＝O解得∴a的終點(diǎn)坐標(biāo)是（22.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=．（Ⅰ）求證：AE∥平面DCF；（Ⅱ）當(dāng)AB的長為何值時(shí)，二面角A﹣EF﹣C的大小為60°？參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）過點(diǎn)E作EG⊥CF并CF于G，連接DG，證明AE平行平面DCF內(nèi)的直線DG，即可證明AE∥平面DCF；（Ⅱ）過點(diǎn)B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連接AH，說明∠AHB為二面角A﹣EF﹣C的平面角，通過二面角A﹣EF﹣C的大小為60°，求出AB即可．【解答】（Ⅰ）證明：過點(diǎn)E作EG⊥CF并CF于G，連接DG，可得四邊形BCGE為矩形．又ABCD為矩形，所以AD⊥∥EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG．因?yàn)锳E?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF．

（Ⅱ）解：過點(diǎn)B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連接AH．由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，從而AH⊥EF，所以∠AHB為二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△EFG中，因?yàn)镋G=AD=．又因?yàn)镃E⊥EF，所以CF=4，從而BE=CG=3．于是BH=BE?sin∠BEH=．因?yàn)锳B=BH?tan∠AHB，所以當(dāng)AB=時(shí)，二面角A﹣EF﹣G的大小為60°．【點(diǎn)評】由于理科有空間向量的