2022年北京懷柔縣喇叭溝門滿族中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年北京懷柔縣喇叭溝門滿族中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為橢圓的左、右焦點，P是橢圓上一點，若，則等于（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：D設P為軸上方點其坐標為，，，則，，,故選D.2.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0參考答案：A【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】設出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程．【解答】解：設所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故選：A．【點評】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計算能力，是基礎題．3.已知曲線表示圓，則圓的半徑為A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.若直線與互相平行，則的值是（

）A.-3

B.2

C.-3或2

D.3或-2參考答案：A略5.“”是“直線(-2)x+3y+1=0與直線(+2)x+(-2)y-3=0相互垂直”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要參考答案：A6.已知則的大小關(guān)系式

A

B

C

D

參考答案：D7.若一個四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為18，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“4239”．試問用數(shù)字組成的無重復數(shù)字且大于4239的“完美四位數(shù)”有（

）個A.59 B.66 C.70 D.71參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分析和為19的四位數(shù)字的情況，據(jù)此分析求出每種情況下“完美四位數(shù)”的數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，在數(shù)字中，和為19四位數(shù)字分別是，，，，共五組；其中第一組.中，排首位有種情形，排首位，或排在第二位上時，有種情形，排首位，排第二位，排第三位有種情形，此時種情況符合題設；第二組中，必須是、排在首位，有種情況，第三組中，必須是、排在首位，有種情況，第四組中，必須是、、排在首位，有種情況，第五組中，必須是、、排在首位，有種情況，則有種情況，故選D．【點睛】本題主要考查排列組合的應用，涉及分類計數(shù)原理的應用，做到“不重復，不遺漏”是該題的難點，屬于基礎題．8.函數(shù)的導數(shù)為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知命題p：對任意的x∈R，有l(wèi)nx＞1，則?p是（）A．存在x0∈R，有l(wèi)nx0＜1 B．對任意的x∈R，有l(wèi)nx＜1C．存在x0∈R，有l(wèi)nx0≤1 D．對任意的x∈R，有l(wèi)nx≤1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)題意分析可得，這是一個全稱命題，其否定為特稱命題，分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，命題p：對任意的x∈R，有l(wèi)nx＞1，這是全稱命題，其否定為特稱命題，即存在x0∈R，有l(wèi)nx0≤1，故選C．10.命題“所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為

(

)

(A)所有自然數(shù)的平方都不是正數(shù)

(B)有的自然數(shù)的平方是正數(shù)

(C)至少有一個自然數(shù)的平方是正數(shù)

(D)至少有一個自然數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是

.參考答案：12.計算

參考答案：2略13.若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合,則的值

.參考答案：414.下列命題中：①命題“若，則且”的逆否命題是真命題；②命題“是周期函數(shù)”的否定是“不是周期函數(shù)”；③如果為真命題，則也一定是真命題；④已知，則其中正確的有_____________（填序號）參考答案：①②④略15.二項式(nN)的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開式有理項的項數(shù)是

。參考答案：3

略16.已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是▲．參考答案：略17.函數(shù)在處的切線方程是，則______．參考答案：2【分析】由圖像和切線方程可得與的值，代入可得答案.【詳解】解：∵函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，，故答案為：2．【點睛】本題主要考察導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，考察運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，S(1，1)是拋物線為上的一點，弦SC、SD分別交軸于A、B兩點，且SA=SB。（1）求證：直線CD的斜率為定值；（2）延長DC交軸于點E，若，求的值。參考答案：19.已知集合.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)集合的交集運算法則可求；（2）由交集與子集的關(guān)系，可以得出，利用分類討論，可分析出.試題解析：由解得，所以，由得（1）時，，所以（2）∵，∴若時，顯然不成立，若時，，，所以.20.袋中裝有大小相同的3個紅球和3和個白球．（Ⅰ）從中任意取出2個球，求這2個球都是紅球的概率．（Ⅱ）從中任意取出3個球，求恰有1個是紅球的概率．參考答案：見解析（Ⅰ）任取2個球總的基本事件個數(shù)：，2個球都是紅球包含的基本事件個數(shù)為：，故從中任取2個球，這2個球都是紅球的概率．（Ⅱ）任取3個球，總的基本事件個數(shù)是：，恰有1個紅球包含的基本事件個數(shù)是：，故從中任取3個球，恰好有1個紅球的概率．21.（本小題共15分）已知．（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

(2)設實數(shù)，求函數(shù)在上的最大值.

參考答案：（1）定義域為

又………4分

函數(shù)的在處的切線方程為：，即

………7分

（2）令得

當，，單調(diào)遞減，…