2022-2023學(xué)年湖北省荊州市現(xiàn)代學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市現(xiàn)代學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由曲線(xiàn)圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知單位圓與軸的正半軸相交于點(diǎn)，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的非負(fù)半軸上，終邊與單位圓相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)垂直于軸于點(diǎn)，則有向線(xiàn)段表示的函數(shù)值是

(

)

參考答案：D3.的三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足，則的形狀是（

）A、正三角形

B、等腰三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形參考答案：D略4.參考答案：D5.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B略6.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再列出關(guān)于k的不等式，解不等式即得k的取值范圍.【詳解】由題得，因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

7.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則p是q的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】畫(huà)出p，q表示的平面區(qū)域，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．【解答】解：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2表示以（1，1）為圓心，以為半徑的圓內(nèi)區(qū)域（包括邊界）；滿(mǎn)足的可行域如圖有陰影部分所示，故p是q的必要不充分條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，充要條件，難度中檔．8.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足(為虛數(shù)單位),則為 （

）A． B． C． D．參考答案：A略10.已知命題：；命題：，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)表示等比數(shù)列（）的前項(xiàng)和，已知，則

▲

.參考答案：712.P是橢圓上一定點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，則橢圓的離心率為

．參考答案：13.等差數(shù)列中，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_________.（）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】3n-5

∵等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，∴，

解得a1=-2，d=3，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．故答案為：3n-5．【思路點(diǎn)撥】由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【題文】設(shè)函數(shù)，，若這兩個(gè)函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則_________.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】a=1

作出的圖像，根據(jù)圖像找出只有在a=1處有三個(gè)交點(diǎn)，故答案為a=1.【思路點(diǎn)撥】作出圖像觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定a的值。14.如圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則

．

參考答案：15.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則______.參考答案：∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴．∴數(shù)列是以﹣2為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列，∴，∴．則．故答案為：．考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．16.若點(diǎn)P在曲線(xiàn)C1：上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)C2：上，點(diǎn)R在曲線(xiàn)C3：上，則|PQ|－|PR|的取值范圍是

．參考答案：17.已知函數(shù)(其中,,)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中.(Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ）若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值；(Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：(Ⅰ）①（）令，則，又的定義域是②設(shè)切點(diǎn)為則

解得③

令，則，(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)增加

(Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減少，在單調(diào)增加；

若時(shí)，；

若時(shí)，；(Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，；綜上所述，時(shí)，；時(shí)，。略19.已知向量(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,且,求x的值參考答案：略20.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖所示，⊙O的直徑為AB,AD平分∠BAC,AD交⊙O于點(diǎn)D,BC∥DE，且DE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,OE交AD于點(diǎn)F.(Ⅰ)求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；(Ⅱ)若AB=10，AC=6求DF的長(zhǎng).參考答案：21.為提高玉米產(chǎn)量，某種植基地對(duì)單位面積播種數(shù)為x與每棵作物的產(chǎn)量y之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，收集了11塊試驗(yàn)田的數(shù)據(jù)，得到下表：試驗(yàn)田編號(hào)1234567891011（棵/）3.545.15.76.16.97.589.11011.2（斤/棵）0.330.320.30.280.270.250.250.240.220.250.15

技術(shù)人員選擇模型作為y與x的回歸方程類(lèi)型，令，，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

由表中數(shù)據(jù)得到回歸方程后進(jìn)行殘差分析，殘差圖如圖所示：（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)一個(gè)可疑數(shù)據(jù)，請(qǐng)寫(xiě)出可疑數(shù)據(jù)的編號(hào)（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（2）剔除可疑數(shù)據(jù)后，由最小二乘法得到關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程中的，求y關(guān)于x的回歸方程；（3）利用（2）得出的結(jié)果，計(jì)算當(dāng)單位面積播種數(shù)x為何值時(shí)，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值最大？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．．參考答案：（1）10（2）（3）9.13【分析】（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)10號(hào)與其它編號(hào)的數(shù)據(jù)差異明顯，故可疑數(shù)據(jù)的編號(hào)為10；（2）先去掉10號(hào)的數(shù)據(jù)，然后分別求出與，即可得到關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，進(jìn)而得到關(guān)于的回歸方程；（3）先求出的表達(dá)式，然后利用基本不等式可以求出最大值?！驹斀狻浚?）可疑數(shù)據(jù)為第組（2）剔除數(shù)據(jù)后，在剩余的組數(shù)據(jù)中，，所以，所以關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為則關(guān)于的回歸方程為（3）根據(jù)（2）的結(jié)果并結(jié)合條件，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值最大，最大值是.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性回歸方程的知識(shí)，考查了基本不等式求最值，屬于中檔題。22.（本小題滿(mǎn)分13分）已知、、分別為的三邊、、所對(duì)的角，向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，，成等差數(shù)列，且，求邊的長(zhǎng).參考答案：16.