2022年黑龍江省伊春市宜春蘆村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春蘆村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是 （

） A．或

B．

C．或

D．參考答案：C略2.若兩條直線與互相垂直，則a的值等于（

）．

A．3 B．3或5 C．3或－5或2 D．－5參考答案：C由兩條直線垂直或知，即，即，解得，，．故選．3.直線y=kx+1的傾斜角為鈍角的一個必要非充分條件是(

)A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣2參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的傾斜角．【專題】證明題．【分析】直線y=kx+1的傾斜角為鈍角則可得出其斜率小于0，再有必要非充分條件的定義從四個選項中選出正確答案即可【解答】解：由題意，y=kx+1的傾斜角為鈍角故k＜0考察四個選項，A是充要條件，B是其充分條件，C是其必要不充分條件，D是它的即不充分也不必要條件故選C【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，求解的關(guān)鍵是正確理解充分條件必要條件的定義，本題屬于考查基本概念的題．4.下列命題中正確的是

（

）A．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為一條直線及此直線外的一個點，則這兩條直線互為異面直線 B．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線相交 C．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線平行D．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條互相垂直的直線，則這兩條直線垂直參考答案：A5.已知，且的最大值是最小值的3倍，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第個圖案中正六邊形的個數(shù)是.由，，，…，可推出（

）A．271

B．272

C．273

D．274參考答案：A由圖可知，，…

7.將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題．分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意義直接推出結(jié)果．解答： 解：法一由向量平移的定義，在平移前、后的圖象上任意取一對對應(yīng)點P′（x′，y′），P（x，y），則=，代入到已知解析式中可得選A法二由平移的意義可知，先向左平移個單位，再向下平移2個單位．故選A．點評：本題主要考查向量與三角函數(shù)圖象的平移的基本知識，易錯點：將向量與對應(yīng)點的順序搞反了，或死記硬背以為是先向右平移個單位，再向下平移2個單位，誤選C．為簡單題．8.下列變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；②老師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績的關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系．A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：A略9.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：C試題分析：由題意得，，當(dāng)且僅當(dāng)即等號成立，所以函數(shù)的最大值為，故選C.考點：基本不等式.10.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，則A∩B＝（

）A.{0，1，2} B.{1，2} C.{1，2，4} D.{1，4}參考答案：B題意可知，，.故選B.點晴:集合的表示方法常用的有列舉法、描述法.研究一個集合，我們首先要看清楚它的代表元是實數(shù)、還是點的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解函數(shù)的值域時，尤其要注意集合中其它的限制條件如集合，經(jīng)常被忽視，另外在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.并通過畫數(shù)軸來解交集不易出錯.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若=

．參考答案：1【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案．【解答】解：===1故答案為1【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題中巧妙的利用了等差中項的性質(zhì)，簡便了解題的過程．12.已知雙曲線的漸近線方程為，則

▲

．參考答案：-2

13.已知二次函數(shù)，當(dāng)1，2，…，，…時，其拋物線在x軸上截得的線段長依次為，則＝

參考答案：略14.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），則a與b的夾角為

參考答案：90°15.函數(shù)的定義域為

.參考答案：略16.某桔子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計平均畝產(chǎn)量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進(jìn)行調(diào)查．如果所抽山地是平地的2倍多1畝，則這個桔子園的平地與山地的畝數(shù)分別為________、________.參考答案：略17.

(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)P為曲線C1：，（θ為參數(shù)）上一點，則它到直線C2：（t為參數(shù)）距離的最小值為____。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，四棱錐中，底面為梯形，底面，.過作一個平面使得.（1）求平面將四棱錐分成兩部分幾何體的體積之比.（2）若平面與平面之間的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（1）記平面與直線.因為，所以.由已知條件易知，又因.所以可得所以.即平面將四棱錐分成兩部分幾何體的體積之比為.（若用幾何法應(yīng)酌情給分）.（2）建立直角坐標(biāo)系，記則因為平面的法向量設(shè)得，取得平面.由條件易知點到平面距離.即.所以.直線與平面所成角滿足19.如圖，正方形ABCD的邊長為1，MD⊥面ABCD,NB⊥面ABCD,且MD=2NB=2，E為BC中點1）求證：NC∥面ADM2）求面AMN與面BCN所成的二面角（小于90°）的平面角的余弦值。

參考答案：以D為原點，分別以DA,DC,DM所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1,0,0），B（1,1,0），C（0,1,0），D（0,0,0），M（0,0,2），N（1,1,1）……………2分(應(yīng)用幾何法證明，解答酌情給分)20.如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，交于點，連結(jié).由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點.又為中點，所以為中位線，所以∥，

因為平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則.所以，

設(shè)平面的法向量為，則有所以取，得.

易知平面的法向量為.

由二面角是銳角，得.

………………8分所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）解：假設(shè)存在滿足條件的點.因為在線段上，，，故可設(shè)，其中.所以，.

因為與成角，所以.

即，解得，舍去.

所以當(dāng)點為線段中點時，與成角.

……………12分略21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2+a的圖象在點x=0處的切線為y=bx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈R時，求證：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線方程可得切線斜率和切點坐標(biāo)，可得a=﹣1，b=1，即可得到f（x）的解析式；（2）令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=ex﹣x﹣1，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得證；（3）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，即為k＜對?x＞0恒成立，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求得右邊函數(shù)的最小值，即可得到k的范圍．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=ex﹣x2+a的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣2x，在點x=0處的切線為y=bx，即有f′（0）=b，即為b=1，即切線為y=x，又切點為（0，1+a），即1+a=0，解得a=﹣1，即有f（x）=ex﹣x2﹣1；（2）證明：令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=ex﹣x﹣1，則φ′（x）=ex﹣1，φ′（x）=0，則x=0，當(dāng)x＜0時，φ′（x）＜0，φ（x）遞減，當(dāng)x＞0時，φ′（x）＞0，φ（x）遞增，則φ（x）min=φ（0）=0，則有f（x）≥x﹣x2；（3）解：若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，即為k＜對?x＞0恒成立，令g（x）=，x＞0，則g′（x）=，==，由（2）知，當(dāng)x＞0時，ex﹣x﹣1＞0恒成立，則當(dāng)0＜x＜1時，g′（x）＜0，g（x）遞減，當(dāng)x＞1時，g′（x）＞0，g（x）遞增，即有g(shù)（x）min=g（1）=e﹣2，則k＜g（x）min=e﹣2，即k的取值范圍是（﹣∞，e﹣2）．22.已知集合={|在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立}（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（Ⅱ）證明：函數(shù)；.（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見解析