2022-2023學(xué)年河南省南陽市柳泉鋪職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽市柳泉鋪職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（09年宜昌一中12月月考理）若向量==(1，－1)，則|2|的取值范圍是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)[1,3]參考答案：A2.執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運(yùn)行中輸出的一組數(shù)是（x，﹣12），則x的值為（）A．27 B．81 C．243 D．729參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過程，并分析程序執(zhí)行過程中，變量x、y值的變化規(guī)律，即可得出答案【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次運(yùn)行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次運(yùn)行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次運(yùn)行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序運(yùn)行中輸出的一組數(shù)是（x，﹣12）時，x=81．故選：B．3.已知則等于（A）7 （B） （C） （D）參考答案：B4.設(shè)l，m，n為不重合的三條直線，其中直線m，n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的(

)

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．既不充分也不必要條件

D．必要不充分條件

參考答案：B5.一個幾何體的三視圖如所示，則該幾何體的體積是（）A．π+4 B．2π+4 C．π+4 D．π+2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為半圓柱與長方體的組合體．【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與長方體的組合體．半圓柱的底面半徑為1，高為2，長方體的棱長分別為1，2，2．所以幾何體的體積V=+1×2×2=π+4．故選：C．6.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，則A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A略7.如圖，四個邊長為1的正方形排成一個正四棱柱，AB是大正方形的一條邊，是小正方形的其余的頂點(diǎn)，則的不同值的個數(shù)為（

）（A）7

(B)5

(C)3

(D)1

參考答案：

C8.定義在［1，+）上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當(dāng)時，。若函數(shù)的圖象上所有極大值對應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2參考答案：C9.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)，其中與構(gòu)成“互為生成”函數(shù)的為（▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)且的解集為，則函數(shù)的圖像為A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則a=________.參考答案：．【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出其在點(diǎn)處的切線斜率，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為；又該切線與直線垂直，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.12.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,直線,為點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn),若為等腰三角形,則的值為

▲．參考答案：13.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則=

.參考答案：14.在面積為2的正中，E,F分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，則的最小值是___________。參考答案：15.一個幾何體的三視圖如圖所示（俯視圖中的正方形邊長為2)，則該幾何體的體積為

▲.參考答案：2π由三視圖可知該幾何體是由一個底面直徑為2，高為2的圓柱，沿軸截面的對角線切成全等的兩部分后拼接而成，故該幾何體的體積為2π.16.若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)(1,k)處的切線平行于軸,則k=_________參考答案：略17.對于，不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列

（Ⅰ）計(jì)算

（Ⅱ）令是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)、分別為數(shù)列、的前，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，………2分

同理

……3分

（Ⅱ）因?yàn)?/p>

所以………5分

…………7分又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列……9分

（Ⅲ）由（2）得，

又

所以…………13分

由題意，記

則……15分

故當(dāng)……16分19.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)），點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（I）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；（II）射線OP交圓C于R，點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圓C的極坐標(biāo)方程．點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直線l的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4，∴圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2．點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，直線l的極坐標(biāo)方程ρ=．（Ⅱ）設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），因?yàn)?，又因?yàn)閨OP|2=|OR|?|OQ|，即，∴，∴ρ=．【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．參考答案：略21.已知橢圓C:的左右頂點(diǎn)分別為A,B，右焦點(diǎn)為，離心率，點(diǎn)是橢圓C上異于A,B兩點(diǎn)的動點(diǎn)，△APB的面積最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）若直線AP與直線交于點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并作出證明．參考答案：【考點(diǎn)】（1）橢圓基本量；（2）聯(lián)消判韋，點(diǎn)線距離，線圓位置關(guān)系，分類討論（1）由題意得，，解得：所以，橢圓方程為：.（2）以為直徑的圓與直線相切．證明：設(shè)直線：，則：，的中點(diǎn)為為聯(lián)立，消去整理得：設(shè)，由韋達(dá)定理得：，解得：，故有：又，所以當(dāng)時，，，此時軸，以為直徑的圓與直線相切．當(dāng)時，，所以直線，即：，所以點(diǎn)到直線的距離而，即知：，所以以為直徑的圓與直線相切【點(diǎn)評】：解法常規(guī)，難度適當(dāng)22.（05年全國卷Ⅰ理）（12分）（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，求的最小值；（Ⅱ）設(shè)正數(shù)滿足，證明：

參考答案：解析：（Ⅰ）解：對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)：

于是當(dāng)在區(qū)間是減函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間是增函數(shù).所以時取得最小值，，（Ⅱ）證法一：用數(shù)學(xué)歸納法證明.（i）當(dāng)n=1時，由（Ⅰ）知命題成立.（ii）假定當(dāng)時命題成立，即若正數(shù)，則當(dāng)時，若正數(shù)令則為正數(shù)，且由歸納假定知

①同理，由可得

②綜合①、②兩式即當(dāng)時命題也成立.根據(jù)（i）、（ii