2022-2023學(xué)年遼寧省大連市長(zhǎng)海縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市長(zhǎng)?？h第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x）的單調(diào)性，從而判斷出函數(shù)值的大小即可．【解答】解：由f′（x）sinx＞f（x）cosx，則f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g′（x）=，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，且恒成立，即：＞0恒成立．g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，∴g（）＜g（），∴f（）＜f（），故選：C．2.右為四棱錐的直觀圖，其正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形、俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)接等腰三角形，則其側(cè)視圖的面積

（

）A．

B.2

C.

D.4參考答案：A略3.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知，，，則△ABC的面積為（

）A． B．

C.

D．參考答案：A∵，，∴，即，，又∴,∵，∴,∴∴，∴由正弦定理可得：，解得：.故選：A

5.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為()A．45.606萬(wàn)元

B．45.6萬(wàn)元C．46.8萬(wàn)元

D．46.806萬(wàn)元參考答案：B略6.下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．對(duì)于命題：，使得，則均有B．“”是“”的充分不必要條件C．命題“若“”，則”的逆否命題為：“若，則”D．若為假命題，則均為假命題參考答案：D

對(duì)于命題：，使得，則均有故A為真命題；“”是“”的充分不必要條件故B為真命題；命題“若“”，則”的逆否命題為：“若，則”故C為真命題；若為假命題，則存在至少一個(gè)假命題，但不一定均為假命題，故D為假命題；7.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.如圖，在空間四邊形中，兩條對(duì)角線，互相垂直，且長(zhǎng)度分別為和，平行于這兩條對(duì)角線的平面與邊，，，分別相交于點(diǎn)，，，，記四邊形的面積為，設(shè)，則（

）． A．函數(shù)的值域?yàn)? B．函數(shù)的最大值為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)滿足參考答案：D∵平面，平面，，，且，∴，∴是矩形，又∵，，∴，，∴，∵，∴，錯(cuò)，錯(cuò)．∵，即，對(duì)．9.設(shè)，，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A.66 B.99 C.110 D.143參考答案：D【分析】由，則由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求.【詳解】，則則故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足,前項(xiàng)的和為,關(guān)于敘述正確的是(

)A.都有最小值

B.都沒(méi)有最小值C.都有最大值

D.都沒(méi)有最大值參考答案：A12.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為_(kāi)______．參考答案：略13.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是

參考答案：19214.若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則的值為_(kāi)_______.參考答案：-8試題分析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以因?yàn)椋钥键c(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性．15.在展開(kāi)式中的系數(shù)為,則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：

16.在中,是邊上的一點(diǎn),的面積為1，則邊的長(zhǎng)為_(kāi)________.參考答案：略17.下列命題正確的是___________(寫(xiě)序號(hào))

①命題“”的否定是“”：②函數(shù)的最小正周期為“”是“a=1”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù) （1）若m=2時(shí)，解不等式 （2）若關(guān)于的不等式上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

參考答案：（1）若m=2時(shí)，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，所以當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，所以當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，所以綜上述：不等式的解集為…………………5分（2）當(dāng)時(shí)，由得即故又由題意知：（即…………………10分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，C與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)．（1）求線段OP中點(diǎn)Q的軌跡的參數(shù)方程；（2）若M是（1）中點(diǎn)Q的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，求△MAB面積的最大值．參考答案：（1）點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）面積的最大值為.試題分析：（1）將極坐標(biāo)方程利用，化為直角坐標(biāo)方程，利用其參數(shù)方程設(shè)，則，從而可得線段中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程；（2）由（1）知點(diǎn)的軌跡的普通方程為，直線的方程為.設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式、三角形面積公式以及輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性可得面積的最大值.試題解析：（1）由的方程可得，又，，∴的直角坐標(biāo)方程為，即.設(shè)，則，∴點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）由（1）知點(diǎn)的軌跡的普通方程為，，，，所以直線的方程為.設(shè)，則點(diǎn)到的距離為，∴面積的最大值為.【名師點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線距離公式，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值與最大值．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，進(jìn)一步判斷出點(diǎn)和直線的位置關(guān)系．（Ⅱ）把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離，進(jìn)一步求出圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最值．解答： 解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為：由于點(diǎn)p不滿足直線l的方程，所以：點(diǎn)p不在直線上．（Ⅱ）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x﹣2）2+y2=1圓心坐標(biāo)為：（2，0），半徑為1．所以：（2，0）到直線l的距離d=．所以：動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的最大距離：．動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的最小距離：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線的參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．21.已知函數(shù)。（1）求的值；（2）當(dāng)，求函數(shù)的值域參考答案：略22.