上海市松江九峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

上海市松江九峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.單位向量都相等參考答案：C【分析】根據(jù)向量相等的定義和平行向量的定義推導(dǎo).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,模長(zhǎng)相等的向量不一定是相等的向量，所以錯(cuò)誤.對(duì)于B，由于向量不能比較大小，錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C，由于向量相等，則可以知道他們必定共線，成立，對(duì)于D，由于單位向量方向不相同，則不相等，錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量相等定義：模相等，方向相同；平行向量的定義：方向相同或相反，屬于基礎(chǔ)題.2.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是().

參考答案：A3.空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，且AC⊥BD，則四邊形EFGH是A.平行四邊形

B.菱形

C.矩形

D.正方形參考答案：C4.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號(hào)從1至60，若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)可能是

（

）A．3，13，23，33，43，53

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略5.下列各進(jìn)制數(shù)中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用其它進(jìn)位制化為“+進(jìn)制”的方法即可得出．【解答】解：A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．因此最小的是29．故選：A．6.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，線段EF在棱A1B1上移動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上移動(dòng)，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，則三棱錐Q﹣PEF的體積（）A．只與x有關(guān)B．只與y有關(guān)C．只與x，y有關(guān)D．只與y，z有關(guān)參考答案：A7.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，BCUA,則集合B的個(gè)數(shù)是（

）A．5

B.

6

C.

7

D.

8參考答案：C9.過(guò)點(diǎn)(，0)引直線l與曲線y＝相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于()A.

B．－C．±

D．－參考答案：B10.三個(gè)數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為A、log0.76＜0.76＜60.7；

B、0.76＜60.7＜log0.76；C、log0.76＜60.7＜0.76；

D、0.76＜log0.76＜60.7；參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則k=__________參考答案：512.已知均為銳角，且，則的最大值等于_________。參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)開__________．參考答案：試題分析：令,故填．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.14.半徑為r的球放在墻角，同時(shí)與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點(diǎn)的距離為

。參考答案：15.設(shè)數(shù)列為公比的等比數(shù)列，若是方程的兩根，則_________.參考答案：18略16.若角與角的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則與的關(guān)系是___________。參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=sin（πx﹣），若函數(shù)y=f（asinx+1），x∈R沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】分類討論；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由f（x）沒(méi)有零點(diǎn)求得x的范圍，再根據(jù)f（asinx+1）沒(méi)有零點(diǎn)可得asinx+1的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，分類討論求得a的范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=sin（πx﹣）=sinπ（x﹣）沒(méi)有零點(diǎn)，故0＜（x﹣）π＜π，或﹣π＜（x﹣）π＜0，即0＜（x﹣）＜1，或﹣1＜（x﹣）＜0，即＜x＜或﹣＜x＜．由于函數(shù)y=f（asinx+1），x∈R沒(méi)有零點(diǎn)，則＜asinx+1＜，或﹣＜asinx+1＜，當(dāng)a＞0時(shí)，∵1﹣a≤asinx+1≤1+a，或，解得0＜a＜．當(dāng)a＜0時(shí)，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或，求得﹣＜a＜0．當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=f（asinx+1）=f（1）=sin=≠0，滿足條件．綜上可得，a的范圍為（﹣，）．故答案為：（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像上有一個(gè)最低點(diǎn)，保持圖像上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍，再將所得的圖像向左平移1個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，又方程的所有正根從小到大組成一個(gè)公差為3的等差數(shù)列。（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的解析式和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，求的整數(shù)部分。參考答案：解：的圖像上有一個(gè)最低點(diǎn)。保持圖像上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍得到函數(shù)：，再將所得的圖像向左平移1個(gè)單位得到函數(shù)：，所以，。（1）因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為。又方程的所有正根從小到大組成一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，所以，由得：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2），于是（3）設(shè)由此，得.又知=.，又所以的整數(shù)部分是。略19.某學(xué)校計(jì)劃舉辦“國(guó)學(xué)”系列講座，為了解學(xué)生的國(guó)學(xué)素養(yǎng)，在某班隨機(jī)地抽取8名同學(xué)進(jìn)行國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試,這8名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示. （1）根椐這8名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，估計(jì)該班學(xué)生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的平均成績(jī)； （2）規(guī)定成績(jī)大于75分為優(yōu)秀，若從這8名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)秀的概率.參考答案：(1)設(shè)8名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?，則，所以估計(jì)該班學(xué)生的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?3分； (2)設(shè)“兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)秀”為事件，由題意得，從8名學(xué)生中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)，所有可能的結(jié)果為：，，共16個(gè)基本事件，這是一個(gè)古典概型.事件包含的結(jié)果有，共3個(gè)基本事件，由古典概型的概率計(jì)算公式可得：.所以兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)秀的概率為.20.(本小題滿分12分)在△ABC中，中線長(zhǎng)AM＝2.(1)若；(2)若P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．參考答案：21.在等差數(shù)列{an}中，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出，從而得到，利用公式可得.（2）利用公式直接求和.【詳解】（1）依題意，，因?yàn)?，所以，即，所?（2）由（1）知，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.22.已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為.（1）如圖是在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（2）如果t在任意一段秒（包含秒）的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？參考答案：（1）；（2）943.【分析】（1）由已知中函數(shù)的圖象，我們可以分析出函數(shù)的最大值，最小值