初中數(shù)學(xué)重要公式最全匯總

#/30①在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊直角三角形的性質(zhì)等于斜邊的一半$②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半十三、整式的乘法與因式分解X再的有關(guān)法則幕的運(yùn)算

同底數(shù)寡

的乘法法則底數(shù)不變，指數(shù)相加公式（也』是正整數(shù)〉無的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘Ca幕的運(yùn)算

同底數(shù)寡

的乘法法則底數(shù)不變，指數(shù)相加公式（也』是正整數(shù)〉無的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘Camy=a^積的乘方把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘(abY=a積的乘方把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘(abY=anbn同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變，指數(shù)相減零指數(shù)幕負(fù)整數(shù)指數(shù)卑任何不為0同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變，指數(shù)相減零指數(shù)幕負(fù)整數(shù)指數(shù)卑任何不為0的數(shù)的0次幕都等于1任何非0的數(shù)的一P次幕?等于這個(gè)數(shù)的P次轟的倒數(shù)aQ=1((2工0)a=-y(aHO)ap2”乘法公式平方差公式（口+方）（住—6）=亍—62完全平方公式Qa±b）2=a2土2必+圧3.因式分解提公因式法me~ b^~c）公式法az—a3土2a6+da=（a±&）z十字相乘法r2十（/＞十°工+7§—（工+/＞）（工十§）axi+6jr+c=（如工+g）（4?工+仇）（a=ai?創(chuàng).c~ci?c2f＜2iQ+a2C]=6）分組分解法￡2工+住少+方工+〃，=工（盤+6）+）（4+方）==（a+ftXx+y）十四葦分式1?分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式?分式的值不變.即春=躺冷=議（其中M是不等于0的整式）.?分式的運(yùn)算法則（1）乘法法則:分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.即'?旦亠妲.acac曲

除法法則：分式除以分式，把除式的分子.分母顛倒位置后，與被除式相乘?即號(hào)一牛=與?曠=￡?乘方法則：把分子、分母分別乘方.即(#嚴(yán)=務(wù)5為正整數(shù)人加減法法則：①同分母的分式相加減，分母不*變,把分子相加減?即-±—=—異分母分式相CC C加減冼通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p?即+土￥=乍.bd士喬=.bd士喬=ac土bd

be十五.二次根式二次根式的性質(zhì)0>/^>0(a^0);②⑷2=a(aN0)j府=|a|={"警?二 ■)\—a(a<0);\/a&=ya? ,妙0);乘法法則除法法則書'=J書"((:鼻?！弧?。)

十六丸勾股定理1?勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊氏分別是S鼻斜邊長(zhǎng)為"那么2■勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b.c滿足疋+於=止，那么這個(gè)三角形就是直角三角形.十七■平行四邊形1.幾種特殊四邊形常用的判定方法兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行邊形平行邊形U!對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；U!一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行邊形矩形■=菱形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,矩形■=菱形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形「對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四條邊都相等的四邊形是菱形U!有一組鄰邊相等的矩形’對(duì)角線互相垂直的矩形;有一個(gè)角為直角的菱形;對(duì)角線相等的菱形

2?中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.十八■一次函數(shù)

圖象經(jīng)過象限妙一圖象經(jīng)過象限妙一_三象限僚一=四象限與y軸交點(diǎn)的位置正半軸負(fù)半軸增減性圖象從左到右是上升的7隨工的增大而增大自變量工的取值范圍全體第一二四象限第_=四象限正半軸負(fù)半軸圖象從左到右是下降的，y隨文的增大而減小E實(shí)數(shù)十九售數(shù)據(jù)的分析1?平均數(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)工1?工2，…，耳鼻則r=—(^1 工J就叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).(2〉加權(quán)平均數(shù)：若川個(gè)數(shù)Xi,Z2 的權(quán)分a0 m功Si+令w2+—十雞nt15+?+…+wB制足5,S■Swn,則 1 F i 5+?+…+wB2?數(shù)據(jù)的液動(dòng)程度(1〉扱差:一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差.方差^一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差

的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差■通常用?來表示，計(jì)算公式二￥=2［（勿一左尸十（孔一二）？H +n（斗—工嚴(yán)］.（3）標(biāo)準(zhǔn)差:樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度?公式皿=1n1n二十、一元二次方程X—元二次方程的解法西開平方法形如+C=b的方程?利用平方根的定義直接開平方求解配方法通過配方將方程化為（x+fl）z=6的形式，應(yīng)用直接開平方的方法求解因式分解法提公因式法：若“＜一&工=o,則工（"一6）=0,工1=0?恐|a十字相乘法:若x2一（p+g）力+的=0,則（xp）（工一q）一0,工〔一爐、工2—q公式法4^+肛+卞=0（“#0）的根由系數(shù)a^b.c確定，求根公式為工=—血士屮＞2~4“（/—4處玄0）

?—元二次方程根的判別式殳工‘+如+(?=0(口工0)的判別式厶=護(hù)一4處”ax2+方工+￡*=0(ax2+方工+￡*=0(金工0)有ax2+處+<7=0(。工0)有/\=0,—元二次方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.ax^+bx+匚=0(金齊0)ax^+bx+匚=0(金齊0)沒?—元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系已知關(guān)于工的一元二次方程ajr+fer+f=0(aH0)的兩根為RS則有口+工嚴(yán)-%2=亍二十一賢二次函數(shù)二次函數(shù)，=。云也工0)的圖象與性質(zhì)(flT^O)a>0a<0圖象市開口向上向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)(0,0)對(duì)稱軸—，軸 1y軸

增滅性當(dāng)hVO時(shí)隨著工的增大而減小；當(dāng)工＞0時(shí)q隨著X的增大而增大當(dāng)工＜0時(shí)q隨著:工的增大而增大，當(dāng)￡＞0時(shí)”隨著戈的增大而減小極值x=0時(shí)v#、=0X—0時(shí)V大=0拋物線3^=ax2(a^O)的形狀是由|a|來確定的，一般說來，山丨越大?拋物線的開口就越??；I"越小,拋物線的開口就越大2.二次函數(shù)y=a(x^h)2+創(chuàng)aHO)的性質(zhì)拋物線jr=a(x—A)z+A(QO)y=cz(戈一A)2+左(a<0)頂點(diǎn)坐標(biāo)gk)(A,*)對(duì)禰軸直線jc=h直線x=h位置由人和&的符號(hào)確定由應(yīng)和E的符號(hào)確定開口方向向上向下增減性在對(duì)稱軸的左側(cè)，$隨著工的增大而祓小，在對(duì)稱軸的右側(cè)Q隨著工的增大而增大在對(duì)稱軸的左側(cè)W隨著文的增大而增大'在對(duì)稱軸的右側(cè)/隨著工的增大而滅小最值當(dāng)x=h時(shí)當(dāng)工二h時(shí),y^=k

3■二次函數(shù)y-axl+bx^c{a^Q）的性質(zhì)拋物線? ——，=必，+&r+<?(a>0)1— y=ax2+dx+c(a<0)頂點(diǎn)坐標(biāo)( b4ac—PX\ 2a'4a// b4ac—&2\I2a*4a丿對(duì)稱軸直線工=_￡直線尸一亦位置由口』和f的符號(hào)確定由和￡的符號(hào)確定開口方向向上向下 1增減性在對(duì)稱軸的左側(cè)，1y隨著工的增大而減小；在對(duì)稱軸的右側(cè)Q隨著X的增大而增大在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著工的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)力隨著工的增大而減小最值當(dāng)x=~^a時(shí)，4心一夕當(dāng)"-討4ac一frz”大一嬴一有關(guān)拋物線+6h+q的符號(hào)問題皐（Da的符號(hào)帛由拋物線的開口方向確定.開口向上<=4a>0j開口向下?a<0.（2）c的符號(hào)：由拋物線與>軸的交點(diǎn)位置確定.

交點(diǎn)在文軸上方口匚>0$交點(diǎn)在N軸下方UJfVOf經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)呂￡=6C3）i的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定.對(duì)稱軸在y軸左側(cè)㈡同號(hào);對(duì)稱軸在>軸右側(cè)㈡異號(hào);對(duì)稱軸是$軸a.對(duì)稱軸是$軸a.4?二次函數(shù)解析式的確定求拋物線的解析式主要有三種方法’（1）一般式；已知拋物線上的三點(diǎn).通常設(shè)解析式為y^ax2+6x+c<a#=0)t（2）頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)通常設(shè)拋物線解析式為y=a(x-h)z±k(a^O).（3）交點(diǎn)式：已知拋物線與工軸的兩個(gè)交點(diǎn)（尙,0）.（戈通常設(shè)解析式為工一□）（￡—衛(wèi)）SH0）.■二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)』=◎疋+虹+t的圖象和工軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?便是對(duì)應(yīng)的一元二次方程a^+6z+c=0的解.判別式j(luò)=ajLZ十虹十f(a^O)ax2+6x+c=0(a^O)的根F—4必>0與丄軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（無】，0）,,0） j有兩個(gè)不同的解工=工1^X~Xz

b2~4ac=0與北軸有唯一的交點(diǎn)"一有兩個(gè)相等的解b工1=Q=一亍Lab2—4ac<0與工軸沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根二十二、旋轉(zhuǎn)1?旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等￥對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前的圖形全等.旋轉(zhuǎn)三要素旋轉(zhuǎn)中心■②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.中心對(duì)稱的性質(zhì)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.3?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反?即點(diǎn)P&j)關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)是P'(—文,一幾一十二.的有關(guān)性質(zhì)1.的有關(guān)性質(zhì)圓的對(duì)稱性是軸對(duì)稱圖形'任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸.圓又是中心對(duì)稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性

圓的對(duì)稱性垂徑定理

及推論垂徑定理

及推論弧、弦、

心角之間

的關(guān)系推論：平分弦（不是直徑〉的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧El在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等,El在同圓和等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等*在同圓和等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等，所對(duì)的圓心角相等定理，在同圜或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半*(ii推論｛半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角.9『的圓周角所對(duì)的弦是直徑(ii2?與圓有關(guān)的位置關(guān)系（D點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓的半徑為“點(diǎn)到圓心的竝離為乩則有’點(diǎn)P在圓外點(diǎn)P在圓上臺(tái)/=“點(diǎn)P在圓內(nèi)口/V匚

(2)直線與圓的位置關(guān)系關(guān)系相交相切圖形V)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)210圓心O到直線/的距離/與半徑r的關(guān)系d<Zrd=rdZ>r公共點(diǎn)的名稱交點(diǎn)切點(diǎn)直線名稱割線切線(3)圓與圓的位置關(guān)系關(guān)系圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)d與的關(guān)系1外離Oo0/>R+薩內(nèi)含◎◎一r相離位置

相交GD2R~r<d<R+r相切外切Oo1d=i?+r內(nèi)切?d~R~r定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線性質(zhì)

定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑04弧長(zhǎng)和扇形面積公式弧長(zhǎng)公式%180扇形的面積公式= 定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線性質(zhì)

定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑04弧長(zhǎng)和扇形面積公式弧長(zhǎng)公式%180扇形的面積公式= （扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)為D2=品（底面圓的半徑為廠母線長(zhǎng)為/）錐的全面積S=;rr（r十f〉（底面圓的半徑為廠，母線長(zhǎng)為Z）錐的全面積二十四、概率初步概率P(A)=概率P(A)=要求出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).表示事件發(fā)生的k的符號(hào)k>Q所在

象限雙曲線兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)雙曲線兩個(gè)分支分別位于第二■k的符號(hào)k>Q所在

象限雙曲線兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)雙曲線兩個(gè)分支分別位于第二■四象限內(nèi)可能性：①隨機(jī)事件0<P(A)<X②必然事件P(A)=1；不可能事件P(Q=O.二十五備反比例函數(shù)反比例函數(shù)在毎一在毎一象限內(nèi)*y隨工的增大而增大在每一象限內(nèi)增減性隨工的增大而減小二十六■圖形的相似1?平行線分線段成比例定理兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.2■相似三角老的判定T行線法z平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.三邊法』三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似.兩邊及其夾角法’兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.兩角法:有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.斜邊與貢角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.3?相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)中線.對(duì)應(yīng)角平分線■對(duì)應(yīng)邊上的髙〉的比等于相似比?(2〉相似三角形(多邊形)的周長(zhǎng)的比等于相似比.(3》相似三角形多邊形的面積的比等于相似比的平方.4▼位似4▼位似形的性質(zhì)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心線段的比等于位似比.二十七■銳角三角函數(shù)1.3［