初中數(shù)學(xué)全等專題

感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課想都是問題，做才是答案想都是問題，做才是答案感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課想都是問題，做才是答案想都是問題，做才是答案全等三角形的性質(zhì)及判定模塊一全等三角形的定義和性質(zhì)模塊一全等三角形的定義和性質(zhì)全等形:能夠完全倉合的兩個圖形叫做全省形全零三角形：能夠完全■合的兩個三角形叫全等三角形?一個関形經(jīng)過平移.躺、旋轉(zhuǎn)后?位砂化了，但形狀、大"闿沒有改變，即平移翎折.施轉(zhuǎn)前后的圖形全寧對應(yīng)頂點：把兩個全等的三角形重0至1起?重合的頂點叫做對應(yīng)頂點.對應(yīng)角:把兩個全籌的三角形繭替到F,吏合的甬叫做對應(yīng)角?對磁:把兩個全箒的三角形車替至|」一起,圭合的邊叫做對應(yīng)邊.如圖?若△"陽與厶全等，記作fabcma'RL，其中頂點九血C?分別與頂點從詆C對應(yīng).注意：尋找全等三角形的對應(yīng)角r對應(yīng)邊的一般規(guī)律是：（1）把具中一個團(tuán)形通過淀轉(zhuǎn).翻折或平移f能與另一個圖形完全重合r則蚩合的邊就是対應(yīng)邊f(xié)圭合的角就是對應(yīng)角,表示兩個三角形全等吋,要把對應(yīng)宇母寫在對應(yīng)位置上.（2）有公共邊時，則公共邊為對應(yīng)邊；有公共角時.則公共角為對應(yīng)角（對頂角為對應(yīng)角）：最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應(yīng)邊；最大角與最大角（最小甬與最小毎）為對應(yīng)角.二.全等三角形的性質(zhì)全等三角形M對應(yīng)邊相算磁對觸相等補(bǔ)金等三角蹄［爭1、全等三角形的性質(zhì)0已知右圖中的兩個三用形全等■則等于（A.72。C.0已知右圖中的兩個三用形全等■則等于（A.72。C.5<)v如圖.△A3D9ZV1C&ZAEC=105\如圖.△A3D9ZV1C&ZAEC=105\則乙DAE的度數(shù)為()?BD ECA.30°B.40°C.50° D.65°EFEF=Bcm>則AC=?如圖■如果△ABWbDEF、ADEF周長足32cm■DE=9cm, cm.知識枝理全等三角形的判定方法：三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS"?兩邊和它們的央角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”.兩角和它們的央邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”?兩角和其申一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等，簡宥成“角角邊”或“AAS”.斜邊和一篆直角邊分別相等的兩個直甬三角形全等，簡寫成欄斜邊、直角邊，或"HIA2、全等三角形的判定?^ABC是一個鋼架，AB=AC>AD是連接點人與眈中點D的支架，求證：MBD竺△ACD?如圖，有一臭水溝.要測臭水洵兩端A.B間的距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過臭水溝可以直接到達(dá)點人和〃的點C,連接AC并延長至D,使CD^CA,連接BC并延長至&使CE=CB.連接ED.求證：DE^AB.DD感悟數(shù)學(xué) 初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課堂感悟數(shù)學(xué) 初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課堂想都是問題，做才是答案想都是問題，做才是答案感悟數(shù)學(xué) 初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課堂感悟數(shù)學(xué) 初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課堂想都是問題，做才是答案想都是問題，做才是答案?如圖，已知點D在AB±,點疋在AC±*BE和CD相立于點O,AB=AC,ZB二ZC.求證二△ABE竺△SCD.?如圖，在下列條件中，不能證明竺△力O的是（ ）?A.BD=DC,AB=ACC.zfi=zC,厶BAD=MADB.ZADB=Z.ADC.BD=DC1).zfi=zC.BD=DC感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課想都是問題，做才是答案想都是問題，做才是答案感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課想都是問題，做才是答案想都是問題，做才是答案?在課堂上，張老師布宜了一道畫圖越h*畫一個RMABC,使zfi=90°,它的兩條邊分別等于兩條己知線段.小劉和小趙同學(xué)先畫出了ZMBN=90-之后,后續(xù)畫圖的主要過程分別如下圖所示.那么小劉和小趙同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是（ 〉?C.SAS,AAS小趙同學(xué)D.AAS,HL己知己知EH=EB=3如圖，在'ABC屮，月D丄BC干D.CE丄于E,AD.CE交于?點H,,AE^4r則CH的長是（ ）.?杞一個團(tuán)形經(jīng)過平移、翻折.疲曲后，它們的位置雖然變化了.但是形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、虢轉(zhuǎn)前后的困形全等.我們杷平移、翻折〈軸對稱〉、旅轉(zhuǎn)稱為幾何變換?這一講我們就采學(xué)習(xí)基本變換下的全等三角形.常見平移模型:一個圖形經(jīng)過直接平移，致者旋轉(zhuǎn)后吾次平移，得到的新圖形與原圖形全等知謀梳理杞一個團(tuán)形經(jīng)過平移、翻折.疲曲后，它們的位置雖然變化了.但是形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、虢轉(zhuǎn)前后的困形全等.我們杷平移、翻折〈軸對稱〉、旅轉(zhuǎn)稱為幾何變換?這一講我們就采學(xué)習(xí)基本變換下的全等三角形.常見平移模型:一個圖形經(jīng)過直接平移，致者旋轉(zhuǎn)后吾次平移，得到的新圖形與原圖形全等知謀梳理1利用平夥過程申的平行線--4找相竽的角利用平移過程中在同亠條直線上的線段7T等量代換計算相等的邊對務(wù)型全等當(dāng)用技巧；觀察團(tuán)形對徐性，先找軸對稱全等的兩金三角形再找肉眼可見的對蘇軸對稱型全等圖形往往含有公共角，或者遇過等董代換計算相等的角族轉(zhuǎn)型全等常用技巧：觀察團(tuán)形，龍找建轉(zhuǎn)全等的兩個三角彫再看它們的疲轅中心旋轉(zhuǎn)中心一定有：共端點、等線段、等童代按的等角

腎1、平移型全尊 ]Q已知：如圖，人、B、C、D四點在同一直線上，AB=CD.AE//BF且AE=BF?求證:EC=FD.?回答下列問題三(1)如圖I.M、B、<?、￡>在同一直線上.AR=CD.DEHAF、且DE=AF.求證；MFC圖1(2〉如果將BD沿著AC邊的方向平行移動，如圖2,B點與C點重合時；如圖3,B點在C點右側(cè)時.其余條件不變，結(jié)論是否成立？如果成立，請選擇一種情況給了?證明：如果不成立.請說明理由.

腎2.對稱型全等?如圖.在四邊形ABCD?|?>AB=AD.ZACD=^ACB.求證：CB=CD.Q如圖.^ABC與ADCBQ如圖.^ABC與ADCB屮.AC與BD交于點E、且乙扎BD=乙DCA.AB=DC.求證：HABE竺'DCE?求證：HABE竺'DCE?當(dāng)zAEB=100°,求zEBC的度數(shù).野3.旋轉(zhuǎn)型全等?如圖，AABC望AADE，若Z/?=80;,ZC=3(T,()?ZDAC=30a.則ZEAC的度數(shù)為A.35°B.40°C.30°D.25°A.35°B.40°C.30°D.25°之前我們所學(xué)習(xí)的全等三角形的判定方法：三邊分別相等的兩個三用形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”.兩邊和它們的央角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”.兩甫和它們的喪邊分別相等的兩個三甫形全等，簡寫成“角邊角”效“ASA”.兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩|個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等■簡寫成贏斜邊.直角邊?'或“HLS以上判定方法都可使用我們知道判定兩個三用形全等至少需要三個條件那么AAA與SSA能否判定三角形全等呢？AAA的全等採究如果兩個三角形.三個角対應(yīng)相等，不能說明兩個三用形全等，如下圖：兩對三角形，更然它們有三個角對應(yīng)相等，但不能完全重合.所以，AAA不能用來判定三角形全等.感悟數(shù)學(xué) 初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義堂陳老師數(shù)學(xué)課感悟數(shù)學(xué) 初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義堂陳老師數(shù)學(xué)課想都是問題，做才是答案想都是問題，做才是答案感悟數(shù)學(xué) 初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義堂陳老師數(shù)學(xué)課感悟數(shù)學(xué) 初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義堂陳老師數(shù)學(xué)課想都是問題，做才是答案想都是問題，做才是答案［腎4、簡單的全等構(gòu)造2019P020學(xué)年北京海淀區(qū)北京交通大學(xué)附.屈中學(xué)初二上學(xué)期期中第5題3分如圖，己知AB=DC.需添加下列( )條件后.就一定能判定肚空A.AO=BOBZACB=A.AO=BOBZACB=ZDBCC.AC=DBI).BO=CO2019?2020學(xué)年北京海淀區(qū)清華附中初二上學(xué)期期中第2019?2020學(xué)年北京海淀區(qū)清華附中初二上學(xué)期期中第20題6分在4WC屮，AB^AC.Z/?AC=90\D為直線BC上一動點,以AD為邊在AD的右側(cè)作4ADE、使AE=AD.^DAE=90°?連接CE.(1)如圖，若點D在線段BC上，求證?ZB二乙ACE.(2)若2?C=5.CE=2,直接寫出CD的長度.感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課想都是問題，做才是答案想都是問題，做才是答案感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課想都是問題，做才是答案想都是問題，做才是答案模塊一輔助線添加模塊一輔助線添加知識植理輔助線：莊幾何學(xué)中用來幫助解答疑難兀何圖形問題.在愿圖雖礎(chǔ)之上另外所作的具有極大價值的直線致者線段.添輔助線的作用：揭示田形中唸含的性質(zhì)；當(dāng)條件與結(jié)論間的邏輯關(guān)系不明朗時，通過添昴適當(dāng)?shù)妮o助線，將條件中隱含的有關(guān)因彩的性質(zhì)充分揭示出來，以便取得過渡性的推論，達(dá)到推早出結(jié)論的目的.聚攏集中原則：通過澹麗適當(dāng)?shù)牟吨€，將圖形中分散、遠(yuǎn)離的元素，通過變換和轉(zhuǎn)化，使他們柑對集中，聚攏到有關(guān)團(tuán)形上來，使題設(shè)條件與純論建立邏輯關(guān)系，從而推導(dǎo)出要求的結(jié)論.化繁為簡原則：甘一矣幾何命題，其題諒條件與結(jié)論之間在已知條件所給的因形中，其邏輯關(guān)系不明朋，通過縞置適當(dāng)輔助線，把復(fù)雜圖形分解成簡單18彫，從而達(dá)到化繫為閒、化難為易的目的.發(fā)揮特殊點、線的作円；在遜設(shè)條件所給的圖形中，對尚未直茯顯現(xiàn)出來的各元素，通過海矍追當(dāng)輔助線，將那些特殊點、特殊線、特殊圖形性質(zhì)恰當(dāng)搗示出來，并充分發(fā)揮這些特殊點、線的作用，達(dá)到化班為易、導(dǎo)出結(jié)論的目的.構(gòu)造坯彤的作用：對一奨兒何證明題.常須用到耒種圖形，這種因彫在題設(shè)條件所給的圖形中卻沒有發(fā)現(xiàn)，必須添遺這些圖形，才能導(dǎo)出結(jié)論，常用方法有構(gòu)遙出線段和甬的和差倍分.銳角三甬形.直血三用形、等腰三角形等.Q如圖所示四邊形ABCD.AB=CD.AD=BG求證；AD//BC并且AB//CD.?如圖所示，AC與BD相交于點O，AC=DRAB^DCf求證：ZZ?=ZC.如圖所示,AC=DR.Zfi=ZC,求證？AB=CD.在凸五邊形屮，zB=/C="）、如圖所示,AC=DR.Zfi=ZC,求證？AB=CD.在凸五邊形屮，zB=/C="）、BC=DE. M為CD中點.求證;人丄C7>感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義 陳老師數(shù)學(xué)課想都是問題，做才是答案想都是問題，做才是答案想都是問題，做才是答案想都是問題，做才是答案知識植理判定三角形全等的基本恐路(“題目中找，圖彤中看”)1找夾角一SAS找直角一HL找另一邊一SSS'若邊為角的對邊一找任意一角一AAS若邊就是角的一條邊找這條邊上的另一角一ASA找這條邊上的對角一AAS找該角的另一邊-SAS若邊就是角的一條邊⑶已知兩詆找兩角的夾邊f(xié)SAt找任意一邊一AASAC=RD?求證：△AOB竺△DOC.感悟數(shù)學(xué)堂初中數(shù)學(xué)專題培優(yōu)講義陳老師數(shù)學(xué)課?如圖，己知AB^AD.BC=DEr且BALAC.DA丄AE.證明AM=AN.A、/\VXVE7c如圖，點廠是的中點.且AF丄CD,BC=ED.乙BCD二乙EDC?求證:AB二AE?如圖，己知：D為等邊MBC內(nèi)一點?D=DA.BF=AB.ZDBF=ZDBC,求ZBFD的度數(shù).學(xué)農(nóng)期間我們完成了每日一題，進(jìn)一步研究了角的平分線,工人師傅常用角尺平分一個任意角?作法如下：如圖，ZAOB是一個任意角.在邊OA.