中考數(shù)學總復習課件（全國通用）：一元二次方程

中考數(shù)學第一輪總復習知識梳理典例精講提升能力查漏補缺考點聚焦專題2.2一元二次方程第2單元

方程（組）與不等式（組）一元二次方程的概念01一元二次方程的解法02根底的判別式03考點聚焦精講精練根與系數(shù)的關系04定義只含有_____未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是___的_____方程,叫做一元二次方程.一般形式__________________.特征ax2叫做______,a叫做__________；bx叫做_______,b叫做__________；c叫做_______.一元二次方程的解能使一元二次方程兩邊相等的__________叫一元二次方程的解一個2整式ax2+bx+c=0二次項二次項系數(shù)一次項一次項系數(shù)常數(shù)項(a≠0)知識點一考點聚焦一元二次方程的概念未知數(shù)的值知識點一典例精講一元二次方程的相關概念【例1-1】當m是何值時，關于x的方程(m2+2)x2+(m-1)x-4=3x2(1)是一元二次方程？(2)是一元一次方程？解：原方程可化為(m2-1)x2+(m-1)x-4=0(1)當m2-1≠0,即m≠±1時,原方程是一元二次方程；(2)當m2-1＝0m-1≠0即m=-1時,原方程是一元一次方程.①化為一般式；②a≠0.【例1-2】若m是方程2x2-3x-1=0的一個根,則6m2-9m+2020的值為_____.解：由題意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3(2m2-3m)+2020=2023

2023知識點一典例精講一元二次方程的相關概念溫馨提示本題考查了一元二次方程及它的根及整體思想：

1.有根必代；2.整體代入；3.降次代入.一元二次方程的概念01一元二次方程的解法02根底的判別式03考點聚焦精講精練根與系數(shù)的關系04直接開平方法定義利用平方根的定義直接________求一元二次方程的解的方法.格式直接開平方法適用于解形如_________的一元二次方程.步驟當b≥0時,x=_______；當b＜0時,_______________.配方法理論理論根據(jù)是完全平方公式：x2±2bx+___=(x±b)2,步驟①化1；②移項；③配方；④變形；⑤開方；⑥求解.公式法定義用求根公式求一元二次方程的解的方法.公式求根公式：步驟①將方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②計算Δ；③若Δ≥0,利用求根公式解方程；若Δ＜0,則原方程無解.因式分解法理論若ab=0,則_________.步驟①利用因式分解把方程化為兩個一次式的乘積等于0；②使這兩個一次式分別等于0,得兩個一元一次方程；③求出兩個一元一次方程的解,即一元二次方程的解.開平方(x+a)2=b知識點二考點聚焦一元二次方程的解法-a±b方程沒有實數(shù)根b2(b2-4ac≥0)a=0或b=0(1)x(x-1)=0,【例2】(1)一元二次方程x2-x=0的根是__________.(2)已知等腰三角形的三邊分別為a,b,4,且a,b是關于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的兩個根,則m的值為()A.34B.30C.30或34D.30或36x1=0,x2=1∴x=0或x-1=0,解得：x1=0,x2=1.知識點二典例精講一元二次方程的解法A(2)①當a=b時，(-12)2-4(m+2)=0∴m=34②當a=4時，不能構成三角形綜上所述,m=34.原方程可化為：x2-12x+36=0∴x1=x2=6.即a=b=6,不能構成三角形.一元二次方程的概念01一元二次方程的解法02根底的判別式03考點聚焦精講精練根與系數(shù)的關系04根的判別式定義關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為b2-4ac.也把它記作Δ=b2－4ac判別式與根的關系(1)b2－4ac＞0?方程有_____________的實數(shù)根；(2)b2－4ac＝0?方程有__________的實數(shù)根；(3)b2－4ac＜0?方程_______實數(shù)根防錯提醒在使用根的判別式解決問題時,如果二次項系數(shù)中含有字母,要加上二次項系數(shù)不為零這個限制條件.兩個不相等兩個相等沒有知識點三考點聚焦根的判別式【例3】下列方程沒有實數(shù)根是()A.x2-2x=0

B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0

D.x2-2x+2=0D知識點三典例精講根的判別式一元二次方程的概念01一元二次方程的解法02根底的判別式03考點聚焦精講精練根與系數(shù)的關系04一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,兩根之和x1+x2=____.兩根之積x1x2=____.誤區(qū)警示利用一元二次方程根與系數(shù)的關系時,要注意判別式Δ≥0.知識點四考點聚焦根與系數(shù)的關系【例4】(1)已知m,n是方程x2+2x-5=0的兩個實數(shù)根,則m2-mn+3m+n=___.(2)已知關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,則()A.x1+x2＜0B.x1x2＜0C.x1x2＞-1D.x1x2＜1(3)關于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩實數(shù)根分別為x1,x2,且x1+3x2=5,則m的值是_____.8知識點四典例精講根與系數(shù)的關系D7/4知識梳理課堂小結一元二次方程及其解法知識梳理課堂小結根的判別式和根與系數(shù)的關系強化訓練1.若關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的解是x=1,則2022-a-b的值是_____.2.已知關于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根-b,則a-b的值為___.3.若正數(shù)a是一元二次方程x2-5x+m=0的一個根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一個根,則a=____.4.下表是小明探究關于x的一元二次方程x2+ax+b=0的根的情況,則該方程的兩根之和為___.20231x-2-10123x2+ax+b50-3-4-3025查漏補缺當堂訓練一元二次方程解方程：

(1)2(x-3)=3x(x-3).(2)2x2-4x-1＝0.

(3)x2-4x+1=0(用配方法求解)；(4)x2-6x+9=(5-2x)2.x1=3，x2=2/3x1=2，x2=8/3查漏補缺當堂訓練一元二次方程的解法1.關于x的方程mx2-2x+1=0總有實數(shù)根,則m應滿足的條件是()A.m≥1B.m=0C.m≤1且m≠0D.m≤12.已知命題“關于x的一元二次方程x2+bx+1=0,當b＜0時必有實數(shù)解”,能說明這個命題是假命題的一個反例可以是()A.b=-1

B.b=2

C.b=-2

D.b=0AD查漏補缺當堂訓練根的判別式1.x1,x2是關于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的兩個實數(shù)根,且,則m的值為()A.m=0B.m=2C.m=0或m=2D.不存在2.已知x1,x2是關于x的一元二次方程x2-2x-3=1的兩根,則x1?x2=____.3.若是關于x的方程x2+ax+b=0的兩個根,則a+b=____.4.寫出一個兩個根為2和3的一元二次方程______________,A-4-3(x-2)(x-3)=0x2-5x+6=0查漏補缺當堂訓練根與系數(shù)的關系1.我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現(xiàn)給出另一個方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是_____________.2.若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,則x2+y2=____.3.已知關于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有兩個實數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為___.4.若一元二次方程-x2+ax+x=0的兩根在-2到0之間(含-2和0),則a的取值范圍是____________.5.已知點P(m,n)在直線y=-x+2上,也在雙曲線上,則m2+n2=___.6.方程(x-1)(x+2)=p2的根的情況,下列結論中正確的是()A.兩個正根B.兩個負根C.有一個正根,一個負根D.無實數(shù)根x1=-1,x2=-3提升能力強化訓練一元二次方程65-3≤a≤-16C7.若方程ax2=b(ab＞0)的兩個根分別是m+1與2m-4,則8.在解一元二次方程x2+bx+c=0時,小明看錯了一次項系數(shù),得到的解為x1=2,x2=3；小剛看錯了常數(shù)項c,得到的解為x1=1,x2=4；請你寫出正確的一元二次方程：__________.9.如果a,b是關于x的方程(x+c)(x+d)=1的兩個根,那么(a+c)(b+c)=_____.10.設x1,x2是方程x2-x-2020=0的兩個實數(shù)根,則x13+2021x2-2020=_____.4提升能力強化訓練一元二次方程x2-5x+6=0-1202111.方程mx2-2mx+m-1=0(m≠0)有一個正根,一個負根,求m的取值范圍.一根為正,一根為負△＞0x1x2＜0兩個正根△≥0x1x2＞0x1+x2＞0兩個負根△≥0x1x2＞0x1+x2＜0兩根互為相反數(shù)兩根互為倒數(shù)一根為0△≥0x1+x2=0即b=0△≥0x1x2=0即c=0△≥0x1x2=1即a=c提升能力強化訓練一元二次方程12.已知關于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-3=0有實數(shù)根.(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)當m=2時,方程的根為x1,x2,求代數(shù)式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值.(2)1提升能力強化訓練一元二次方程13.已知關于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5,當△ABC是等腰三角形時,求k的值．提升能力強化訓練一元二次方程14.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的兩個實數(shù)根x1,x2滿足x12+x22=4,求k的值15.已知關于