2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市武岡水浸坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市武岡水浸坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（）A.

B．

C.

D.

參考答案：B2.已知集合M={x|9x＜27x}，N={x|log（x﹣1）＞0}，則M∩N=（）A．（0，）B．（，2）C．（1，）D．（0，1）參考答案：C考點：交集及其運算．

專題：集合．分析：求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．解答：解：M={x|9x＜27x}={x|3＜33x}={x|2x2＜3x}={x|0＜x＜}，N={x|log（x﹣1）＞0}={x|0＜x﹣1＜1}={x|1＜x＜2}，則M∩N={x|1＜x＜}，故選：C點評：本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件，是解決本題的關(guān)鍵．3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,點Q滿足=(a+b).曲線C={P|=acos+bsin,0＜2},區(qū)域={P|0＜r||R,r＜R}．若C∩為兩段分離的曲線，則（A）1＜r＜R＜3

（B）1＜r＜3≤R（C）r≤1＜R＜3

（D）1＜r＜3＜R參考答案：A4.在等比數(shù)列中,若,則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.右圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（▲）

A

B

C

D參考答案：C6.已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知實數(shù)，滿足．如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的模等于（）A． B．10 C． D．5參考答案：A考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．

專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 首先將復(fù)數(shù)化簡為a+bi的形式，然后求模．解答： 解：=1+=3+i，故模為；故選：A．點評： 本題考查了復(fù)數(shù)的混合運算以及復(fù)數(shù)模的求法；屬于基礎(chǔ)題．9.若△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若點P，A，B，C，D都在同一個球面上，則此球的表面積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：B【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心為O，求出AD=2，BD=2，設(shè)AC∩BD=E，則BE=，OP=OB=R，設(shè)OE=x，則OB2=BE2+OE2=2+x2，過O作線段OH⊥平面PAD于H點，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2，由此能求出球半徑R，由此能求出此球的表面積．【解答】解：設(shè)球心為O，如圖，∵△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，設(shè)AC∩BD=E，則BE=，∵點P，A，B，C，D都在同一個球面上，∴OP=OB=R，設(shè)OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，過O作線段OH⊥平面PAD于H點，H是垂足，∵O點到面PAD的距離與點E到平面PAD的距離相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2=x2﹣2+4，∴2+x2=x2﹣2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面積S=4πR2=4π×=．故選：B．10.設(shè)集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量||=2，||與(－)的夾角為30°，則||最大值為．參考答案：4【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意畫出以||，||為鄰邊做平行四邊形ABCD，然后利用正弦定理求解．【解答】解：以||，||為鄰邊做平行四邊形ABCD，設(shè)，，則=，由題意∠ADB=30°，設(shè)∠ABD=θ，∵||=2，∴在△ABD中，由正弦定理可得，=，∴AD=4sinθ≤4．即||的最大值為4．故答案為：4．【點評】本題考查了向量的平行四邊形法則的應(yīng)用，考查三角形中正弦定理的應(yīng)用，是中檔題．12.函數(shù)f（x）=cosx，對任意的實數(shù)t，記f（x）在[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），則函數(shù)h（t）=M（t）﹣m（t）的值域為

．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】求出周期，畫出f（x）的圖象，討論（1）當(dāng)4n﹣1≤t≤4n，（2）當(dāng)4n＜t＜4n+1，（3）當(dāng)4n+1≤t≤4n+2，（4）當(dāng)4n+2＜t＜4n+3，分別求出最大值和最小值，再求h（t）的值域，最后求并集即可得到．【解答】解：解：函數(shù)f（x）=cosx的周期為T==4，（1）當(dāng)4n﹣1≤t≤4n，n∈Z，區(qū)間[t，t+1]為增區(qū)間，則有m（t）=cos，M（t）=cos=sin，（2）當(dāng)4n＜t＜4n+1，n∈Z，①若4n＜t≤4n+，則M（t）=1，m（t）=sin，②若4n+＜t＜4n+1，則M（t）=1，m（t）=sin，（3）當(dāng)4n+1≤t≤4n+2，則區(qū)間[t，t+1]為減區(qū)間，則有M（t）=cos，m（t）=sin；（4）當(dāng)4n+2＜t＜4n+3，則m（t）=﹣1，①當(dāng)4n+2＜t≤4n+時，M（t）=cos，②當(dāng)4n+＜t＜4n+3時，M（t）=sin；則有h（t）=M（t）﹣m（t）=當(dāng)4n﹣1≤t≤4n，h（t）的值域為[1，]，當(dāng)4n＜t≤4n+，h（t）的值域為[1﹣，1），當(dāng)4n+＜t＜4n+1，h（t）的值域為（1﹣，1），當(dāng)4n+1≤t≤4n+2，h（t）的值域為[1，]，當(dāng)4n+2＜t≤4n+時，h（t）的值域為[1﹣，1），當(dāng)4n+＜t＜4n+3時，h（t）的值域為[1﹣，1）．綜上，h（t）=M（t）﹣m（t）的值域為．故答案是：．【點評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的周期性和單調(diào)性及運用，考查運算能力，有一定的難度．13.橢圓＋＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為

．參考答案：14.若是的充分不必要條件,則是的

條件.參考答案：必要不充分【知識點】充分條件與必要條件【試題解析】若是的充分不必要條件，則“若p則q”為真命題；

它的逆否命題：“若則”為真命題。

所以是的必要不充分條件。

故答案為：必要不充分15.設(shè)圓C：經(jīng)過拋物線的焦點，則拋物線的方程是

。參考答案：16.（4分）直線mx+（m﹣1）y+5=0與（m+2）x+my﹣1=0垂直則m=．參考答案：0或﹣【考點】：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】：直線與圓．【分析】：對m分類討論，利用兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．解：當(dāng)m=0時，兩條直線分別化為：﹣y+5=0，2x﹣1=0，此時兩條直線相互垂直，因此m=0；當(dāng)m=1時，兩條直線分別化為：x+5=0，3x+y﹣1=0，此時兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)m≠0，1時，由兩條直線相互垂直，可得=﹣1，解得m=﹣．綜上可得：m=0或﹣．故答案為：0或﹣．【點評】：本題考查了分類討論、兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.若向量滿足且則向量的夾角為__________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+3x（x∈R）的圖象為曲線C．（1）求曲線C上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；（2）若曲線C上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標(biāo)取值范圍；（3）試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）[﹣1，+∞）；（2）（﹣∞，2﹣]∪（1，3）∪[2+，+∞）；（3）不存在一條直線與曲線C同時切于兩點．（1）f'（x）=x2﹣4x+3，則f′（x）=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，即曲線C上任意一點處的切線的斜率的取值范圍是[﹣1，+∞）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）可知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得﹣1≤k＜0或k≥1，由﹣1≤x2﹣4x+3＜0或x2﹣4x+3≥1得：x∈（﹣∞，2﹣]∪（1，3）∪[2+，+∞）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）設(shè)存在過點A（x1，y1）的切線曲線C同時切于兩點，另一切點為B（x2，y2），x1≠x2，則切線方程是：y﹣（﹣2+3x1）=（﹣4x1+3）（x﹣x1），化簡得：y=（﹣4x1+3）x+（﹣+2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）而過B（x2，y2）的切線方程是y=（﹣4x1+3）x+（﹣+2），由于兩切線是同一直線，則有：﹣4x1+3=﹣4x1+3，得x1+x2=4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）又由﹣+2=﹣+2，即﹣（x1﹣x2）（+x1x2+）+（x1﹣x2）（x1+x2）=0﹣（+x1x2+）+4=0，即x1（x1+x2）+﹣12=0即（4﹣x2）×4+﹣12=0，﹣4x2+4=0得x2=2，但當(dāng)x2=2時，由x1+x2=4得x1=2，這與x1≠x2矛盾．所以不存在一條直線與曲線C同時切于兩點．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）19.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為的中點，求、的長.參考答案：（1）在三角形中,,故B為銳角………3分所以

…6分（2）三角形ABC中，由正弦定理得,

，……………9分又D為AB中點，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得:[高[考∴試﹤題

……………12分20.袋中有8個大小相同的小球，其中1個黑球，3個白球，4個紅球．（I）若從袋中一次摸出2個小球，求恰為異色球的概率；（II）若從袋中一次摸出3個小球，且3個球中，黑球與白球的個數(shù)都沒有超過紅球的個數(shù)，記此時紅球的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（I）從8個球中摸出2個小球的種數(shù)為．其中一次摸出2個小球，恰為異色球包括一黑一白，一黑一紅，一白一紅三種類型，為，根據(jù)古典概型的概率計算公式即可得出．（II）符合條件的摸法包括以下三種：一種是有1個紅球，1個黑球，1個白球，共有種方法；一種是有2個紅球，1個其它顏色球，共有種方法；一種是所摸得的3小球均為紅球，共有種摸法；故符合條件的不同摸法共有40種．利用古典概型的概率計算公式、分布列和數(shù)學(xué)期望的計算公式即可得出．解答： 解：（Ⅰ）摸出的2個小球為異色球的種數(shù)為=19．從8個球中摸出2個小球的種數(shù)為．故所求概率為．（Ⅱ）符合條件的摸法包括以下三種：一種是有1個紅球，1個黑球，1個白球，共有=12種．一種是有2個紅球，1個其它顏色球，共有=24種，一種是所摸得的3小球均為紅球，共有種不同摸法，故符合條件的不同摸法共有40種．P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=．由題意知，隨機變量ξ的取值為1，2，3．其分布列為：ξ123PEξ==．點評：正確分類和掌握古典概型的概率計算公式、隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．21.（本題滿分12分）

等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)Tn=bl+b2+b22+…+b2n一1，求Tn。參考答案：22.已知函數(shù)(1)若在區(qū)間［1，+）上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍(2）若是的極值點，求在［1，］上的最大值(3）