上海包頭中學2022年高一數學理模擬試卷含解析

上海包頭中學2022年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面圖形中是正方體展開圖的是．A

B

C

D參考答案：A略2.已知由正數組成的等比數列{an}中，前6項的乘積是64，那么的最小值是（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，且三邊a，b，c成等比數列，則的值為（

）A. B. C.1 D.2參考答案：C【分析】先利用正弦定理邊角互化思想得出，再利余弦定理以及條件得出可得出是等邊三角形，于此可得出的值。【詳解】，由正弦定理邊角互化的思想得，，，，則.、、成等比數列，則，由余弦定理得，化簡得，，則是等邊三角形，，故選：C?！军c睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，考查余弦定理的應用，解題時應根據等式結構以及已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理求解，考查計算能力，屬于中等題。4.已知函數

若存在，使得成立，則實數的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略5.已知，且，則滿足上述條件的集合共有（

）A．2個 B．4個C．6個D．8個參考答案：B略6.連續(xù)拋擲兩枚骰子，朝上的點數依次為a,b，則恰好使代數式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：

B7.已知冪函數y=f（x）的圖象經過點（2，），則f（4）的值為（）A．16 B．2 C． D．參考答案：C【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數的解析式，然后求解函數值即可．【解答】解：設冪函數為y=xα，∵冪函數y=f（x）的圖象經過點（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．8.下列給出函數f（x）與g（x）的各組中，是同一個關于x的函數的是(

)A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】函數的性質及應用．【分析】分別判斷兩個函數的定義域和對應法則是否完全相同即可．【解答】解：A．函數g（x）的定義域為{x|x≠0}，兩個函數的定義域不相同，不是同一函數．B．函數f（x）和g（x）的定義域為R，兩個函數的定義域相同，但對應法則不相同，不是同一函數．C．函數g（x）=x2，兩個函數的定義域相同，對應法則相同，是同一函數．D．函數g（x）的定義域為{x|x≠0}，兩個函數的定義域不相同，不是同一函數．故選C．【點評】本題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數，判斷的依據是判斷兩個函數的定義域和對應法則是否完全相同．9.若函數是R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由函數分段函數是R上的單調遞減函數，得到且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數是R上的單調遞減函數，則滿足且，解得，即實數的取值范圍為，故選B.【點睛】本題主要考查了分段函數的單調性的應用，其中解答中根據分段函數的單調性，準確列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.10.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數，則實數a的取值范圍是(

)A．{a|} B．{a|} C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題；綜合題．【分析】根據題意當x≥1時，f（x）=logax在∴當x＜1時，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故選A．【點評】本題考查函數單調性的性質，難點在于對“f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數”的分段討論與整體把握，特別是對“當x＜1時，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0”的理解與應用，易錯點在于忽略“f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0”中的等號，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝

。參考答案：2212.過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點，若|PQ|=4，F2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是．參考答案：12【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導出△PF2Q的周長．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．13.在中，，，，則邊

.參考答案：

1

略14.已知tanα=2，則=

．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】由萬能公式先求sin2α，cos2α的值，化簡所求后代入即可求值．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α==，cos2α==﹣，∴則=======．故答案為：．15.已知是等差數列{}的前項和，若則的最大值是

參考答案：9略16.如圖，為了測量點A與河流對岸點B之間的距離，在點A同側選取點C，若測得AC=40米，∠BAC=75°，∠ACB=60°，則點A與點B之間的距離等于

米.參考答案：略17.關于函數,有下列命題:①其圖象關于原點對稱；②當x＞0時,f(x)是增函數；當x＜0時,f(x)是減函數；③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在區(qū)間(0,1)和(－∞,－2)上是減函數；⑤f(x)無最大值,也無最小值.其中所有正確結論的序號是

．參考答案：③④為偶函數，故①錯誤，當時，先減后增，②錯當時，，③正確在和上是減函數，④正確存在最小值，故⑤錯誤故其中所有正確結論的序號是③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡與求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．參考答案：【考點】對數的運算性質；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）利用指數冪的運算性質即可得出．（2）利用對數的運算性質即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．19.已知函數．（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）在給定的坐標系內，用“五點作圖法”畫出函數在一個周期內的圖象．參考答案：（Ⅰ）……………2分∴

………………4分（Ⅱ）列表：…………10分20.已知；求的值。參考答案：，，且?！嘣?略21.已知函數y=4cos2x+4sinxcosx﹣2，（x∈R）．（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的最大值及其相對應的x值；（3）寫出函數的單調增區(qū)間．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性．【分析】（1）利用二倍角的余弦與正弦可將函數y=4cos2x+4sinxcosx﹣2轉化為y=4sin（2x+），利用三角函數的周期公式即可求得函數的最小正周期；（2）利用正弦函數的性質可求ymax，由2x+=2kπ+（k∈Z）可求其取最大值時相對應的x值；（3）利用正弦函數的單調性即可求得函數y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的單調增區(qū)間．【解答】解：（1）∵y=4cos2x+4sinxcosx﹣2=2（1+cos2x）+2sn2x﹣2=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），∴其最小正周期T==π；（2）當2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）時，ymax=4；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），∴函數y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的單調增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．22.春節(jié)期間某超市搞促銷活動，當顧客購買商品的金額達到一定數量后可以參加抽獎活動，活動規(guī)則為：從裝有3個黑球，2個紅球，1個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）當顧客購買金額超過100元而不超過500元時，可從箱子中一次性摸出2個小球，每摸出一個黑球獎勵1元的現金，每摸出一個紅球獎勵2元的現金，每摸出一個白球獎勵3元的現金，求獎金數不少于4元的概率；（Ⅱ）當購買金額超過500元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵5元的現金，每摸出一個紅球獎勵10元的現金，求獎金數小于20元的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，利用列舉法能求出從箱子中一次性摸出2個小球，獎金數恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，利用列舉法能求出從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，獎金數小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，從箱子中一次性摸出2個小球的基本事件為：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑3紅1），（黑3紅2），（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（紅1白），（紅2白），基本事件總數為15，獎金數恰好為4元基本事件為：（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件數為4，記為事件A，獎金數恰好為4元的概率．獎金數恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數為2，記為事件B，獎金數恰好為5元的概率．獎金數恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次的基本事件為（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3