2022年山東省菏澤市麟州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山東省菏澤市麟州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則方程在（0，2）上恰有（

）個(gè)實(shí)根．(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：答案：B2.已知，且，則a的值為

(A)

(B)15

(C)

(D)225參考答案：A3.（5分）（2009?北京）“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：考點(diǎn)：充要條件．專題：計(jì)算題．分析：當(dāng)α=時(shí)，cos2；反之，當(dāng)時(shí)，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要條件．解答：當(dāng)α=時(shí)，cos2，反之，當(dāng)時(shí)，可得?，k∈Z，或?，“”是“”的充分而不必要條件故應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件、必要條件、充分條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4.設(shè)sin（＋θ）＝，則sin2θ等于

A．－

B．

C．

D．參考答案：A5.若集合，，則M∪N=（

）A.(－3,2) B.(－4,2) C.(－∞,4) D.(－∞,3)參考答案：D【分析】求出集合，根據(jù)并集的定義可求得結(jié)果.【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)函數(shù)，則（

）A.為f(x)的極大值點(diǎn)

B．為f(x)的極小值點(diǎn)

C.為f(x)的極大值點(diǎn)

D．為f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：D7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】

所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（3,1），位于第一象限。8.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是（

）A.－1 B. C.1 D.參考答案：D由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（0，-1）連線的斜率，由圖可知，最大．故答案為：．

9.已知實(shí)數(shù)m是2，8的等比中項(xiàng)，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知正數(shù)x、y滿足，則的最大值為（

）A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a，，，則的最小值為

.參考答案：4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

12.已知中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于______.參考答案：2由，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以?3.設(shè)公比大于1的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3+a5=20，a2a6=64，則其前6項(xiàng)和為．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a3和a5為方程x2﹣20x+64=0的兩根，解方程結(jié)合題意可得q=2，a1=1，代入求和公式可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3a5=a2a6=64，∴a3和a5為方程x2﹣20x+64=0的兩根，解得a3=4，a5=16，或a3=16，a5=4，又?jǐn)?shù)列{an}為公比大于1的正項(xiàng)等比數(shù)列，∴a3=4，a5=16，∴q=2，a1=1，∴其前6項(xiàng)和S6==63故答案為：63．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理，屬中檔題．14.已知A，B是圓O：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，.若M是線段AB的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_.參考答案：3【分析】易得，可得，結(jié)合，是圓：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，計(jì)算可得答案.【詳解】解：設(shè)，，則，，，，所以.由，得，

①又，在圓上，所以，，

②聯(lián)立①②得，所以化簡(jiǎn)并整理，得.優(yōu)解由條件易知為正三角形.又由為的中點(diǎn)，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用及平面向量數(shù)量積運(yùn)算，由已知得出代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵.15.過(guò)點(diǎn)P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求．【解答】解：連接OA，OB，PO則OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案為：16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.本題先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)不等式化簡(jiǎn)，然后利用函數(shù)的奇偶性得出即，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，求得，從而求得的取值范圍，本題中函數(shù)為偶函數(shù)，解不等式應(yīng)注意到應(yīng)該為而不是，否則容易出錯(cuò).17.已知雙曲線與圓（c是雙曲線的半焦距）相交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)P，又F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C1的左、右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得，三角形F1F2P是有一個(gè)內(nèi)角為60°角的直角三角形，根據(jù)此直角三角形，結(jié)合雙曲線的離心率的定義即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由題設(shè)知圓C2的直徑為F1F2，則，又，所以，|PF2|=c，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2a，即，所以．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2016?廣元一模）已知函數(shù)f（x）=+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）﹣f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）的圖象C1與函數(shù)f（x）的圖象C2交于點(diǎn)M、N，過(guò)線段MN的中點(diǎn)T作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)P、Q，是否存在點(diǎn)T，使C1在點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線平行？如果存在，求出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）先求函數(shù)F（x）的解析式，因?yàn)楹瘮?shù)F（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以F'（x）＜0有解，求出a的取值范圍；（Ⅱ）利用反證法證明設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行．求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)論即可得證【解答】解：（Ⅰ）b=1時(shí)，函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）=1+lnx﹣﹣x，x＞0，則F′（x）=﹣ax﹣1=﹣因?yàn)楹瘮?shù)F（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以F'（x）＜0有解，即ax2+x﹣1＞0，有x＞0的解．①a＞0時(shí)，y=ax2+x﹣1為開(kāi)口向上的拋物線，y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0有解；②a＜0時(shí)，y=ax2+x﹣1為開(kāi)口向下的拋物線，而y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0的解；則△=1+4a＞0，且方程y=ax2+2x﹣1=0至少有一個(gè)正根，此時(shí)，．綜上所述，a的取值范圍為（﹣，0）∪（0，+∞）；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，則點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)為，C1點(diǎn)在P處的切線斜率為，C2點(diǎn)Q處的切線斜率為假設(shè)C1點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線平行，則k1=k2即，則∴．設(shè)，則①令．則因?yàn)閠＞1時(shí)，r'（t）＞0，所以r（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．故r（t）＞r（1）=0則．這與①矛盾，假設(shè)不成立．故C1在點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線不平行．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)是運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．19.央視財(cái)經(jīng)頻道《升級(jí)到家》欄目答題有獎(jiǎng)，游戲規(guī)則：每個(gè)家庭兩輪游戲，均為三局兩勝，第一輪3題答對(duì)2題，可獲得小物件（家電），價(jià)值1600元；第二輪3題答對(duì)2題，可獲得大物件（家具）價(jià)值5400元（第一輪的答題結(jié)果與第二輪答題無(wú)關(guān)），某高校大二學(xué)生吳乾是位孝順的孩子，決定報(bào)名參賽，用自己的知識(shí)答題贏取大獎(jiǎng)送給父母，若吳乾同學(xué)第一輪3題，每題答對(duì)的概率均為，第二輪三題每題答對(duì)的概率均為．（Ⅰ）求吳乾同學(xué)能為父母贏取小物件（家電）的概率；（Ⅱ）若吳乾同學(xué)答題獲得的物品價(jià)值記為X（元）求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：：解：（1）由題意贏取小物件即第一輪答對(duì)2題，∴所求概率P==；（2）贏取大物件即第二輪答對(duì)2題，∴所求概率P′==，同理可求P（X=0）=（+×）×（+×）=，P（X=1600）=×（+×）=，P（X=5400）=（+×）×=P（X=7000）=×=可得X的分布列為：∴=350+625+4375=5350（元）

【解析】略20.（12分）已知命題：函數(shù)為上單調(diào)減函數(shù),實(shí)數(shù)滿足不等式.命題：當(dāng)，函數(shù)。若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21.已知圓方程為：.（1）直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（2）過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量（為原點(diǎn)），求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是什么曲線.參考答案：解：（1）①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為

滿足題意…1分②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即

設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得

……3分

∴，，

故所求直線方程為

綜上所述，所求直線為或

…………7分

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)坐標(biāo)為則點(diǎn)坐標(biāo)是

…………9分∵，∴

即，

…………11分

又∵，∴

∴點(diǎn)的軌跡方程是，

…13分

軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓，除去長(zhǎng)軸端點(diǎn)。

……14分

略22.（本小題滿分12分）

某科技公司組織技術(shù)人員進(jìn)行新項(xiàng)目研發(fā)，技術(shù)人員