2022年山西省忻州市沱陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年山西省忻州市沱陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：

y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中a，b的值分別為()．A．94,72

B．52,50 C．52,74

D．74,52參考答案：C略2.下列說(shuō)法中正確的是（）A.先把高二年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)：1到2000，再?gòu)木幪?hào)為1到50的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為m，然后抽取編號(hào)為m+50，m+100，m+150，……的學(xué)生，這種抽樣方法是分層抽樣法.B.線性回歸直線不一定過(guò)樣本中心.C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1.D.若一組數(shù)據(jù)2,4,a,8的平均數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差也是5.參考答案：D3.已知命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0為真命題，則△=4+4a＜0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0為真命題，則△=4+4a＜0，解得：a＜﹣1，故選：B4.已知集合，則集合=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.曲線y=cosx（0≤x≤）與x軸以及直線x=所圍圖形的面積為（）A．4 B．2 C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)所圍成圖形用定積分可求得曲線y=cosx以及直線x=所圍圖形部分的面積，然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可．【解答】解：由定積分定義及余弦函數(shù)的對(duì)稱性，可得曲線y=cosx以及直線x=所圍圖形部分的面積為：S=3∫cosxdx=3sinx|=3sin﹣3sin0=3，所以圍成的封閉圖形的面積是3．故選：D．6.設(shè)則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()A．x＋y－2＝0

B．y－1＝0C．x－y＝0

D．x＋3y－4＝0參考答案：A略8.用反證法證明命題：“若，能被3整除，那么中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（

）A．都能被3整除

B．都不能被3整除C．不都能被3整除

D．不能被3整除參考答案：略9.函數(shù)f(x)=ex+x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．(－2,－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)參考答案：C10.若與都是非零向量，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是

.參考答案：因?yàn)椋?，所以，所以，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是.

12.計(jì)算

。參考答案：略13.若某同學(xué)把英語(yǔ)單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：35914.拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可求拋物線線y2=2px的準(zhǔn)線，從而可求p，，進(jìn)而可求M，由雙曲線方程可求A，根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則由斜率相等可求a【解答】解：由題意可知：拋物線線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣4∴p=8則點(diǎn)M（1，4），雙曲線的左頂點(diǎn)為A（﹣，0），所以直線AM的斜率為k=，由題意可知：∴故答案為：15.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：2

16.二面角的大小是，線段，，與所成的角，則與平面所成的角的正弦值是__________．參考答案：過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，在內(nèi)作，垂足為，連接，則即是二面角的平面角，∴，設(shè)，則，，，，∴．即與平面所成角的正弦值是．17.若“函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：⑴

⑵

參考答案：解：⑴⑵略19.（本小題滿分10分）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O的中點(diǎn)，求異面直線DE與CD1所成的角的余弦值.參考答案：(1)不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.

20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（I）由PC⊥底面ABCD，可得PC⊥AC．由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：AC⊥BC，因此AC⊥平面PBC，即可證明平面EAC⊥平面PBC．（II）取AB的中點(diǎn)F，兩角CF，則CF⊥AB，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得設(shè)P（0，0，a）（a＞0），可取=（1，﹣1，0），利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得：為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，可得，由于二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可得==，解得a=4．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||=即可得出．【解答】（I）證明：∵PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中點(diǎn)F，兩角CF，則CF⊥AB，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，﹣1，0），則=0，∴為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，即，取=（a，﹣a，﹣4），∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，∴===，解得a=4，∴=（4，﹣4，﹣4），=（1，1，﹣4）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||===，∴直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．21.設(shè)函數(shù)，曲線過(guò)P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2．（I）求a，b的值；（II）證明：．參考答案：（I）

由已知條件得，解得

…………….6分

（II），由（I）知設(shè)則

…….12分略22.如圖,在四棱錐A-BCDE中,平面ADC⊥平面BCDE,，，，(I)證明:平面ABD⊥平面ABC；(Ⅱ)求直線AD與平面ACE所成的角的正弦值.參考答案：證明：（Ⅰ），所以．--------------