2022年天津塘沽區(qū)鹽場(chǎng)中學(xué) 高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年天津塘沽區(qū)鹽場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若(x－1)8=1+a1x+a2x2+…+a8x8，則a5=（）A．56 B．﹣56 C．35 D．﹣35參考答案：B利用通項(xiàng)公式即可得出．解：通項(xiàng)公式Tr+1=（﹣1）8﹣rxr，令r=5，則a5=（﹣1）3=﹣56．故選：B．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略3.如果復(fù)數(shù)(a∈R)為純虛數(shù)，則a＝(

)(A)－2

(B)0

(C)1

(D)2參考答案：D4.給出下面的3個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

C參考答案：C函數(shù)的最小正周期為，①正確。，在區(qū)間上遞增，②正確。當(dāng)時(shí)，，所以不是對(duì)稱軸，所以③錯(cuò)誤。所以正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè)，選C.5.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，出行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人最后一天走了（）A．6里 B．12里 C．24里 D．36里參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人最后一天走的路程．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6==378，解得：a1=192，∴a6=192×=6，故選：A．6.已知數(shù)列是等差數(shù)列,若，，且數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，那么取得最小正值時(shí)等于（）A．20 B．17 C．19 D．21參考答案：C略7.與拋物線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)的最大的圓的方程為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C8.“p或q是假命題”是“非p為真命題”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件A、充要條件A、既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知m，n是空間兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是

A．若，，，則

B．若，則

C．若則

D．若則參考答案：D略10.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若，則角B等于. 參考答案：考點(diǎn)：正弦定理12.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，且，則．參考答案：3因?yàn)榈墓葹?，所以，解得?3.在（2x2﹣）5的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為

．參考答案：﹣考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項(xiàng)式定理．分析：根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，即可求出x的系數(shù)是什么．解答： 解：∵二項(xiàng)式（2x﹣）5展開式的通項(xiàng)公式是Tr+1=?（2x2）5﹣r?=（﹣1）r??25﹣r??x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3；∴T3+1=（﹣1）3??22??x；∴x的系數(shù)是﹣?22?=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)性題目．14.過點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)△ABF的周長最大時(shí)，△ABF的面積為

．參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則如圖四個(gè)圖象可以為y=f（x）的圖象序號(hào)是

（寫出所有滿足題目條件的序號(hào)）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)f（x）ex的導(dǎo)函數(shù)，利用x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對(duì)答案分別代入驗(yàn)證，看哪個(gè)答案不成立即可．【解答】解：因?yàn)閇f（x）ex]′=f′（x）ex+f（x）（ex）′=[f（x）+f′（x）]ex，且x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f（﹣1）+f′（﹣1）=0；對(duì)于①②，f（﹣1）=0且f′（﹣1）=0，所以成立；對(duì)于③，f（﹣1）＜0，且a＜0，﹣＜﹣1，得2a﹣b＜0，即b﹣2a＞0，[來源:Zxxk.Com]所以f′（﹣1）＞0，所以可滿足f（﹣1）+f′（﹣1）=0，故③可以成立；對(duì)于④，因f（﹣1）＞0，f′（﹣1）＞0，不滿足f′（1）+f（1）=0，故不能成立，故①②③成立．故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．一般在知道一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，直接把極值點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)令其等0即可．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．16.已知向量，，則

.參考答案：17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣kx，（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若k＞0，且對(duì)于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x），求證：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N+）．參考答案：解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f'（x）=ex﹣e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞），由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1）．（Ⅱ）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函數(shù)．于是f（|x|）＞0對(duì)任意x∈R成立等價(jià)于f（x）＞0對(duì)任意x≥0成立．由f'（x）=ex﹣k=0得x=lnk．①當(dāng)k∈（0，1]時(shí)，f'（x）=ex﹣k＞1﹣k≥0（x＞0）．此時(shí)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增．故f（x）≥f（0）=1＞0，符合題意．②當(dāng)k∈（1，+∞）時(shí)，lnk＞0．當(dāng)x變化時(shí)f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，lnk）lnk（lnk，+∞）f′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k﹣klnk．依題意，k﹣klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．綜合①，②得，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0＜k＜e．（Ⅲ）∵F（x）=f（x）+f（﹣x）=ex+e﹣x，∴F（x1）F（x2）=，∴F（1）F（n）＞en+1+2，F(xiàn)（2）F（n﹣1）＞en+1+2，F(xiàn)（n）F（1）＞en+1+2．得，[F（1）F（2）F（n）]2=[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）][F（n）F（1）]＞（en+1+2）n故，n∈N*．略19.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或解得函數(shù)的定義域?yàn)?；……?分（Ⅱ）不等式即，時(shí)，恒有，不等式解集是R，的取值范圍是…………………．10分20.如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，.(1)求證：AB1⊥CC1；(2)若，D1為線段A1C1上的點(diǎn)，且三棱錐C-B1C1D1的體積為，求.參考答案：證明：(1)連AC1，CB1，∵在三棱錐ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，∴△ACC1和△B1CC1皆為正三角形. ……2分取CC1的中點(diǎn)O，連OA，OB1，則CC1⊥OA，CC1⊥OB1，∵OA∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵平面OAB1，∴CC1⊥AB1. ……5分(2)解：∵，∴又(1)知，OA=OB1=3，∴，∴OA⊥OB1，∴OA⊥平面B1C1C， ……8分，∴， ……10分∵D1為線段A1C1上的點(diǎn)，且三棱錐C-B1C1D1的體積為，∴， ……11分∴. ……12分 21.如圖，，．垂直于于，垂直于于．．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求與平面所成的角；（Ⅲ）為線段上的點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得．參考答案：解析：解法一：（1）證明：因?yàn)?，所?又,所以,則,又,所以,得又,所以．(2)在平面PBC上，過點(diǎn)B作BF平行于PC交ED延長線于點(diǎn)F，連結(jié)AF,因?yàn)?所以,所以為直線AB和平面ADE所成的角．在三角形PBC中，PD=，則BD=，得BF=．在中,，線AB與面ADE所成角為．（3）過點(diǎn)B作BM∥DE交PC于點(diǎn)M,過M作M∥AE交AC于點(diǎn)Q，則平面BMQ∥平面ADE,得B∥平面ADE,點(diǎn)Q即為所求的點(diǎn).下面確定點(diǎn)Q的位置。因?yàn)锽M∥DE，則,可得點(diǎn)M為CE的中點(diǎn)，因?yàn)镸Q∥AE，所以點(diǎn)Q為AC中點(diǎn)．解法二：（1）同解法一（2）過點(diǎn)B作BZ∥AP,則BZ平面ABC,如圖所示，分別以BA,BC,BZ所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系。則A（1，0，0）,C（0，1，0）,P（1，0，）因?yàn)椋O(shè)向量所成的角為，則，則直線AB與平面ADE所成的角為．（3）因?yàn)?所以,又平面得,所以，Q為AC的中點(diǎn)．22.如圖4，已知平面是圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線的中點(diǎn)，已知（I））求證：⊥平面；（II）求二面角的余弦值．（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：解：依題意可知，平面ABC，∠＝90°，方法1：空間向量法如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，則（I），，∴，∴，

∴，∴∵

平面

∴⊥平面

（5分）（II）平面AEO的法向量為，設(shè)平面B1AE的法向量為，即

令x＝2，則∴∴二面角B1—AE—F的余弦值為

（10分）（Ⅲ）因?yàn)椋?，∴∵，?/p>

(14分)方法2：依題意可知，平面ABC，∠＝90°，，∴（I）∵，O為底面圓心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可證B1O⊥AO，

因?yàn)椋剑瑒t,∴∴B1O⊥EO，∴⊥平面；