2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，如果關(guān)于的方程有解，記所有解的和為S,則S不可能為

A

B

C

D

參考答案：B略2.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)等差數(shù)列滿足，且，為其前項(xiàng)和，則數(shù)列的最大項(xiàng)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.已知函數(shù)y=f(x)與互為反函數(shù)，函數(shù)y=g(x)的圖像與y=f(x)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，若g(a)=1,則實(shí)數(shù)a值為（

）ks5u

A．-e

B．

C.

D.e參考答案：C略5.已知｛an｝為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（

）(A)4

(B)5 (C)6 (D)7參考答案：6.=（）A．2 B．2 C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．

【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)求模即可得到結(jié)果．解：===．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．7.命題“對(duì)任意，都有”的否定為(

)A.對(duì)任意，使得

B.不存在，使得C.存在，有

D.存在，有參考答案：D8.函數(shù)的圖象大致為參考答案：A，即，選A.9.已知a，b為實(shí)常數(shù)，{ci}（i∈N*）是公比不為1的等比數(shù)列，直線ax+by+ci=0與拋物線y2=2px（p＞0）均相交，所成弦的中點(diǎn)為Mi（xi，yi），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)列{xi}可能是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{yi}是常數(shù)列C．?dāng)?shù)列{xi}可能是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{xi+yi}可能是等比數(shù)列參考答案：C由直線ax+by+ci=0，對(duì)系數(shù)a，b分類討論，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M坐標(biāo)，再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式即可判斷出結(jié)論．解：由直線ax+by+ci=0，當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，直線by+ci=0與拋物線y2=2px（p＞0）僅有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意．當(dāng)a≠0，b=0時(shí)，直線ax+ci=0，化為：x=﹣，則xi=﹣，yi=0，xi+yi=﹣，由{ci}（i∈N*）是公比不為1的等比數(shù)列，可得{xi}是等比數(shù)列，{xi+yi}是等比數(shù)列，不是等差數(shù)列．當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，直線ax+by+ci=0化為：x=﹣y﹣，代入拋物線y2=2px（p＞0），∴y2+y+=0．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：．{yi}是常數(shù)列，是等比數(shù)列，是等差數(shù)列．綜上可得：A，B，D都有可能，只有C不可能．故選：C．10.設(shè)函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下表：

那么方程的一個(gè)近似根(精確到)為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線與點(diǎn)，若，且，則拋物線的方程是

參考答案：答案:

12.已知方程ax2＋bx－1＝0(a，b∈R且a>0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則a－b的取值范圍為

參考答案：(-1,+∞)13.已知拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)為F，直線MN過(guò)焦點(diǎn)F且與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，P為拋物線C準(zhǔn)線l上一點(diǎn)且PF⊥MN，連接PM交y軸于Q點(diǎn)，過(guò)Q作QD⊥MF于點(diǎn)D，若|MD|=2|FN|，則|MF|=．參考答案：+2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直線MN的方程為y=k（x﹣1），代入拋物線方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，求出k的值可得M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線MN的方程為y=k（x﹣1），代入拋物線方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0∴x1+x2=2+，2|FN|=|MD|，可得2（x2+1）=|MD|，∵，∴=，∴x2=﹣1，聯(lián)立可得x1=2+，∵x1=，∴2+=，∴3k2=4+4，∴x1=+1，∴|MF|=+2，故答案為+2．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)A，B，C滿足，則

▲

.參考答案：15.直線的位置關(guān)系為----------參考答案：-相交或相切略16.在直線，，，圍成的區(qū)域內(nèi)撒一粒豆子，則落入，，圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：

17.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為_(kāi)__參考答案：36π幾何體的直觀圖如圖所示AE=3,EF=2,FB=1,EF=,EC=3平面ABD⊥平面ABC易證，標(biāo)記兩角均為直角，故E為外接球球心R=3，故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間滿足關(guān)系：（其中為小于6的正常數(shù)）（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的儀器可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額(萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，------------------------2分當(dāng)時(shí)，，綜上，日盈利額（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系為：-------------------------------------6分（Ⅱ）由（1）知，當(dāng)時(shí)，每天的盈利額為0

當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)------------------8分所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

當(dāng)時(shí)，由知函數(shù)在上遞增，，此時(shí)--------------------10分綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)

略19.蔬菜批發(fā)市場(chǎng)銷售某種蔬菜，在一個(gè)銷售周期內(nèi)，每售出1噸該蔬菜獲利500元，未售出的蔬菜低價(jià)處理，每噸虧損100元.統(tǒng)計(jì)該蔬菜以往100個(gè)銷售周期的市場(chǎng)需求量，繪制下圖所示頻率分布直方圖.（Ⅰ）求a的值，并求100個(gè)銷售周期的平均市場(chǎng)需求量（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的數(shù)值）；（Ⅱ）若經(jīng)銷商在下個(gè)銷售周期購(gòu)進(jìn)了190噸該蔬菜，設(shè)T為該銷售周期的利潤(rùn)（單位：元），X為該銷售周期的市場(chǎng)需求量（單位：噸）.求T與X的函數(shù)解析式，并估計(jì)銷售的利潤(rùn)不少于86000元的概率.參考答案：(1),181.4;(2);0.66.【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，求得，利用頻率直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式，求得平均值，即可得到結(jié)論．（Ⅱ）根據(jù)題意求得與的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，求得，當(dāng)，，得到，即可求解銷售的利潤(rùn)不少于的概率．【詳解】(Ⅰ)由頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和為1，可得，解得，．(Ⅱ)由題意可知，當(dāng)；當(dāng)，，所以與的函數(shù)解析式為.設(shè)銷售的利潤(rùn)不少于86000元的事件記為.當(dāng)，，當(dāng)，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及頻率分布直方圖中概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，合理列出與的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn,且滿足(n∈N*)．（1）求及；（2）求滿足的所有的值．參考答案：(1)

解:由,得,

又,所以.

由,(n≥2)相減,得,

又,

所以數(shù)列{an}是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.因此(n∈N*)…6分(2)

由題意與(Ⅰ),得,

即

因?yàn)?/p>

,,

所以n的值為3,4.……………12分21.(本小題13分)某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是組合床柜的月產(chǎn)量.（Ⅰ）將利潤(rùn)元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)，總成本為，………………2分則………………7分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；…………10分當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則．∴當(dāng)時(shí)，有最大利潤(rùn)元．………………13分22.如圖，過(guò)拋物線（為常數(shù)＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示