2022年福建省莆田市西天尾中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年福建省莆田市西天尾中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件，計(jì)算輸出M的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4．不滿足條件n≤3，跳出循環(huán)體，輸出M=．故選：D．2.若一個三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：①三角形的高線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的高線；②三角形的中線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中線；③三角形的角平分線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的角平分線；④三角形的中位線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中位線．其中正確的命題有()A．①② B．②③C．③④ D．②④參考答案：D垂直線段的平行投影不一定垂直，故①錯；線段的中點(diǎn)的平行投影仍是線段的中點(diǎn)，故②正確；三角形的角平分線的平行投影，不一定是角平分線，故③錯；因?yàn)榫€段的中點(diǎn)的平行投影仍然是線段的中點(diǎn)，所以中位線的平行投影仍然是中位線，故④正確．選D.3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的存在定理進(jìn)行函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，關(guān)鍵要判斷函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號，如果端點(diǎn)函數(shù)值異號，則函數(shù)在該區(qū)間有零點(diǎn)．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可知故函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)一定有零點(diǎn)，其他區(qū)間不好判斷．故選c．4.平面截球的截面所得圓的半徑為，球心到平面的距離為，則此球的體積為（

）A．π

B．4π

C．4π

D．6π參考答案：B略5.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的點(diǎn)到直線4x﹣3y﹣2=0的最近距離等于1，則半徑r的值為（）A．4 B．5 C．6 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由題意可得，圓心（3，﹣5）到直線的距離等于r+1，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得r的值．【解答】解：由題意可得，圓心（3，﹣5）到直線的距離等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故選：A．6.二次函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間（1，4]上的值域是

（

）

A．[-1，+∞）

B．（0，3]

C．[-1，3]

D．（-1，3]參考答案：C略7.設(shè)集合，A． B．

C． D．參考答案：B8.函數(shù)的定義域?yàn)锳.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.參考答案：B略9.已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，對于任意x1＜0，x2＞0，若|x1|＜|x2|，則有（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（﹣x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（﹣x1）＜f（﹣x2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法．【分析】偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，知其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，其圖象的特征是自變量的絕對值越大，函數(shù)值越小，由此特征即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，知其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，其圖象的特征是自變量的絕對值越大，函數(shù)值越小，∵對于任意x1＜0，x2＞0，有|x1|＜|x2|，∴f（﹣x1）=f（x1）＞f（﹣x2）=f（x2）觀察四個選項(xiàng)，故選A．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，考查偶函數(shù)的圖象的性質(zhì)，本題在求解時綜合利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得出判斷策略，輕松判斷出結(jié)論，方法巧妙！10.若,則的取值范圍是

(

)

A.[0,]

B.[,]

C.[,]

D.[,)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中，所有正確命題的序號是______________．①平面α與平面β相交，它們只有有限個公共點(diǎn)；②經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個平面；③經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；④如果兩個平面有三個不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合；⑤四邊形確定一個平面．參考答案：②③④略12.如圖所示，三棱柱，則 .參考答案：13.二次不等式的解集為，則_____

___．參考答案：－6∵不等式的解集為，，

∴原不等式等價于，

由韋達(dá)定理知．14.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______________．參考答案：略15.下面四個命題中，其中正確命題的序號為____________.

①函數(shù)是周期為的偶函數(shù)；

②若是第一象限的角，且，則；

③是函數(shù)的一條對稱軸方程；

④在內(nèi)方程有3個解.參考答案：①③16.已知，則_________.參考答案：略17.在等比數(shù)列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的兩根，則a7=

．參考答案：3【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由韋達(dá)定理得，從而a3＞0，a11＞0，由等比數(shù)列的性質(zhì)得，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的兩根，∴，∴a3＞0，a11＞0，且，∴a7=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求及參考答案：

略19.已知向量．(1)設(shè)與的夾角為，求的值；(2)若與垂直，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：試題解析：（1）（2）解得.考點(diǎn)：向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示20.(本小題滿分6分)（1）計(jì)算（2）已知，求的值.參考答案：解．（1）……………1分

……………3分

（2）

即………5分……6分21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值.

參考答案：解（1）……………………4分所以函數(shù)的最小正周期為……………6分(2)當(dāng)時，，所以當(dāng)即時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)即時，函數(shù)的最大值為……