2022年廣東省廣州市象達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省廣州市象達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中的白色地面磚有()．A．4n－2塊

B．4n＋2塊

C．3n＋3塊

D．3n－3塊參考答案：B略2.已知等差數(shù)列，，，…，的公差為，則，，，…，（為常數(shù)，且）是

（

） A．公差為的等差數(shù)列 B．公差為的等差數(shù)列 C．非等差數(shù)列

D．以上都不對參考答案：B3.已知命題，，則（）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，參考答案：C4.若，則下列不等式中成立的是

（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.已知集合,,則

（

）(A)(0,2)

(B){0,1,2}

(C)

(D)[0,2]

參考答案：B6.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．參考答案：B略7.化簡(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（

）A．－1

B．0

C．1

D．－1或1參考答案：A9.已知點(diǎn)A,B是拋物線上原點(diǎn)以外的兩動點(diǎn),若,則直線AB交拋物線的對稱軸于定點(diǎn)N的坐標(biāo)為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若，則與的大小關(guān)系是（

）A．>

B．<

C．=

D．與的大小不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是_________________.參考答案：

解析：12.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為_____．參考答案：【分析】本題首先可以確定雙曲線的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過題意可以確定橢圓的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，最后通過橢圓的相關(guān)性質(zhì)即可求橢圓的方程?！驹斀狻坑呻p曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，雙曲線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，所以橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，因?yàn)?，所以橢圓方程為，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，正確運(yùn)用橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．13.下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：0.7214.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P(l,4)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則=___________參考答案：10略15.設(shè)直線3x﹣4y+5=0的傾斜角為α，則sinα=

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】求出傾斜角的正切函數(shù)值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．【解答】解：直線3x﹣4y+5=0的傾斜角為α，可得tanα=，α是銳角．即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．16.已知橢圓+=1，其弦AB的中點(diǎn)為M，若直線AB和OM的斜率都存在（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則兩條直線的斜率之積為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．把A，B坐標(biāo)代入相減化簡即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．由=1，=1，相減可得：+=0．∴?kAB=0，∴=0，∴kOM?kOB=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某車間共有名工人,隨機(jī)抽取名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；(Ⅱ)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人；(Ⅲ)從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率。參考答案：解:(1)由題意可知,樣本均值(2)樣本6名個人中日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人共有2名,可以推斷該車間12名工人中優(yōu)秀工人的人數(shù)為:(3)從該車間12名工人中,任取2人有種方法,而恰有1名優(yōu)秀工人有所求的概率為:略19.醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:

（Ⅰ）求出這個樣本的合格率、優(yōu)秀率;（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本,再從這20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名.

①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率;

②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）解:各組的頻率依次為0.2,

0.3,

0.2,

0.15,

0.1,

0.05,∴這個樣本的合格率為1－0.2=0.8,優(yōu)秀率為0.15+0.1+0.05=0.3

……………4分（Ⅱ）①用分層抽樣抽出的樣本容量為20的樣本中,各組人數(shù)依次為4,6,4,3,2,1.從20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為,

選出的2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的方法數(shù)為：

.故這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率

……………8分②20名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的有6人,不是優(yōu)秀的有14人.依題意,的所有可能取值為0,1,2,則：

,.∴的分布列為012

∴的期望值.

……………12分

略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過其左焦點(diǎn)且與其長軸垂直的橢圓C的弦長為1．（1）求橢圓C的方程（2）求與橢圓C交于兩點(diǎn)且過點(diǎn)（0，）的直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）把x=﹣c代入橢圓方程解得，可得=1．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可得出；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+，與橢圓方程聯(lián)立化為（1+4k2）x2++8=0，由于直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)，可得△＞0，解出即可．解答： 解：（1）把x=﹣c代入橢圓方程可得：，解得，∴=1．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=2，b=1，c=．∴橢圓C的方程為=1．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+，聯(lián)立，化為（1+4k2）x2++8=0，∵直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)，∴△=﹣32（1+4k2）＞0，化為k2，解得，或．∴直線l的斜率k的取值范圍是∪．點(diǎn)評：本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得△＞0等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知橢圓M：=1（a>b>c）的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），焦距為2.若直線y=x+m與橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)A，B（I）求橢圓M的方程；（II）將表示為m的函數(shù)，并求△OAB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：（Ⅰ）=1（II），（-2<m<2）；△OAB面積的最大值為【分析】（I）已知條件說明，，從而可得，得橢圓方程；（II）把直線方程代入橢圓方程，設(shè)交點(diǎn)為，由判別式求得的取值范圍，用韋達(dá)定理求得，由弦長公式求得弦長，再求出點(diǎn)到直線的距離，從而得出的面積表示為的函數(shù)，由函數(shù)的知識可得最大值．【詳解】（I）由題意可知：c=,b=1由得：a=所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（II）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（）、點(diǎn)B坐標(biāo)為（）聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去y整理得4+6mx+3-3=0由直線與橢圓相交可得：△=36-16（3-3）>0,即<4解得：-2<m<2=-,=點(diǎn)O到直線l的距離d=所以=(-2<m<2)當(dāng)，即m=±時，△OAB面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直橢圓中的面積問題．解題中注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用．直線與橢圓相交弦長問題，一般都是設(shè)交點(diǎn)為，直線方程與橢圓方程聯(lián)立后消元，由判別式求得參數(shù)的取值范圍，用韋達(dá)定理求得，由弦長公式求得弦長．22.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且（Ⅰ）確定角C的大??；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a2+b2的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）根據(jù)，利用正弦定理得，從而可求C的大??；（Ⅱ）由面積公式得=，從而可得ab=6，由余弦定理，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得

…∴sinC=

…∵△ABC是銳角三角形，∴C=