2022-2023學(xué)年山西省陽泉市南社中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省陽泉市南社中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略2.用總長(zhǎng)的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，若容器底面的長(zhǎng)比寬多，要使它的容積最大，則容器底面的寬為（

）．A． B． C． D．參考答案：C設(shè)寬為，則長(zhǎng)為，∵總長(zhǎng)為，∴高為，，∴體積為，，當(dāng)時(shí)，有極大值亦為最大值．3.下列不等式恒成立的是A．

B．C．D．參考答案：D4.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.若橢圓的離心率為，則k的值為()A．－21 B．21 C．－或21 D.或21參考答案：C6.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為（

）A.3

B.-2

C.2

D.不存在參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（

）A. B. C. D.

參考答案：A8.已知異面直線a與b所成的角為500，P為空間一點(diǎn)，則過點(diǎn)P與a、b所成的角都是300的直線有且僅有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

參考答案：B略9.某班級(jí)要從4名男生2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的4人中至少有一名女生的選法為（

）A．14

B．8

C．6

D．4參考答案：A10.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．(-1,2)

B．(-∞,-3)∪(6,+∞)

C．(-3,6) D．(-∞,-1)∪(2,+∞)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)。定義、兩點(diǎn)之間的“直角距離”為。已知，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：312.頻率分布直方圖中各小矩形面積的和等于____________參考答案：113.知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…則第60個(gè)數(shù)對(duì)是

.參考答案：(5,7)略14.已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4，則圓C的方程為

．參考答案：（x+1）2+y2=6【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】欲求圓的方程則先求出圓心和半徑，根據(jù)圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，求出圓心；圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4，求出半徑，即可求出圓C的方程．【解答】解：令y=0得x=﹣1，所以直線x﹣y+1=0，與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）所以圓心到直線的距離等于=，因?yàn)閳AC被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4，所以r==所以圓C的方程為（x+1）2+y2=6；故答案為：（x+1）2+y2=6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題．15.已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦過，則的周長(zhǎng)為

▲

.參考答案：816.已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，，為的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則的面積為______．參考答案：36設(shè)拋物線的解析式，則焦點(diǎn)為，對(duì)稱軸為軸，準(zhǔn)線為，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，，是與的交點(diǎn)，又軸，，，又點(diǎn)在準(zhǔn)線上，設(shè)過點(diǎn)的垂線與交于點(diǎn)，，．故答案為36．17.已知雙曲線，則它的漸近線方程是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知點(diǎn)N（，0），以N為圓心的圓與直線都相切。（Ⅰ）求圓N的方程；（Ⅱ）設(shè)分別與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為，試判斷直線與圓N的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案：(本題滿分10分)（Ⅰ）由N（，0）且圓N與直線y=x相切，所以圓N的半徑為，所以圓N的方程．

4分（II）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)锳B中點(diǎn)為，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又點(diǎn)B在直線上，所以，

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為4，所以的方程為，圓心N到直線的距離<，

所以直線與圓N相交．

10分略19.（本小題滿分13分）某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前，要對(duì)學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核。若學(xué)員小李獨(dú)立參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為。（1）求小李第一次參加考核就合格的概率；（2）求小李參加考核的次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：∴的概率分布列為：1234

…11分∴………13分

20.（本小題滿分14分）已知拋物線，點(diǎn)，過的直線交拋物線于兩點(diǎn).（Ⅰ）若，拋物線的焦點(diǎn)與中點(diǎn)的連線垂直于軸，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)為小于零的常數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線過定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）解：由已知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

………………1分設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為，由

得.

………………2分設(shè)，，則.

………………3分因?yàn)榕c中點(diǎn)的連線垂直于軸，所以，即.…………4分解得，.

………………5分所以，直線的方程為.

………………6分（Ⅱ）證明：設(shè)直線的方程為.由得，

………………7分則，且，即，且..

………………8分因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱，所以，直線，又，，所以，

………………10分所以.

………………11分因?yàn)椋滞?hào)，，所以，

………………12分所以直線的方程為，………………13分所以，直線恒過定點(diǎn).

………………14分21.(12分)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)P（4，）.求雙曲線C的方程；參考答案：x2－y2=6；

略22.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}首項(xiàng)為2，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn－Sn-1＝4(n∈N*，n≥2)．（1）求,的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)(n∈N*)，數(shù)列{bn·bn＋2}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn<.參考答案：(1),;(2).(3)見解析.【分析】（1）由遞推條件取n=2,3可得.（2）由遞推條件迭代，兩式相減得到數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，判斷為等比數(shù)列，可得通項(xiàng)公式.（3）利用裂項(xiàng)消去法對(duì)求和化簡(jiǎn)，可證不等式成立.【詳