2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市科技第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市科技第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（

）A.2 B.3 C.4 D.1參考答案：B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【詳解】根據(jù)實際問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，在等比數(shù)列中，公比，前項和為，，，求的值．因為，解得，，解得．故選B．【點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計算，對于解決實際問題很有幫助.2.過點和的直線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要

參考答案：B略4.下列說法中正確的個數(shù)是（）（1）“m為實數(shù)”是“m為有理數(shù)”的充分不必要條件；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要條件；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分條件；（4）“A∩B=B”是“A=?”的必要不充分條件；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充要條件．A．0 B．2 C．1 D．3參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用充要條件判斷5個命題的真假即可．【解答】解：（1）“m為實數(shù)”是“m為有理數(shù)”的必要不充分條件；所以原判斷是不正確的；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要條件；反例：a=0，b=﹣1，a＞b推不出a2＞b2，所以命題不正確；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的充分不必要條件；所以原判斷不正確；（4）“A∩B=B”是“A=?”的既不充分也不必要條件；所以原判斷不正確；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充分不必要條件．所以原判斷不正確；正確判斷個數(shù)是0．故選：A．5.過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點）的周長是（

）A．28

B．22 C．14 D．12參考答案：A略6.已知命題：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題：“a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則是的（

）A．逆命題B．否命題

C．逆否命題

D．否定參考答案：B略7.設(shè)集合，則下列關(guān)系式正確的是（

）.

.

.

.參考答案：C8.如圖，一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個橢圓，當(dāng)為時，這個橢圓的離心率為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A9.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進行測量，下列說法正確的是（

）A、總體是240

B

個體是每一個學(xué)生C、樣本是40名學(xué)生

D

樣本容量是40參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點P（0，1）處的切線方程是__________。參考答案：12.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（1+x）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0＜a＜【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】計算題．【分析】題目中條件：“在R上有兩個極值點”，即導(dǎo)函數(shù)有兩個零點．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的實根的分布問題，利用二次函數(shù)的圖象令判別式大于0在﹣1處的函數(shù)值大于0即可．【解答】解：由題意，1+x＞0f′（x）==，∵f（x）=ax3+x恰有有兩個極值點，∴方程f′（x）=0必有兩個不等根，即2x2+2x+a=0在（﹣1，+∞）有兩個不等根∴解得0＜a＜故答案為：0＜a＜．【點評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來分析．13.直線的傾斜角α的取值范圍是

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】將直線化成斜截式得斜率k=﹣cosα．設(shè)直線的傾斜角為θ，由cosα∈[﹣1，1]得﹣≤tanθ≤，結(jié)合直線傾斜角的范圍和正切函數(shù)的單調(diào)性加以討論，可得本題答案．【解答】解：將直線化成斜截式，得y=﹣xcosα﹣．∴直線的斜率k=﹣cosα，設(shè)直線的傾斜角為θ，可得tanθ=﹣cosα，由cosα∈[﹣1，1]，得﹣≤tanθ≤當(dāng)0≤tanθ≤時，0≤θ≤；當(dāng)﹣≤tanθ＜0時，≤θ＜π．綜上所述，直線的傾斜角θ∈[0，]∪[，π）．故答案為：[0，]∪[，π）【點評】本題給出直線的方程，求直線傾斜角的取值范圍．著重考查了正弦函數(shù)的值域、直線的斜率與傾斜角等知識，屬于中檔題．14.函數(shù)的最大值是______________.參考答案：【分析】通過導(dǎo)數(shù)的符號得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最大值.【詳解】，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減；所以.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．15.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若則其中命題正確的是 ．（填序號）參考答案：②④16.一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為

．參考答案：14π【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意可知，長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，求出長方體的對角線長，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，即，由S=4πR2=14π．故答案為：14π17.直線（3﹣2m）x+my+3=0與直線x﹣my﹣3=0垂直，則m等于．參考答案：﹣3或1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：當(dāng)m=0時，兩條直線分別化為：3x+3=0，x﹣3=0，此時兩條直線不相互垂直，舍去．當(dāng)m≠0時，兩條直線的斜率分別為：，，由于兩條直線相互垂直，可得?=﹣1，解得m=﹣3或1．綜上可得：m=﹣3或1．故答案為：﹣3或1．【點評】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：橢圓（a>b>0）的離心率為，且經(jīng)過點（1）求橢圓C的方程；（2）過點P（0，2）的直線交橢圓C于A，B兩點，求△AOB（O為原點）面積的最大值．參考答案：19.（10分）數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不為零的常數(shù)，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成等比數(shù)列．（1）求c的值；（2）求{an}的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列{}的前n項之和為Tn，求Tn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）先根據(jù)a1=2，an+1=an+cn，令n=2得到a2，令n=3得到a3．因為a1，a2，a3成等比數(shù)列，所以a22=a1?a3，代入即可求出c的值；（2）當(dāng)n≥2時，a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，…，an﹣an﹣1=（n﹣1）c，等號左邊相加等于等號右邊相加，并根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式得到an即可；（3）設(shè)．然后列舉出Tn的各項得①，都乘以得Tn②，利用①﹣②即可得到Tn的通項．【解答】解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c．∵a1，a2，a3成等比數(shù)列，∴（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．∵c≠0，∴c=2．

（2）當(dāng)n≥2時，由于a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，an﹣an﹣1=（n﹣1）c，∴an﹣a1=[1+2+…+（n﹣1）]c=．又a1=2，c=2，故有an=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2（n=2，3，）．當(dāng)n=1時，上式也成立．∴an=n2﹣n+2（n=1，2）．

（3）令．Tn=b1+b2+b3+…+bn=0++2×+3×+…+（n﹣1）①Tn=0++2×+…+（n﹣2）+（n﹣1）②①﹣②得．【點評】考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，靈活運用等差數(shù)列的前n項和公式求數(shù)列的通項公式，會利用錯位相減法求數(shù)列的通項．以及靈活運用數(shù)列遞推式解決數(shù)學(xué)問題．20.(本題滿分l0分)

如圖，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M為BD的中點。

(I)求證：EM∥平面ABC；

(II)求證：平面AEM平面BDC．參考答案：略21.“一帶一路”國際合作高峰論壇圓滿落幕了，相關(guān)話題在網(wǎng)絡(luò)上引起了網(wǎng)友們的高度關(guān)注，為此，21財經(jīng)APP聯(lián)合UC推出“一帶一路”大數(shù)據(jù)微報告，在全國抽取的70千萬網(wǎng)民中(其中30%為高學(xué)歷)有20千萬人對此關(guān)注(其中70%為高學(xué)歷).(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表，用獨立性檢驗的方法分析，能否有99%的把握認(rèn)為“一帶一路”的關(guān)注度與學(xué)歷有關(guān)系？

高學(xué)歷(千萬人)不是高學(xué)歷(千萬人)合計關(guān)注

不關(guān)注

合計

參考公式：統(tǒng)計量的表達式是，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(1)

高學(xué)歷(千萬人)不是高學(xué)歷(千萬人)合計關(guān)注14721不關(guān)注64349合計205070(2)，∵.所以有的把握認(rèn)為“一帶一路”的關(guān)注度與學(xué)歷有關(guān)系.22.設(shè)函數(shù)（）.(Ⅰ)當(dāng)時，求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【分析】(Ⅰ)把代入不等式中，利用零點進行分類討論，求解出不等式的解集；(Ⅱ)證法一：對函數(shù)解析式進行變形為，，顯然當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為，利用基本不等式