2024屆北京市東城第50中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆北京市東城第50中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I2．方程的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.3．若，則有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值24．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得5．若函數(shù)和．分別由下表給出：011012301則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使7．已知是定義在上的減函數(shù)，若對于任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}9．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.10．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過（）小時才能駕駛.（參考數(shù)據(jù)：，）A.1 B.3C.5 D.7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，，則____________.12．在內(nèi)，使成立的x的取值范圍是____________13．函數(shù)的定義域?yàn)開_______14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________15．《九章算術(shù)》中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.若sinα=1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知求的值；求的值.18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，以角的終邊為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值19．求解下列問題（1）化簡（其中各字母均為正數(shù)）：；（2）化簡并求值：20．如圖，在正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．求證：（1）平面；（2）平面21．設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱軸及對稱中心.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)并集、補(bǔ)集的概念，計算即可得答案.【題目詳解】由題意得，所以故選：B2、C【解題分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因?yàn)?，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.3、D【解題分析】構(gòu)造基本不等式即可得結(jié)果.【題目詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即有最小值2.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查通過構(gòu)造基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【題目詳解】，都有的否定是，使得.故選：D5、C【解題分析】根據(jù)題中的條件進(jìn)行驗(yàn)證即可.【題目詳解】當(dāng)時，有成立，故是不等式的解；當(dāng)時，有不成立，故不是不等式的解；當(dāng)時，有成立，故是不等式的解.綜上：可知不等式的解集為.故選：C6、D【解題分析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可知正確選項.【題目詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D7、D【解題分析】根據(jù)已知等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】令時，，由，因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，所以有，故選：D8、A【解題分析】根據(jù)并集定義求解即可.【題目詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據(jù)并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.9、D【解題分析】根據(jù)題意，函數(shù)與圖像有兩個交點(diǎn)，進(jìn)而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程恰有兩個不同的實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)與圖像有兩個交點(diǎn)，作出函數(shù)圖像，如圖，所以時，函數(shù)與圖像有兩個交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：D10、C【解題分析】設(shè)經(jīng)過個小時才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算計算可得.詳解】設(shè)經(jīng)過個小時才能駕駛，則，即由于在定義域上單調(diào)遞減，∴∴他至少經(jīng)過5小時才能駕駛.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由函數(shù)已知的奇偶性可得、，再由對稱性進(jìn)而可得周期性得解.【題目詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上是奇函數(shù)，所以，，，得，因?yàn)?，，所以的周期?.故答案為：.12、【解題分析】根據(jù)題意在同一個坐標(biāo)系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，由圖求出不等式的解集【題目詳解】解：在同一個坐標(biāo)系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，如圖所示，則使成立的x的取值范圍是，故答案為：13、【解題分析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、對數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【題目詳解】依題意，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【題目詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：15、【解題分析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【題目詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.16、-14【解題分析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式，可得答案.【題目詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為：-三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）作的平方可得,則,由的范圍求解即可；（2）先利用降冪公式和切弦互化進(jìn)行化簡,得原式,將與代入求解即可【題目詳解】（1）由題,,則,因?yàn)橛?則,所以因此,（2）由題,由（1）可,代入可得原式【題目點(diǎn)撥】本題考查同角的平方關(guān)系式及完全平方公式的應(yīng)用,考查降冪公式,考查切弦互化,考查運(yùn)算能力18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值Ⅱ先根據(jù)題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值【題目詳解】解：Ⅰ角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函數(shù)的定義可得，，，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題19、（1）（2）【解題分析】（1）結(jié)合指數(shù)運(yùn)算求得正確答案.（2）結(jié)合對數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】（1）易證得四邊形為平行四邊形，可知，由線面平行的判定可得結(jié)論；（2）由正方形性質(zhì)和線面垂直性質(zhì)可證得，，由線面垂直的判定可得平面，由可得結(jié)論.【小問1詳解】分別為的中點(diǎn)，，，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.【