江西省撫州市臨川區(qū)第一中學2024屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題含解析

江西省撫州市臨川區(qū)第一中學2024屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在下列四個正方體中，、為正方體兩個頂點，、、為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）3．函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.R4．若函數(shù)（，且）在上的最大值為4，且函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．，，的大小關系是（）A. B.C. D.6．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}7．，表示不超過的最大整數(shù)，十八世紀，函數(shù)被“數(shù)學王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習慣稱之為“取整函數(shù)”，則（）A.0 B.1C.7 D.88．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則9．對于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則10．已知偶函數(shù)的定義域為且，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標準差為_________.12．設函數(shù)的圖象關于y軸對稱,且其定義域為,則函數(shù)在上的值域為________.13．若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實數(shù)______14．已知角的終邊過點（1，－2），則________15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________16．已知定義域為R的函數(shù)，滿足，則實數(shù)a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值18．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足的實數(shù)x的取值范圍19．完成下列兩個小題（1）角為第三象限的角，若，求的值；（2）已知角為第四象限角，且滿足，則的值20．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求、及圖中的值；（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值21．計算下列各式的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用線面平行判定定理可判斷A、B、C選項的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷D選項的正誤.【題目詳解】對于A選項，如下圖所示，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于B選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于C選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、中點，則，，平面，平面，平面；對于D選項，如下圖所示，連接交于點，連接，連接交于點，若平面，平面，平面平面，則，則，由于四邊形為正方形，對角線交于點，則為的中點，、分別為、的中點，則，且，則，，則，又，則，所以，與平面不平行；故選：D.【題目點撥】判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（2）利用線面平行的判定定理（，，），其關鍵是在平面內(nèi)找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時注意用符號語言的敘述；（3）利用面面平行的性質(zhì)定理（，）.2、B【解題分析】先求得函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點存在性定理，即可得解.【題目詳解】解：因為函數(shù)均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：B3、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項.【題目詳解】指數(shù)函數(shù)的定義域為R.故選：D4、A【解題分析】由函數(shù)（，且）在上的最大值為4，分情況討論得到，從而可得函數(shù)單調(diào)遞增，而在上是減函數(shù)，所以可得，由此可求得的取值范圍【題目詳解】當時，函數(shù)單調(diào)遞增，據(jù)此可知：，滿足題意；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，據(jù)此可知：，不合題意；故，函數(shù)單調(diào)遞增，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，據(jù)此可得故選：A【題目點撥】此題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于基礎題.5、D【解題分析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數(shù)線來得出、、的大小關系.【題目詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較，一般利用三角函數(shù)線來比較，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于基礎題.6、B【解題分析】先求出集合B，再求A∪B.【題目詳解】因為，所以.故選：B7、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的新定義求解即可.【題目詳解】由題意可知4－(－4)＝8.故選：D.8、D【解題分析】根據(jù)選項舉反例即可排除ABC，結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷D【題目詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D9、D【解題分析】利用線面關系，面面關系的性質(zhì)逐一判斷.【題目詳解】解：對于A選項，，可能異面，故A錯誤；對于B選項，可能有，故B錯誤；對于C選項，，的夾角不一定為90°，故C錯誤；故對D選項，因為，，故，因為，故，故D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題.10、D【解題分析】令得，作出和在上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個交點，∴在上有個零點，∵，均是偶函數(shù)，∴在定義域上共有個零點，故選點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解題分析】根據(jù)題意，利用方差公式計算可得數(shù)據(jù)的方差，進而利用標準差公式可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標準差，故答案為：9.12、【解題分析】∵函數(shù)的圖象關于y軸對稱，且其定義域為∴，即，且為偶函數(shù)∴，即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增∴，∴函數(shù)在上的值域為故答案為點睛：此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對稱的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法，求解的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，本題理解對稱性很關鍵13、【解題分析】求出兩個函數(shù)的周期，利用周期相等，推出a的值【題目詳解】：函數(shù)的周期是；函數(shù)的最小正周期是：；因為周期相同，所以，解得故答案為【題目點撥】本題是基礎題，考查三角函數(shù)的周期的求法，考查計算能力14、【解題分析】由三角函數(shù)的定義以及誘導公式求解即可.【題目詳解】的終邊過點（1，－2），故答案為：15、【解題分析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.16、【解題分析】先判斷函數(shù)奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而把條件不等式轉(zhuǎn)化為簡單不等式.【題目詳解】由函數(shù)定義域為R，且，可知函數(shù)為奇函數(shù).，令則，令則即在定義域R上單調(diào)遞增，又，由此可知，當時，即，函數(shù)即為減函數(shù)；當時，即，函數(shù)即為增函數(shù)，故函數(shù)在R上的最小值為，可知函數(shù)在定義域為R上為增函數(shù).根據(jù)以上兩個性質(zhì)，不等式可化為，不等式等價于即解之得或故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】（Ⅰ）根據(jù)條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計算即可.【題目詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【題目點撥】本題主要考查了正余弦定理應用，運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學生的運算求解能力.18、（1）；（2）見解析.【解題分析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結(jié)合a的范圍，進行分類討論求解x的范圍【題目詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數(shù)的定義域為，由，可得，時，，解可得，，時，，解可得，【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域及利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解對數(shù)不等式，體現(xiàn)了分類討論思想的應用，屬于基礎試題19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)同角的基本關系和角在第三象限，即可求出結(jié)果.（2）對兩邊平方，以及，可得，再根據(jù)角為第四象限角，，可得，再由，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：因為，所以，即，又，所以，所以.又角為第三象限的角，所以；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，即又角為第四象限角，，所以，所以所以.20、（1），，；（2），.【解題分析】（1）由可得出，結(jié)合可求得的值，由結(jié)合可求得的值，可得出函數(shù)的解析式，再由以及可求得的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，由可求得的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【題目詳解