2024屆安徽省天長市關塘中學高一上數學期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆安徽省天長市關塘中學高一上數學期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)2．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是（）A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝03．已知函數，則A.最大值為2，且圖象關于點對稱B.周期為，且圖象關于點對稱C.最大值為2，且圖象關于對稱D.周期為，且圖象關于點對稱4．設則的值為A. B.C.2 D.5．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得6．設，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數圖像的是A. B.C. D.7．已知指數函數在上單調遞增，則的值為（）A.3 B.2C. D.8．中國茶文化博大精深，某同學在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經過分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數.該同學通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數據：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.89．已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.10．方程的根所在的區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數的圖象過點，則此函數的解析式為______12．求值:____.13．我國著名的數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難人微；數形結合百般好，隔裂分家萬事休，在數學學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質．請寫出一個在上單調遞增且圖象關于y軸對稱的函數：________________14．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__15．定義在上的偶函數滿足：當時，，則______16．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.18．已知函數在區(qū)間上有最大值5和最小值2，求、的值19．已知圓C過點，且與圓M：關于直線對稱求圓C的方程；過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于點A和點B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由20．記.（1）化簡;（2）若為第二象限角，且，求的值.21．已知，，（1）值；（2）的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，則，結合反比例函數的單調性可知當時，，此時；②若0<a<1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即，，函數，結合二次函數的性質可知，當時，取得最大值1，此時要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項.點睛：在解決與對數函數相關的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數函數的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數a的取值對函數增減性的影響，及真數必須為正的限制條件2、C【解題分析】兩圓公共弦的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，求出兩圓的圓心，從而可得答案.【題目詳解】解：AB的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心為，圓x2＋y2－6x＝0的圓心為，則兩圓圓心所在直線的方程為，即3x－y－9＝0.故選：C.3、A【解題分析】，∵，∴，則的最大值為；∵，∴周期；當時，圖象關于某一點對稱，∴當，求出，即圖象關于對稱，故選A考點：三角函數的性質．4、D【解題分析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結果.【題目詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【題目點撥】本題主要考查了分段函數的函數值的求解，解題的關鍵是需要判斷不同的x所對應的函數解析式，屬于基礎試題5、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結論否定.【題目詳解】，都有的否定是，使得.故選：D6、D【解題分析】從集合A到集合B的函數，即定義域是A，值域為B，逐項判斷即可得出結果.【題目詳解】因為從集合A到集合B的函數，定義域是A，值域為B；所以排除A,C選項，又B中出現(xiàn)一對多的情況，因此B不是函數，排除B.故選D【題目點撥】本題主要考查函數圖像，能從圖像分析函數的定義域和值域即可，屬于基礎題型.7、B【解題分析】令系數為，解出的值，又函數在上單調遞增，可得答案【題目詳解】解得，又函數在上單調遞增，則，故選：B8、B【解題分析】根據題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【題目詳解】由題可知：，沖泡綠茶時水溫為80℃，故.故選：B.9、C【解題分析】根據“”是“”的充分不必要條件，可知是解集的真子集，然后根據真子集關系求解出的取值范圍.【題目詳解】因為，所以或，所以解集為，又因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，所以，故選：C.【題目點撥】結論點睛：一般可根據如下規(guī)則判斷充分、必要條件：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）若是的既不充分也不必要條件，則對應集合與對應集合互不包含.10、C【解題分析】令函數，則方程的根即為函數的零點再根據函數零點的判定定理可得函數零點所在區(qū)間【題目詳解】令函數，則方程的根即為函數的零點，再由，且，可得函數在上有零點故選C【題目點撥】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】設出冪函數，代入點即可求解.【題目詳解】由題意，設，代入點得，解得，則.故答案為：.12、【解題分析】根據誘導公式以及正弦的兩角和公式即可得解【題目詳解】解：因為，故答案為：13、(答案不唯一)【解題分析】利用函數的單調性及奇偶性即得.【題目詳解】∵函數在上單調遞增且圖象關于y軸對稱，∴函數可為.故答案為：.14、②【解題分析】對于①，，則，位置關系不確定，的位置關系不能確定；對于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結論正確；對于③，，則或；對于④，，則或，故答案為②.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面垂直的性質及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.15、12【解題分析】根據偶函數定義，結合時的函數解析式，代值計算即可.【題目詳解】因為是定義在上的偶函數，故可得，又當時，，故可得，綜上所述：.故答案為：.16、【解題分析】利用坐標表示出和，根據夾角為銳角可得且與不共線，從而構造出不等式解得結果.【題目詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據向量夾角求解參數范圍問題，易錯點是忽略兩向量共線的情況.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；(2).【解題分析】（1）利用數量積及三角恒等變換知識化簡得；（2）由，可得，進而得到，再利用兩角和余弦公式即可得到結果.試題解析：（1），，即（2），18、，.【解題分析】利用對稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區(qū)間及最大值5和最小值2可以找出關于a、b的表達式，求出a、b的值試題解析：依題意，的對稱軸為，函數在上隨著的增大而增大，故當時，該函數取得最大值，即，當時，該函數取得最小值，即，即，∴聯(lián)立方程得，解得，.19、（1）（2）直線AB和OP一定平行．證明見解析【解題分析】由已知中圓C過點，且圓M：關于直線對稱，可以求出圓心坐標，即可求出圓C的方程；由已知可得直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數，設PA：，PB：，求出A，B坐標后，代入斜率公式，判斷直線OP和AB斜率是否相等，即可得到答案【題目詳解】由題意可得點C和點關于直線對稱，且圓C和圓M的半徑相等，都等于r設，由且，解得：，故原C的方程為再把點代入圓C的方程，求得故圓的方程為：；證明：過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，則得直線OP和AB平行，理由如下：由題意知，直線PA和直線PB斜率存在，且互為相反數，故可設PA：，PB：由，得，因為的橫坐標一定是該方程的解，，同理可得由于AB的斜率的斜率，所以直線AB和OP一定平行【題目點撥】本題主要考查了直線和圓的方程的應用，關于直線對稱的圓的方程，其中根據已知條件求出圓C的方程是