湖南省岳陽市三校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

湖南省岳陽市三校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.2．已知，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．如果命題“使得”是假命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設(shè)全集，集合，，則=（）A. B.{2，5}C.{2，4} D.{4，6}5．已知函數(shù)，則的（）A.最小正周期，最大值為 B.最小正周期為，最大值為C.最小正周期為，最大值為 D.最小正周期為，最大值為6．函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.7．若a，b是實(shí)數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8．不等式的解集為（）A. B.C. D.9．函數(shù)f(x)＝2x－5零點(diǎn)在下列哪個區(qū)間內(nèi)（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)10．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______12．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2015年我國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾約為400萬噸.有專家預(yù)測，如果不采取措施，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾年平均增長率將達(dá)到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從___________年(填年份)開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數(shù)據(jù)：，)13．已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)既無最大值也無最小值；③對任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)；④對于任意給定的正實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的序號是______________.14．已知一個扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長為_____cm15．若，則的最小值是___________，此時___________.16．已知α為第二象限角，且則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，集合.（1）求的值；（2）當(dāng)時，的值域?yàn)榧?，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.19．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）解不等式.21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD=（Ⅰ）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直線AB與平面PBC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】設(shè)直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選2、B【解題分析】根據(jù)題意不妨設(shè)，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出y的取值范圍，利用指數(shù)冪的運(yùn)算求出z，進(jìn)而得出結(jié)果.【題目詳解】由，不妨設(shè)，則，，，所以，故選：B3、B【解題分析】特稱命題是假命題，則該命題的否定為全稱命題且是真命題，然后根據(jù)即可求解.【題目詳解】依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B4、D【解題分析】由補(bǔ)集、交集的定義，運(yùn)算即可得解.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，又，所?故選：D.5、B【解題分析】利用輔助角公式化簡得到，求出最小正周期和最大值.【題目詳解】所以最小正周期為,最大值為2.故選：B6、C【解題分析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位，由圖像的對稱性即可得到答案.【題目詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位即可.因?yàn)閔(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數(shù)h(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以的圖象關(guān)于(0,1)對稱.故選：C7、B【解題分析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到二者之間的邏輯關(guān)系.【題目詳解】由可得；但是時，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B8、D【解題分析】化簡不等式并求解即可．【題目詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式解集為故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式解法，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行求解.【題目詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，且；因?yàn)?，所以區(qū)間內(nèi)必有一個零點(diǎn)；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，判斷的依據(jù)是零點(diǎn)存在定理，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10、C【解題分析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得．故選C.【考點(diǎn)】補(bǔ)集的運(yùn)算.【易錯點(diǎn)睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【題目詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號“f”12、2021【解題分析】根據(jù)條件列指數(shù)函數(shù)，再解指數(shù)不等式得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為萬噸，表示從2015年開始增加的年份數(shù)，由題意可得，，得，兩邊取對數(shù)可得，∴，得，解得，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為：202113、①②③④【解題分析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【題目詳解】如上圖分別為，和時函數(shù)的圖象，對于①：當(dāng)時，，圖象如圖關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對于②：由三個圖知當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)既無最大值也無最小值；故②正確；對于③：如圖和圖中存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)圖象與沒有交點(diǎn)，此時函數(shù)沒有零點(diǎn)，所以對任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)不成立；故③不正確對于④：如圖，對于任意給定的正實(shí)數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④正確；故答案為：①②④【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵點(diǎn)是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可研究分段函數(shù)的性質(zhì).14、【解題分析】利用扇形的弧長公式求弧長即可.【題目詳解】由弧長公式知：該扇形的弧長為(cm).故答案為：15、①.1②.0【解題分析】利用基本不等式求解.【題目詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，016、【解題分析】根據(jù)已知求解得出，再利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系化簡可求【題目詳解】由，得，得或.α為第二象限角，，.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，求出的值，再檢驗(yàn)即可得出答案.(2)先求出函數(shù)的值域，即得出集合，然后由題意知，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式組，從而求出答案.【小問1詳解】由冪函數(shù)定義，知，解得或，當(dāng)時，的圖象不關(guān)于軸對稱，舍去，當(dāng)時，的圖象關(guān)于軸對稱，因此.【小問2詳解】當(dāng)時，的值域?yàn)?，則集合，由題意知，得，解得.18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意，構(gòu)造齊次式求解即可；（2）根據(jù)，并結(jié)合求解即可.【題目詳解】解：（1）因?yàn)樗裕?）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以所以所?9、（1）（2）【解題分析】（1）先求出集合，再按照并集和補(bǔ)集計(jì)算即可；（2）先求出，再由求出a取值范圍即可.【小問1詳解】，，；【小問2詳解】，由題得故.20、（1）奇函數(shù)（2）在上單調(diào)遞增（3）【解題分析】（1）依據(jù)奇偶函數(shù)定義去判斷即可；（2）以定義法去證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）把抽象不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式再去求解即可.【小問1詳解】由得，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱又因?yàn)?，故函?shù)為奇函數(shù)【小問2詳解】設(shè)任意，，則又，則，則，即故在上單調(diào)遞增【小問3詳解】由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集為21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）30°；（Ⅲ）.【解題分析】（Ⅰ）證明，則，又PD⊥PB即可證明平面（Ⅱ）過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，連結(jié)PF，DF與平面所成的角等于AB與平面所成的角，為直線DF和平面所成的角，在中，求解即可（Ⅲ）說明是二面角的平面角，在直角梯形ABCD內(nèi)可求得，而，在中，求解即可【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)锳D⊥平面PDC，直線PD?平面PDC，所以AD⊥PD又因?yàn)锽C∥AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，PB與BC相交于點(diǎn)B，所以，PD⊥平面PBC.（Ⅱ）過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角因?yàn)镻D⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP為直線DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1又AD⊥DC，故BC⊥DC，ABCD為直角梯形，所以，DF=.

在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==所以，直線AB與平面PBC所成角為30°.