2024屆內(nèi)蒙古赤峰市第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古赤峰市第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（）A. B.C. D.2．設(shè)，，，則A. B.C. D.3．已知全集，則（）A. B.C. D.4．設(shè)集合，，則集合＝（）A B.C. D.5．在下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A.（且） B.C. D.6．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.7．設(shè)函數(shù)對(duì)任意的，都有，，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.8．“函數(shù)在區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件9．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)(且)的圖象恒過定點(diǎn)_________12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，若，則的解集為______13．過點(diǎn)，的直線的傾斜角為___________.14．已知符號(hào)函數(shù)sgn（x），則函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_____15．若，，則等于_________.16．已知函數(shù)，若，則___________；若存在，滿足，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地政府為增加農(nóng)民收人，根據(jù)當(dāng)?shù)氐赜蛱攸c(diǎn)，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè).經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，加工某農(nóng)產(chǎn)品需投入固定成本3萬元，每加工噸該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每噸售價(jià)為10萬元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求加工后的該農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值.18．已知，（1）分別求，的值；（2）若角終邊上一點(diǎn)，求的值19．已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性;（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不必寫出過程），并解不等式20．已知函數(shù)，其中，.（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）若在上的最大值為，最小值為，試求，的值.21．已知,.（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由任意角的定義判斷【題目詳解】，故與其終邊相同的角的集合為或角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意故選：C2、C【解題分析】利用有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較，，與1和2的大小得答案【題目詳解】∵，且，，，∴故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，尋找中間量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3、C【解題分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)椋?；故選：C4、B【解題分析】先根據(jù)一元二次不等式和對(duì)數(shù)不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng)【題目詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B5、C【解題分析】根據(jù)基本不等式的使用條件，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，得到答案.【題目詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，所以最小值為不正確；選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，而，所以等號(hào)不成立，所以不正確；選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以正確；選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，而，所以不正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用條件，屬于簡單題.6、D【解題分析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【題目詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于簡單題.7、A【解題分析】由和可得函數(shù)的周期，再利用周期可得答案.【題目詳解】由得，所以，即，所以的周期為4，，由得，所以故選：A.8、A【解題分析】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，反之不成立．即可判斷出結(jié)論【題目詳解】解：“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，下面給出證明：若“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，任取，如果在中存在兩個(gè)或多于兩個(gè)的值與之對(duì)應(yīng)，設(shè)其中的某兩個(gè)為，且，即，但因?yàn)?，所?或)由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對(duì)應(yīng)．由反函數(shù)的定義知：函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”，例如：函數(shù)，就存在反函數(shù)：易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調(diào)綜上，“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A9、D【解題分析】由題可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而可得，即得.【題目詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)椋?，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得，，解得，且.故選：D.10、C【解題分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，若在區(qū)間有零點(diǎn)，則，逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)，即可得答案.【題目詳解】由題意得為連續(xù)函數(shù)，且在單調(diào)遞增，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，，所以零點(diǎn)一定位于區(qū)間.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入求值即可；【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點(diǎn)；故答案為：12、##【解題分析】構(gòu)造，可得在上單調(diào)遞減．由，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性可得答案【題目詳解】由，得，令，則，又，所以在上單調(diào)遞減由，得，因?yàn)?，所以，所以，得故答案為?13、##【解題分析】設(shè)直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【題目詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因?yàn)椋?故答案為：14、【解題分析】根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論，得到等價(jià)函數(shù)后分別求出其零點(diǎn)，然后可得所求集合【題目詳解】①當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是；②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）=0，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是0；③當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是綜上可得函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣x的零點(diǎn)的集合為：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，是基礎(chǔ)題15、【解題分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故答案為?16、①.②.【解題分析】若，則，然后分、兩種情況求出的值即可；畫出的圖象，若存在，滿足，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以若，則，當(dāng)時(shí)，，解得，滿足當(dāng)時(shí)，，解得，不滿足所以若，則的圖象如下：若存在，滿足，則，其中所以因?yàn)?，所以，，所以故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值6萬元【解題分析】（1）根據(jù)該農(nóng)產(chǎn)品每噸售價(jià)為10萬元，需投入固定成本3萬元，每加工噸該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分和，利用二次函數(shù)和基本不等式求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.故加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數(shù)關(guān)系式為：【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值5萬元；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值6萬元，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值6萬元.18、（1）（2）-7【解題分析】（1）由的值以及的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求的值，進(jìn)而可得的值，利用兩角和的正弦公式求.（2）利用三角函數(shù)的定義可求的值，利用正切的二倍角公式可求出的值，再由兩角和的正切公式即可求解.【小問1詳解】因?yàn)?，，所以，所以?【小問2詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由正切的二倍角公式可得，19、（1）函數(shù)是R上的偶函數(shù)，證明見解析（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，【解題分析】（1）利用偶函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)為偶函數(shù)；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)及函數(shù)的加減合成的單調(diào)性規(guī)律判定函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而兩邊同時(shí)平方，等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次方程，求解即得.【小問1詳解】證明：依題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽．對(duì)于任意，都有，所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)【小問2詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增因?yàn)楹瘮?shù)R上的偶數(shù)函數(shù)，所以等價(jià)于．因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為20、（1）（2），.【解題分析】（1）根據(jù)條件得對(duì)稱軸范圍，與定義區(qū)間位置關(guān)系比較得最大值（2）由得對(duì)稱軸必在內(nèi)，即得，且，解方程組可得，的值.試題解析：解:拋物線的對(duì)稱軸為，（1）若，即則函數(shù)在為增函數(shù)，（2）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，，，解得或（舍），，.②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，與矛盾，無解，綜上得：，.21、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解題分析】(Ⅰ)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(Ⅱ)判斷函數(shù)奇偶性,并