陜西省石泉中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

陜西省石泉中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)、、、互不相等，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．設(shè)，則A. B.C. D.3．已知角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.4．下列各式中成立的是A. B.C. D.5．用長(zhǎng)度為24米的材料圍成一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米6．如圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.7．若關(guān)于的不等式在恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形（邊長(zhǎng)為1），粗實(shí)線畫出的是一個(gè)凸多面體的三視圖(兩個(gè)矩形，一個(gè)直角三角形)，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A. B.C. D.9．在下列給出的函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．設(shè)，，則正實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數(shù)滿足則________.12．若扇形AOB的圓心角為，周長(zhǎng)為10+3π，則該扇形的面積為_____13．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.14．已知函數(shù)，則=____________15．函數(shù)的定義域是___________.16．已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某新型企業(yè)為獲得更大利潤(rùn)，須不斷加大投資，若預(yù)計(jì)年利潤(rùn)低于10%時(shí)，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來(lái)利潤(rùn)y（百萬(wàn)元）與年投資成本x（百萬(wàn)元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本35917…年利潤(rùn)1234…給出以下3個(gè)函數(shù)模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)描述x，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤(rùn)不低于6百萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型.18．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.19．設(shè)全集為，或，.（1）求，；（2）求.20．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求；（2）求的值.21．已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性;（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不必寫出過(guò)程），并解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)的圖象，不妨設(shè)，根據(jù)圖象可得出，，，的范圍同時(shí)，還滿足，即可得答案【題目詳解】解析：如圖所示：正實(shí)數(shù)、、、互不相等，不妨設(shè)∵則，∴，∴且，，∴故選：A2、B【解題分析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，答案為B考點(diǎn)：比較大小3、D【解題分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計(jì)算即可【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以故選：D4、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則分別驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【題目詳解】中，中，，中，；且等式不滿足指數(shù)運(yùn)算法則，錯(cuò)誤；中，，錯(cuò)誤；中，，則，錯(cuò)誤；中，，正確.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】主要考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用解：設(shè)隔墻長(zhǎng)度為，則矩形另一邊長(zhǎng)為=12－2，矩形面積為=（12－2）=，0<<6，所以=3時(shí)，矩形面積最大，故選A6、C【解題分析】由題設(shè)有，所以，選C.7、A【解題分析】轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，根據(jù)圖象列式可解得結(jié)果.【題目詳解】由題意知關(guān)于的不等式在恒成立，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，由圖可知，解得.故選：A【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象求解是解題關(guān)鍵.8、B【解題分析】根據(jù)三視圖的法則：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個(gè)三棱柱．表面積為：故答案為B.9、B【解題分析】的最小正周期為，故A錯(cuò)；的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，故B對(duì)；的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，故C錯(cuò)；的最小正周期為，，所以在不單調(diào).綜上，選B.10、A【解題分析】由，知，，又根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【題目詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進(jìn)行解題12、【解題分析】設(shè)扇形AOB的的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結(jié)合扇形的面積公式求解即可.【題目詳解】解：設(shè)扇形AOB的的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，重點(diǎn)考查了方程的思想，屬基礎(chǔ)題.13、【解題分析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以不等式，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得.考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對(duì)值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵.14、【解題分析】由函數(shù)解析式，先求得，再求得代入即得解.【題目詳解】函數(shù)，則==，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】利用根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.【題目詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：.16、4【解題分析】由題意可知定點(diǎn)A（1,1）,所以m+n=1,因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí)，的最小值為4.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）可用③來(lái)描述x，y之間的關(guān)系，（2）該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.【解題分析】（1）由年利潤(rùn)是隨著投資成本的遞增而遞增，可知①不符合，把，分別代入②③，求出函數(shù)解析式，再把代入所求的解析式中，若，則選擇此模型；（2）由題知，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【小問(wèn)1詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤(rùn)是隨著投資成本的遞增而遞增，而①是單調(diào)遞減，所以不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當(dāng)時(shí)，，不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故可用③來(lái)描述x，y之間的關(guān)系.【小問(wèn)2詳解】由題知，解得∵年利潤(rùn)，∴該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.18、（1）；（2）8.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得答案；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后用誘導(dǎo)公式將原式化簡(jiǎn)，進(jìn)而進(jìn)行弦化切，最后求出答案.【小問(wèn)1詳解】由題意，，所以.【小問(wèn)2詳解】由題意，，則原式.19、（1）或，（2）或【解題分析】（1）根據(jù)集合的交集和并集的定義即可求解；（2）先根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，然后再由交集的定義即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)榛?，，所以或，；【小?wèn)2詳解】解：因?yàn)槿癁?，或，，所以或，所以?20、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義即可求解tanθ；(2)分式分子分母同時(shí)除以cos2θ化弦為切即可.【小問(wèn)1詳解】∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知，；【小問(wèn)2詳解】∵，∴.21、（1）函數(shù)是R上的偶函數(shù)，證明見解析（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，【解題分析】（1）利用偶函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)為偶函數(shù)；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和復(fù)合