湖北省華中師范大學(xué)東湖開發(fā)區(qū)第一附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

湖北省華中師范大學(xué)東湖開發(fā)區(qū)第一附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各角中，與角1560°終邊相同的角是（）A.180° B.-240°C.-120° D.60°2．已知角的頂點與平面直角坐標(biāo)系的原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，若，則的值為（）A. B.C. D.3．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.4．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.5．若函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A.4 B.C. D.6．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π7．設(shè)函數(shù)，有四個實數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知集合,則=A. B.C. D.9．已知集合，集合，則（）A.0 B.C. D.10．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于面對稱的點的坐標(biāo)是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則___________.12．已知向量、滿足：，，，則_________.13．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現(xiàn)有一“陽馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽馬”外接球的表面積為________.14．已知，α為銳角，則___________.15．已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數(shù)為2，則其面積為______________.16．若，則的最小值是___________，此時___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，是中點（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值18．已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量的值.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)m，n的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于t的不等式.20．已知.（1）化簡；（2）若α＝－，求f(α)的值.21．（1）計算：（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【題目詳解】與1560°終邊相同的角為，，當(dāng)時，.故選：B.2、C【解題分析】根據(jù)終邊經(jīng)過點，且，利用三角函數(shù)的定義求解.【題目詳解】因為角終邊經(jīng)過點，且，所以，解得，故選：C3、C【解題分析】函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，先求出函數(shù)的定義域為，因為外層函數(shù)為減函數(shù)，則求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間為，由題意知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則是的子集，列出關(guān)于的不等式組，即可得到答案.【題目詳解】的定義域為，令，則函數(shù)為，外層函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性為同增異減，要求函數(shù)的增區(qū)間，即求的減區(qū)間，當(dāng)，單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，即是的子集，則.故選：C.4、C【解題分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【題目詳解】，即.故選：C.5、C【解題分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【題目詳解】由函數(shù)的解析式可得：,.故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題6、B【解題分析】球半徑，所以球的體積為，選B.7、A【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式研究的性質(zhì)，并畫出函數(shù)圖象草圖，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合及題設(shè)條件可得、、，進(jìn)而將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化并令，構(gòu)造，則只需研究在上的范圍即可.【題目詳解】由分段函數(shù)知：時且遞減；時且遞增；時，且遞減；時，且遞增；∴的圖象如下：有四個實數(shù)根，，，且，由圖知：時有四個實數(shù)根，且，又，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：，可得，∴令，且，由在上單增，可知，所以故選：A8、B【解題分析】分析：化簡集合，根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補集運算，意在考查運算求解能力.9、B【解題分析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【題目詳解】由題意，集合，，∴.故選：B10、C【解題分析】關(guān)于面對稱的點為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解題分析】由，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由知，則，又因為，所以.故答案：0.12、.【解題分析】將等式兩邊平方得出的值，再利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算律可得出結(jié)果.【題目詳解】，，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律來進(jìn)行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.13、【解題分析】以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進(jìn)而求出外接球的表面積.【題目詳解】由題意，以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為，則故.故答案為：【題目點撥】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.14、【解題分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【題目詳解】因為，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.15、9【解題分析】根據(jù)扇形的弧長是6，圓心角為2，先求得半徑，再代入公式求解.【題目詳解】因為扇形的弧長是6，圓心角為2，所以，所以扇形的面積為，故答案為：9.16、①.1②.0【解題分析】利用基本不等式求解.【題目詳解】因為，所以,當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】（1）通過和得到平面，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，可得結(jié)論；（2）過點作，垂足為，連接，證得是二面角的平面角，在中先求出，然后在中求出結(jié)論.試題解析：(1)證明：在四棱錐中，因底面，平面，故.由條件，，∴平面.又平面，∴.由，，可得.∵是的中點，∴.又，綜上得平面.（2）過點作，垂足為，連接，由（1）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，可得．設(shè)，可得，，，在中，∵，∴，則，在中，.18、（Ⅰ）最小正周期是，對稱軸方程為；（Ⅱ）時，函數(shù)取得最小值，最小值為-2，時，函數(shù)取得最大值，最大值為1.【解題分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸及最小正周期；（Ⅱ）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【題目詳解】解：（Ⅰ）由與得所以的最小正周期是；令，解得，即函數(shù)的對稱軸為；（Ⅱ）當(dāng)時，所以，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值，最小值為當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為.19、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)和列式計算即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)，計算，判斷其符號即可；（3）利用函數(shù)奇偶性得，再根據(jù)單調(diào)性去掉，可得不等式，解不等式即可.【小問1詳解】為奇函數(shù)，恒成立，即，，，即即，；【小問2詳解】由（1）得，設(shè)則即在上是增函數(shù)；【小問3詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)由得又在上是增函數(shù)，，解得.即不等式解集為20、（1）（2）【