重慶市西南大學附屬中學2024屆高一上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

重慶市西南大學附屬中學2024屆高一上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖像過點，若，則實數(shù)的值為A. B.C. D.2．已知定義域為的函數(shù)滿足：，且，當時，，則等于A. B.C.2 D.43．已如集合，，，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為.A. B.C. D.5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A.2， B.2，C.4， D.4，6．在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間．納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數(shù)．在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應冪．如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn).比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數(shù)字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658027．若＜α＜π，化簡的結果是（）A. B.C. D.8．若方程則其解得個數(shù)為（）A.3 B.4C.6 D.59．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.110．下列說法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個向量相等B.單位向量模長為一個單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點共線二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為1，則實數(shù)值是____________12．當時，，則a的取值范圍是________.13．已知在上單調遞增，則的范圍是_____14．點分別為圓與圓上的動點，點在直線上運動，則的最小值為__________15．函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_________16．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價格就降低，則現(xiàn)在價格為8100元的筆記本電腦，12年后的價格將降為__________元三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為．且最高點與最低點間的距離為（1）求小球相對平衡位置的高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數(shù)關系；（2）小球在內經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍18．已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式和對稱中心坐標；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間19．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？20．求函數(shù)的定義域，并指出它的單調性及單調區(qū)間21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）將的圖象上的各點________得到的圖象，當時，方程有解，求實數(shù)m的取值范圍在以下①、②中選擇一個，補在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分.①向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半②縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】將點代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，令函數(shù)值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當時，m＝9.【題目點撥】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量，一般由函數(shù)值求自變量的值時要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.2、D【解題分析】由得，又由得函數(shù)為偶函數(shù)，所以選D3、C【解題分析】根據(jù)交集和補集的定義可求.【題目詳解】，故，故選：C.4、B【解題分析】令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的圖象，即可求解【題目詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結合函數(shù)的圖象可知，有個解，有個解，故的零點個數(shù)為，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中令,由，得到或，作出函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題5、B【解題分析】根據(jù)圖象的兩個點、的橫坐標，得到四分之三個周期的值，得到周期的值，做出的值，把圖象所過的一個點的坐標代入方程做出初相，寫出解析式，代入數(shù)值得到結果【題目詳解】解：由圖象可得：，∴，∴，又由函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴，∴，即，又由，則故選：B【題目點撥】本題考查由部分圖象確定函數(shù)的解析式，屬于基礎題關鍵點點睛：本題解題的關鍵是利用代入點的坐標求出初相.6、C【解題分析】先找到16384與32768在第一行中的對應數(shù)字，進行相加運算，再找和對應第二行中的數(shù)字即可.【題目詳解】由已知可知，要計算16384×32768，先查第一行的對應數(shù)字:16384對應14，32768對應15，然后再把第一行中的對應數(shù)字加起來：14＋15＝29，對應第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【題目點撥】本題考查了指數(shù)運算的另外一種算法，關鍵是認真審題，理解題意，屬于簡單題.7、A【解題分析】利用三角函數(shù)的平方關系式，根據(jù)角的范圍化簡求解即可【題目詳解】=因為＜α＜π所以cos<0,結果為,故選A.【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，三角函數(shù)式的化簡求值，考查計算能力8、C【解題分析】分別畫出和的圖像，即可得出.【題目詳解】方程，即，令，，易知它們都是偶函數(shù)，分別畫出它們的圖像，由圖可知它們有個交點.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是函數(shù)零點，利用數(shù)型結合是解決本題的關鍵，同時考查偶函數(shù)的性質，是中檔題.9、C【解題分析】由分段函數(shù)，選擇計算【題目詳解】由題意可得.故選：C.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題10、D【解題分析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【題目詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確；根據(jù)單位向量的概念判斷正確；根據(jù)共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點不共線，故錯誤.故選：.【題目點撥】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎知識，注意反例的積累，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或-1【解題分析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.12、【解題分析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數(shù)范圍【題目詳解】，若，則或，此時時，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：13、【解題分析】令，利用復合函數(shù)的單調性分論討論函數(shù)的單調性，列出關于的不等式組，求解即可.【題目詳解】令當時，由題意知在上單調遞增且對任意的恒成立，則，無解；當時，由題意知在上單調遞減且對任意的恒成立，則，解得.故答案為：【題目點撥】本題考查對數(shù)型復合函數(shù)的單調性，同增異減，求解時注意對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎題.14、7【解題分析】根據(jù)題意,算出圓M關于直線對稱的圓方程為.當點P位于線段上時,線段AB的長就是的最小值,由此結合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算,即可得出的最小值.【題目詳解】設圓是圓關于直線對稱的圓,

可得,圓方程為,

可得當點C位于線段上時,線段AB長是圓N與圓上兩個動點之間的距離最小值,

此時的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點睛：圓中的最值問題往往轉化動點與圓心的距離問題，本題中可以轉化為，再利用對稱性求出的最小值即可15、【解題分析】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.【題目詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當時，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當時，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題.16、2400【解題分析】由題意直接利用指數(shù)冪的運算得到結果【題目詳解】12年后的價格可降為81002400元故答案為2400【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】（1）首先根據(jù)題意得到，，從而得到，（2）根據(jù)題意，當時，小球第一次到達最高點，從而得到，再根據(jù)周期為，即可得到.【題目詳解】（1）因為小球振動過程中最高點與最低點的距離為，所以因為在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當時，小球第一次到達最高點，以后每隔一個周期都出現(xiàn)一次最高點，因為小球在內經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為50次，所以因為，所以，所以的取值范圍為（注：的取值范圍不考慮開閉）18、（1），對稱中心；（2），【解題分析】(1)由函數(shù)的圖象得出A，求出函數(shù)的四分之一周期，從而得出ω，代入最高點坐標求出φ，得函數(shù)的解析式，進而求出對稱中心坐標；（2）令，從而得到函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【題目詳解】（1）由題意可知，，，，又當時，函數(shù)取得最大值2，所以，，又因為，所以，所以函數(shù)，令，，得對稱中心，.（2）令，解得，，所以單調遞增區(qū)間為，【題目點撥】求y＝Asin（ωx+φ）的解析式，條件不管以何種方式給出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y＝Asin（ωx+φ）的單調遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標時，要把ωx+φ看作整體，分別代入正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標分別求出x，這兒利用整體的思想；求y＝Asin（ωx+φ）的最大值，需要借助正弦函數(shù)的最大值的求解方法即可19、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補貼35000元.【解題分析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫出該單位每月的獲利f(x)關于x的函數(shù)，整理并利用二次函數(shù)的單調性求出最值即可作答.【小問1詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當且僅當，即時，等號成立，∴該單位每月處理量為400噸時，每噸平均處理成本最低；【小問2詳解】該單位每月的獲利：，因，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，從而得當時，函數(shù)取得最大值，即，所以，該單位每月不能獲利，國家至少需要補貼35000元才能使該單位不虧損.20、答案見解析【解題分析】由題，解不等式得定義域，再根據(jù)，利用整體代換法求解函數(shù)的單調遞減區(qū)間即可.【題目詳解】解：要使函數(shù)有意義，應滿足，解得∴函數(shù)定義域為.∵，∴，解得，∴函數(shù)的單