2024屆浙江省湖州市9+1高中聯(lián)盟長興中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題含解析

2024屆浙江省湖州市9+1高中聯(lián)盟長興中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②2．函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B.C. D.3．已知定義在R上的函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，），則（）A.3 B.6C.3e D.與實數(shù)m的取值有關(guān)4．已知，，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.5．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.66．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則正數(shù)A值為（）A. B.C. D.7．若兩個非零向量，滿足，則與的夾角為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，，的零點依次為，則以下排列正確的是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π10．下列各個關(guān)系式中，正確的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知指數(shù)函數(shù)的解析式為，則函數(shù)的零點為_________12．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞減.13．若，則的最小值為__________.14．在平面內(nèi)將點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點，則點的坐標(biāo)為__________15．當(dāng)時，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________16．已知集合，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)且.（1）若函數(shù)的圖象過點，求的值；（2）當(dāng)時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的奇偶性并證明；19．已知（1）求的最小正周期；（2）將的圖像上的各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調(diào)區(qū)間和最值.20．已知函數(shù).（1）求的對稱中心的坐標(biāo)；（2）若，，求的值.21．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】因為空間中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點出發(fā)的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤；故選D2、D【解題分析】先氣的函數(shù)的定義域為，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，可得其開口向下，對稱軸的方程為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即的減區(qū)間為.故選：D.3、B【解題分析】可證，從而可得正確的選項.【題目詳解】因為，故，故，故選：B4、D【解題分析】因為，故，同理，但，故，又，故即，綜上，選D點睛：對于對數(shù)，如果或，那么；如果或，那么5、C【解題分析】依題意可得，則，再利用基本不等式計算可得；【題目詳解】解：因為且，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號；所以的最小值為故選：C【題目點撥】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方6、B【解題分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而可求，再根據(jù)對稱軸可求，結(jié)合圖象過可求.【題目詳解】由圖象可得，故，而時，函數(shù)取最小值，故，故，而，故，因為圖象過，故，故，故選：B.7、C【解題分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律得到，即可得解；【題目詳解】解：因為，所以，即，即，所以，即與的夾角為；故選：C8、B【解題分析】在同一直角坐標(biāo)系中畫出，，與的圖像，數(shù)形結(jié)合即可得解【題目詳解】函數(shù)，，的零點依次為，在同一直角坐標(biāo)系中畫出，，與的圖像如圖所示，由圖可知，，，滿足故選：B．【題目點撥】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解9、D【解題分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的最小值和最小正周期【題目詳解】解：∵，∴當(dāng)＝﹣1時，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)的周期性與最值，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題10、D【解題分析】由空集的定義知={0}不正確，A不正確；集合表示有理數(shù)集，而不是有理數(shù)，所以B不正確；由集合元素的無序性知{3，5}={5，3}，所以C不正確；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正確.故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】解方程可得【題目詳解】由得，故答案為：112、（或，，答案不唯一）【解題分析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【題目詳解】由冪函數(shù)，當(dāng)函數(shù)圖象在一二象限時就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）13、【解題分析】整理代數(shù)式滿足運(yùn)用基本不等式結(jié)構(gòu)后，用基本不等式求最小值.【題目詳解】∵∴當(dāng)且僅當(dāng)，時，取最小值.故答案為:【題目點撥】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.14、【解題分析】由條件可得與x軸正向的夾角為，故與x軸正向的夾角為設(shè)點B的坐標(biāo)為，則，，∴點的坐標(biāo)為答案：15、或，【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得即可求解.【題目詳解】因為時，函數(shù)的值總大于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，解得：或，故答案為：或，16、0【解題分析】若兩個集合相等,則兩個集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點睛：利用元素的性質(zhì)求參數(shù)的方法（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）﹒【解題分析】(1)將點代入解析式，即可求出的值；(2)換元法，令，然后利用函數(shù)思想求出新函數(shù)的最小值即可【小問1詳解】由已知得，∴，解得，結(jié)合，且，∴；【小問2詳解】由已知得，當(dāng)，時恒成立，令，，且，，，∵在，上單調(diào)遞增，故，∵是單調(diào)遞增函數(shù)，故，故即為所求，即的范圍為18、（1）為奇函數(shù)；證明見解析；（2）.【解題分析】（1）利用奇函數(shù)的定義即證；（2）由題可得當(dāng)時，為增函數(shù)，法一利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可得，即求；法二利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得成立，即求.【小問1詳解】當(dāng)時，，則，當(dāng)；當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，則，，所以對，均有，即函數(shù)為奇函數(shù)；【小問2詳解】∵函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且，，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，則在定義域內(nèi)為增函數(shù)，解法一：因函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則當(dāng)時，為增函數(shù)當(dāng)時，因為，只需要，則；解法二：因為函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則當(dāng)時，為增函數(shù)設(shè)對于任意，且，則有因為，則，又因為，則，欲使當(dāng)時，為增函數(shù)，則，所以，當(dāng)時，；；，所以，為R上增函數(shù)時，19、(1)；(2)答案見解析.【解題分析】(1)整理函數(shù)的解析式可得，結(jié)合最小正周期公式可得其的最小正周期為；(2)由題意可得，結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，單調(diào)減區(qū)間為：，最大值為：，最小值為：.試題解析：（1）

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所以最小正周期為;(2)由已知有,因為,所以,當(dāng),即時,g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)即時,g(x)單調(diào)遞減,所以g(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以在上最大值為，最小值為.20、（1），；（2）.【解題分析】（1）利用輔助角公式及降冪公式將函數(shù)化為，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心即可得出答案；（2）由，求得，再利用兩角差的余弦公式即可得出答案.【題目詳解】解：（1）由，，得，，即的對稱中心的坐標(biāo)為，.（2）由（1）知，令，則，所以，，則.21、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補(bǔ)貼35000元.【解題分析】(1)每月每噸的平均處理成本