黑龍江省友誼縣紅興隆管理局第一高級中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

黑龍江省友誼縣紅興隆管理局第一高級中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．曲線與直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.2．已知x，，且，則A. B.C. D.3．設(shè)是兩個單位向量，且，那么它們的夾角等于（）A. B.C. D.4．?dāng)?shù)向左平移個單位，再向上平移1個單位后與的圖象重合，則A.為奇函數(shù) B.的最大值為1C.的一個對稱中心為 D.的一條對稱軸為5．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是A B.C. D.6．若不計空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點的高度h（單位：）與時間t（單位：）滿足關(guān)系式（取，為上拋物體的初始速度）.一同學(xué)在體育課上練習(xí)排球墊球，某次墊球，排球離開手臂豎直上拋的瞬時速度，則在不計空氣阻力的情況下，排球在墊出點2m以上的位置大約停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.27．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數(shù)n的值為（）A. B.C. D.8．冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.每個點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位B.每個點橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位C.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）D.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）10．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，則（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，且，則的取值范圍是________.12．已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_____________.13．已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，，則____________.14．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是______15．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________16．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f()＝____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在中，已知，,.（1）求的模；（2）若，，求的值.18．如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，，求.19．設(shè)函數(shù)，其中，且.（1）求的定義域；（2）當(dāng)時，函數(shù)圖象上是否存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸，并證明.20．定義：若對定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù)（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；（2）若，R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值21．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：月份用氣量(立方米)煤氣費(元)144.0022514.0033519.00該市煤氣收費的方法是：煤氣費＝基本費＋超額費＋保險費若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時，只付基本費3元和每戶每月定額保險費C(0<C≤5)元；若用氣量超過A立方米時，超過部分每立方米付B元(1)根據(jù)上面的表格求A，B，C的值；(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應(yīng)交的煤氣費y元

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】曲線與直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，解簡單三角方程可得對應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為，，故選B.【思路點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象以及簡單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是將曲線與直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.2、C【解題分析】原不等式變形為，由函數(shù)單調(diào)遞增，可得，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性逐一分析四個選項即可得答案【題目詳解】函數(shù)為增函數(shù)，，即，可得，由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可得，B，D錯誤，根據(jù)遞增可得C正確，故選C【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內(nèi)容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小；（3）解函數(shù)不等式；（4）求參數(shù)的取值范圍或值3、C【解題分析】由條件兩邊平方可得，代入夾角公式即可得到結(jié)果.【題目詳解】由，可得：，又是兩個單位向量，∴∴∴它們的夾角等于故選C【題目點撥】本題考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運算及其計算公式，向量夾角余弦的計算公式，以及已知三角函數(shù)求角，清楚向量夾角的范圍4、D【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象，得出結(jié)論【題目詳解】向左平移個單位，再向上平移1個單位后，可得的圖象，在根據(jù)所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數(shù)，且它的最大值為2，故排除A、B；當(dāng)時，，故不是對稱點；當(dāng)時，為最大值，故一條對稱軸為，故D正確，故選D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．利用y=sinx的對稱中心為求解，令，求得x.5、C【解題分析】是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，解得故選6、D【解題分析】將，代入，得出時間t，再求間隔時間即可.【題目詳解】解：將，代入，得，解得，所以排球在墊出點2m以上的位置大約停留.故選：D7、B【解題分析】根據(jù)題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標(biāo)代入直線方程，計算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【題目點撥】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關(guān)鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題8、C【解題分析】設(shè)，帶點計算可得，得到，令轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解即可.【題目詳解】設(shè)，代入點得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.9、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)可得再根據(jù)五點法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個單位，得到的圖象，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C10、D【解題分析】首先確定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范圍.【題目詳解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，∴A={2,3}，則log2k>3，可得k>8.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意得，，又因為，則的取值范圍是12、4【解題分析】由題意可知定點A（1,1）,所以m+n=1,因為,所以,當(dāng)時，的最小值為4.13、【解題分析】由函數(shù)已知的奇偶性可得、，再由對稱性進(jìn)而可得周期性得解.【題目詳解】因為在區(qū)間上是奇函數(shù)，所以，，，得，因為，，所以的周期為..故答案為：.14、【解題分析】由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)變形可得，從而可得結(jié)果【題目詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，又由，則原不等式變形可得，解可得：，即的取值范圍為，故答案為【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)的運算，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題15、-4【解題分析】點為圓上的動點，所以.由，所以當(dāng)時有最小值-4.故答案為-4.16、【解題分析】由f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，可得，，再結(jié)合已知的解析式可得，然后結(jié)合已知可求出，從而可得當(dāng)時，，進(jìn)而是結(jié)合前面的式子可求得答案【題目詳解】因為f(x＋1)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點對稱，所以，且因為f(x＋2)為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱，，所以，即，所以，即，當(dāng)x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b，則，因為，所以，得，因為，所以，所以當(dāng)時，，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積定義可得，再根據(jù)向量加法幾何意義以及模性質(zhì)可得結(jié)果（2）先根據(jù)向量加減法則將化為，再根據(jù)向量數(shù)量積定義求值試題解析：（1）==；（2）因為，，所以.18、（1）（2）【解題分析】（1）由圖象得到，且，得到，結(jié)合五點法，列出方程求得，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由題意，求得，，結(jié)合利用兩角和的正弦公式，即可求解.【小問1詳解】解：由圖象可得，函數(shù)的最大值為，可得，又由，可得，所以，所以，又由圖可知是五點作圖法中的第三個點，因為，可得，因為，所以，所以.【小問2詳解】解：因為，則，又因為，所以，由，則，有，所以.19、（1）當(dāng)時，定義域為；當(dāng)時，定義域為.（2）不存在，證明見解析.【解題分析】（1）首先根據(jù)題意得到，再分類討論解不等式即可.（2）首先根據(jù)單調(diào)性定義得到函數(shù)在為增函數(shù)，從而得到函數(shù)圖像上不存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸.【題目詳解】（1）由題知：，①當(dāng)時，即，則，定義域為.②當(dāng)時，即，則，定義域為.綜上，當(dāng)時，定義域為；當(dāng)時，定義域為.（2）因為，所以函數(shù)的定義域為，任取，且，因為，所以，因為，所以，所以，即，所以，函數(shù)在為增函數(shù)，所以函數(shù)圖象上不存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸.20、（1）見解析；（2）；（3）.【解題分析】（1）利用“1距”增函數(shù)的定義證明即可；（2）由“a距”增函數(shù)的定義得到在上恒成立，求出a的取值范圍即可；（3）由為“2距”增函數(shù)可得到在恒成立，從而得到恒成立，分類討論可得到的取值范圍，再由，可討論出的最小值【題目詳解】（1）任意,,因為,,所以，所以，即是“1距”增函數(shù)（2）.因為是“距”增函數(shù)，所以恒成立，因為,所以在上恒成立，所以，解得，因為,所以.（3）因為，，且為“2距”增函數(shù)，所以時，恒成立，即時，恒成立，所以，當(dāng)時，，即恒成立，所以,得;當(dāng)時，，得恒成立，所以,得,綜上所述，得.又，因為,所以，當(dāng)時，若，取最小值為