2022-2023學年遼寧省撫順市重點高中六校協(xié)作體高一年級下冊學期期中考試數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年遼寧省撫順市重點高中六校協(xié)作體高一下學期期中考試數(shù)學試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式即可得出正確的選項．【詳解】．故選：．2．若向量，，則（

）A．20 B． C．52 D．【答案】B【分析】應用平面向量的坐標運算求解.【詳解】因為，所以．故選：B.3．已知向量，不共線，向量，，且，則（

）A．－3 B．3 C．－6 D．6【答案】D【分析】設，從而得到，得到方程，求出的值.【詳解】設，則，故．故選：D4．在菱形中，，則（

）A．48 B．－48 C．36 D．－36【答案】A【分析】根據(jù)菱形的性質，結合向量的數(shù)量積的運算公式，即可求解.【詳解】因為四邊形為菱形，由，可得,又因為，可得.故選：A.5．若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關于y軸對稱，則a的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換即可求得結果.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,得到的圖象關于y軸對稱，則，即，令，可得.故選：B.6．在中，D是BC的中點，E是AD的中點，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接利用向量的線性運算求出結果【詳解】在中，D是BC的中點，E是AD的中點，則．故選：C.7．已知函數(shù)在上單調遞減，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意列出方程組，求得，即可求解.【詳解】由函數(shù)在上單調遞減，且，可得，兩式相加得，即，所以.故選：D.8．（

）A．0 B．C． D．【答案】C【分析】利用兩角和差的余弦公式和誘導公式化簡即可.【詳解】,故選：C二、多選題9．已知某扇形的圓心角為，半徑為5，則（

）A．該扇形的弧長為 B．該扇形的弧長為C．該扇形的面積為 D．該扇形的面積為【答案】AD【分析】根據(jù)扇形的弧長以及面積公式求得扇形的弧長和面積，即可得答案.【詳解】由題意得該扇形的弧長為，面積為，故A，D正確，B，C錯誤，故選：AD10．已知點，，向量繞原點逆時針旋轉后等于，則（

）A． B．為鈍角C． D．為銳角【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，求得，且，得到為鈍角，設向量，結合且，求得，得到，得出為銳角，結合選項，即可求解．【詳解】由點，，可得，因為，所以，不共線，所以為鈍角，設向量，因為且，可得，解得或，又因為點在第三象限，所以，可得，又由，且，不共線，所以為銳角．故選：ABD.11．如圖1，甲同學發(fā)現(xiàn)家里的地板是正方形的形狀，地板的平面簡化圖如圖2所示，四邊形和四邊形均為正方形，且為的中點，則下列各選項正確的是（

）A．B．C．向量在向量上的投影向量為D．向量在向量上的投影向量為【答案】BCD【分析】連接，取的中點，取的中點，則為的中點，易得，分別是，的中點．利用勾股定理判斷A，根據(jù)正方形的性質及向量線性運算判斷B，過作于，利用等面積法求出，即可求出，即可判斷C，依題意可得且，即可判斷D.【詳解】如圖，連接，取的中點，取的中點，則為的中點，易得，分別是，的中點．因為，所以，即，故A錯誤．易得，則，因為，，所以，故B正確．過作于，設，則，，由等面積法得，得，則，所以，所以向量在向量上的投影向量為，故C正確．易得，，所以，因為，所以，則向量在向量上的投影向量為，故D正確．故選：BCD12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，、是的圖象與軸的兩個交點，是圖象上的一個最高點，且是正三角形，則（

）

A．B．C．D．的圖象與直線有個交點【答案】ACD【分析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，可判斷ABC選項；數(shù)形結合可判斷D選項.【詳解】因為、，則，因為是正三角形，易得，所以，，易知函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，因為，可得，所以，，則，因為，所以，，則，AC都對，B錯；如圖，對于函數(shù)，當時，；當時，；當時，；當時，.如下圖所示，直線與函數(shù)的圖象有個公共點，D對.

故選：ACD.三、填空題13．“密位制”是一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周角分6000等份，每一等份是一個密位，則350密位的對應角的弧度數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)已知條件，結合“密位制”的定義，即可求解．【詳解】一個圓周角分6000等份，每一等份是一個密位，則350密位的對應角的弧度數(shù)為．故答案為：．四、雙空題14．若，，C為AB的中點，D為AB上更靠近A的三等分點，則C的坐標為，D的坐標為．【答案】【分析】根據(jù)中點的坐標公式求的坐標，利用求的坐標.【詳解】根據(jù)中點坐標公式，的坐標為，，則．因為，所以的坐標為．故答案為：，五、填空題15．已知，請寫出一個滿足條件的角：．【答案】（答案不唯一，滿足即可）【分析】根據(jù)兩角和的正切公式，求得，即可得到答案.【詳解】因為，所以，即.故答案為：.16．已知向量，，與的夾角為，，E為線段CD上的一個動點，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)，得到，以為原點，建立平面直角坐標系，設，利用向量的數(shù)量積的公式，求得，結合二次函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】由向量，，與的夾角為，可得，所以，所以，如圖所示，以為原點，建立平面直角坐標系，則，設，，可得，所以，當時，取得最小值，且最小值為；當時，取得最大值，且最大值為7．所以的取值范圍為.故答案為：.

六、解答題17．已知角的終邊在函數(shù)的圖象上．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意先可以求出，然后根據(jù)誘導公式化簡待求表達式，分子分母同時除以解決；（2）補上分母，然后同時除以解決.【詳解】（1）由題意得，所以．（2）．18．已知函數(shù)的最小正周期為，(1)求圖象的對稱中心；(2)求不等式在上的解集．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的周期公式求出，然后利用正切函數(shù)的對稱性進行求解即可．（2）根據(jù)正切函數(shù)的性質解不等式即可．【詳解】（1）由，得．由，得，所以圖象的對稱中心為．（2）由，得,由，得，所以，得，故不等式在上的解集為．19．已知向量，滿足，且.(1)求與的夾角；(2)若向量滿足，且在向量上的投影數(shù)量為，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用數(shù)量積的運算律及夾角公式求解即可；（2）利用數(shù)量積的幾何意義及數(shù)量積模的公式化簡求解即可.【詳解】（1）由，得，所以與的夾角為.（2）由（1）得，又在向量上的投影數(shù)量為，且，所以，所以.20．已知．(1)求；(2)若，，，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦的二倍角公式對等式化簡變形，再解方程可求得結果；（2）利用同角三角函數(shù)的關系由求出，由已知求出的范圍，再由同角三角函數(shù)的關系求出，則由化簡可求得結果.【詳解】（1）由，得，得或－2，因為，所以．（2）因為，所以．由，，得．因為，所以，則．故．21．如圖，AB為半圓O的直徑，，C，D為（不含端點）上兩個不同的動點.

(1)若C是上更靠近點B的三等分點，D是上更靠近點A的三等分點，用向量方法證明：且.(2)若與共線，求面積的最大值.【答案】(1)證明見解析(2)最大值為【分析】（1）建立平面直角坐標系，求出、、的坐標，從而有，即可證明；（2）設點的坐標，求出，利用三角形面積公式及正弦函數(shù)最值求解即可.【詳解】（1）如圖，建立平面直角坐標系.

由題意可知，，則，，，，得，，因為，所以，且.（2）設C在第一象限，，，則，，得，的高為，所以的面積為，當時，的面積取得最大值，且最大值為.22．已知函數(shù)．(1)求的單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在上恰有2023個零點，求的最大值．【答案】(1)(2)．【分