2022-2023學(xué)年江西省宜春市高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江西省宜春市高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知點在的終邊上，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)終邊上的點，結(jié)合三角函數(shù)的定義求余弦值即可.【詳解】由題設(shè).故選：B2．已知向量，，若與平行，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．6 D．【答案】D【分析】先求與的坐標(biāo)，然后由向量平行的坐標(biāo)表示可得.【詳解】因為，，所以，又與平行，所以，解得.故選：D3．的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角恒等變換，利用兩角差的余弦公式即可得出原式為.【詳解】依題意由兩角差的余弦公式可知，.故選：A4．函數(shù)的最小值和最小正周期分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)有界性可知其最小值為，周期即可求解.【詳解】三角函數(shù)，所以其最小值為，周期.故選：B5．將函數(shù)的圖象上各點向右平移個單位長度得函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先由圖象平移變換得到，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】將的圖象向右平移個單位長度后，得到，即的圖象，令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.故選：C.6．已知函數(shù)在上恰有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡函數(shù)式，然后求得整體的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的零點得出不等關(guān)系，從而得參數(shù)范圍．【詳解】由題意可得，因為，所以，則，解得．故選：A．7．如圖，一個大風(fēng)車的半徑為8m，12min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點P0離地面2m，風(fēng)車翼片的一個端點P從P0開始按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則點P離地面的距離h(m)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．h(t)＝－8sint＋10 B．h(t)＝－cost＋10C．h(t)＝－8sint＋8 D．h(t)＝－8cost＋10【答案】D【分析】由題意得出的最大值和最小值，以及最小正周期，可求出、、的值，再將點代入函數(shù)解析式求出的值，由此可得出與之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】設(shè)，由題意可得，，，，，，，當(dāng)時，，得，可取，所以.故選：D.8．在中，若，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)積化和差、和差化積公式化簡，利用輔助角公式求函數(shù)的最值.【詳解】，，,，（其中），，，當(dāng)時等號成立.的最大值為.故選：A二、多選題9．如果角與角的終邊相同，角與角的終邊相同，那么的可能值為（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由已知，表示出，再判斷各選項．【詳解】角與角的終邊相同，，角與角的終邊相同，,∴，即與角終邊相同，選項AC符合題意.故選：AC．10．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，，則外接圓半徑為10C．若，則為等腰三角形D．若，，，則三角形面積【答案】ACD【分析】利用三角形性質(zhì)和正弦定理可知A正確，利用正弦定理可知B,C的正誤，利用余弦定理及三角形面積公式可知D正確.【詳解】因為，所以，由正弦定理，可得，即，A正確；由正弦定理可知，所以外接圓半徑為5，B不正確；因為，所以，即，整理可得，即，因為為三角形的內(nèi)角，所以，即為等腰三角形，C正確；因為，，，由余弦定理得，解得，所以，D正確.故選：ACD.11．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，則（

）A．在單調(diào)遞減；B．在區(qū)間的最小值是；C．直線是圖像的一條對稱軸；D．【答案】BCD【分析】利用函數(shù)的對稱中心得到，然后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項判斷即可求解.【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，所以，又因為，所以，則函數(shù)，對于A，因為，所以，所以函數(shù)在先增后減，故選項A錯誤；對于B，因為，所以，當(dāng)時，函數(shù)取最小值，故選項B正確；對于C，函數(shù)，因為，所以直線是圖像的一條對稱軸，故選項C正確；對于D，函數(shù)，則函數(shù)，故選項D正確；故選：BCD.12．在直角梯形中，，為中點，分別為線段的兩個三等分點，點為線段上任意一點，若，則的值可能是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】ABC【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，用坐標(biāo)表示出，再根據(jù)列方程可得，然后可得.【詳解】如圖，以A為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，則設(shè)，則∵，∴，∴整理得，因為，所以故選：ABC三、填空題13．已知，則．【答案】/【分析】根據(jù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解：因為，所以故答案為：14．函數(shù)的最小正周期為.【答案】1【分析】利用三角函數(shù)周期的公式即可求得函數(shù)的最小正周期.【詳解】的最小正周期故答案為：115．設(shè)為的外心a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，，則．【答案】8【分析】由三角形的外心的向量性質(zhì)計算即可.【詳解】如圖所示，因為為的外心，取AB中點E，則OE⊥AB，則，同理，所以．故答案為：816．已知函數(shù)，（），若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍為.【答案】【分析】先由二倍角公式和輔助角公式得到，再令，得到，，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，得到，然后由，得到k的范圍，然后將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，轉(zhuǎn)化為在內(nèi)沒有整數(shù)求解.【詳解】解：，由，得，即，.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，，若.則，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，等價于在內(nèi)沒有整數(shù)，則，即，若內(nèi)有整數(shù)，.則當(dāng)時，由，得，即若當(dāng)時，由，得，即，此時.當(dāng)時，由，得，即此時超出范圍.即若內(nèi)有整數(shù)，則或.則若內(nèi)沒有整數(shù)，則或，故答案為：.四、解答題17．求下列各式的值:(1)cos+tan;(2)sin810°+tan765°+tan1125°+cos360°.【答案】(1)(2)4【分析】（1）（2）應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】（1）cos+tan=cos+tan=cos+tan+1=.（2）原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=4.18．已知函數(shù)(1)求的值；(2)求的最大值和最小值，并寫出取最值時x的值．【答案】(1)(2)，或，，，【分析】（1）將代入函數(shù)解析式求解；（2）由，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）解：；（2），因為，所以當(dāng)時，，此時或當(dāng)時，，此時，.19．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.(1)求角B的大小；(2)若，且，求a和c；(3)若，，求的周長.【答案】(1)(2)，(3).【分析】（1）根據(jù)正余弦定理化簡即可.（2）根據(jù)正弦定理結(jié)合三角形面積公式即可.（3）根據(jù)余弦定理求出的值即可.【詳解】（1）中，，由正弦定理得：，，即，，在三角形中，，.（2），由正弦定理得：，又，，，.（3）由余弦定理：，，故周長為.20．已知向量，，．(1)求與的值：(2)求與的夾角；(3)若，m，，且，求的值．【答案】(1)，；(2)；(3)0【分析】（1）直接利用平面向量模長的坐標(biāo)公式計算即可；（2）直接利用平面向量夾角的坐標(biāo)公式計算即可；（3）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式待定系數(shù)計算即可.【詳解】（1）由，可得，；（2）設(shè)與的夾角為，則（3）由題意可得，，則，所以.21．如圖，在平行四邊形中，，，．(1)若，求的值；(2)若，，求邊的長．【答案】(1)(2)4【分析】（1）根據(jù)平面向量線性運算法則及平面向量基本定理求出，，即可得解；（2）設(shè)長為，根據(jù)數(shù)量積的運算律得到方程，解得即可.【詳解】（1）在平行四邊形中，，,所以，又，，，.（2）設(shè)長為，，，或（舍去），即.22．已知為坐標(biāo)原點，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量的坐標(biāo)；(2)記向量的伴隨函數(shù)為，當(dāng)且時，求的值；(3)設(shè)向量，的伴隨函數(shù)為，的伴隨函數(shù)為，記函數(shù)，求在上的最大值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）化簡的解析式，從而求得伴隨向量；（2）先求得，由求得，進(jìn)而求得，從而求得；（3）先求得，然后根據(jù)三角函數(shù)的值域與二次函數(shù)最值分類討論求解即可.【詳解】（1）解：，所以.（2）解：依題意，由得，因為，所以，所以.（3）解：由題知